921總體取值規(guī)律的估計精講（原卷版）

9.2.1總體取值規(guī)律的估計(精講）一、必備知識知識點1：頻率分布表與頻率分布直方圖（1）頻數(shù)與頻率將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù).每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的個數(shù)的商叫做該組數(shù)據(jù)的頻率.頻率反映各個小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占比例的大小.（2）樣本的頻率分布及頻率分布表根據(jù)隨機抽取的樣本量的大小，分別計算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律（取值狀況）就叫做樣本的頻率分布.為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常將樣本量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計算所得的相應頻率列在一張表中，這張表叫做頻率分布表.分組、頻數(shù)、頻率是頻率分布表中最基本也是必要的三列，在實際操作中，每組的頻數(shù)是通過類似統(tǒng)計選票時的“唱票”的方式進行統(tǒng)計的，所以通常頻率分布表中還會有“頻數(shù)累計”一列.（3）用樣本的頻率分布估計總體的分布在實際應用中，總體分布可以為合理決策提供依據(jù)（總體分布描述的是總體在各個范圍內(nèi)個體的百分比).總體分布一般不好直接獲得，往往通過樣本的頻率分布估計總體分布.用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法誤區(qū).（4）樣本的頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表現(xiàn)出來，常畫出頻率分布直方圖.畫圖時，應以橫軸表示分組、縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個組距為底，以各頻率除以組距的商為高，畫成小長方形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.（5）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計算各小組的頻率，第組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．知識點2：統(tǒng)計圖表（1）條形統(tǒng)計圖用單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來，這樣的統(tǒng)計圖稱為條形統(tǒng)計圖.優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖不但可以直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，還可以清晰地表示出各個區(qū)間的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)間的差別.缺點：會損失數(shù)據(jù)的部分信息且不能明確顯示部分與整體的關(guān)系.（2）折線統(tǒng)計圖建立直角坐標系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應點，然后用直線段順次連接相鄰點，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表達和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為折線統(tǒng)計圖.優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠用折線的起伏清楚直觀地表示數(shù)量的增減變化的情況.缺點：不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況且不適合總體分布較多的情況.（3）扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖中，用整個圓面積代表總體，圓內(nèi)的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小.優(yōu)點：扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示各部分與總體之間的關(guān)系，即扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.缺點：會丟失部分數(shù)據(jù)信息且不適合總體中部分較多的情況.二、重點題型題型1:列頻率分布表、繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖1．（2021·全國·高一課時練習）對某種電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下表：壽命/h1000~20002000~30003000~40004000~50005000~6000個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖和折線圖；2．（2021·全國·高一課時練習）下面是某市9月26日和9月29日市區(qū)出現(xiàn)堵車的時刻，試列出這兩天的堵車時刻的頻率分布表和頻率直方圖，并分析該市每天大約在什么時間段是行車高峰期.9月26日8:018:029:309:319:5110:2410:5111:2115:5216:3017:2917:3018:0418:229月29日8:298:328:339:299:5810:1410:3311:4314:0016:0816:2916:5416:5517:0518:0818:093．（2021·全國·高一課時練習）從某校500名12歲男孩中用簡單隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的身高(單位：cm)樣本，具體數(shù)據(jù)如下表所示：分組[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233分組[142,146)[146,150)[150,154)人數(shù)201165（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖；（3）畫出頻率折線圖；（4）估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.4．（2021·全國·高一課時練習）從大量棉花中抽取50根棉花纖維，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：，3；，8；，9；，11；，10；，5；，4.（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖和折線圖；（3）估計纖維長度小于36的百分比.題型2：頻率分布直方圖的應用1．（2021·貴州金沙·高二階段練習）“一切為了每位學生的發(fā)展”是新課程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用選科模式，賦予了學生充分的自由選擇權(quán)．新高考模式下，學生是否選擇物理為高考考試科目對大學專業(yè)選擇有著非常重要的意義．某校為了解高一年級600名學生物理科目的學習情況，將他們某次物理測試成績（滿分100分）按照，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這600名學生中物理測試成績在內(nèi)的頻數(shù)，并且補全這個頻率分布直方圖；（2）學校建議本次物理測試成績不低于分的學生選擇物理為高考考試科目，若學校希望高一年級恰有65％的學生選擇物理為高考考試科目，試求的估計值．（結(jié)果精確到0.1）2．（2021·江西省樂平中學高一階段練習）截至2021年6月，我國網(wǎng)上外賣用戶規(guī)模達4.69億．與此同時，外賣行業(yè)與騎手權(quán)益保障也受到社會廣泛關(guān)注，行業(yè)生態(tài)環(huán)境持續(xù)改善，推動外賣行業(yè)健康長遠發(fā)展．某外賣平臺為了優(yōu)化某地區(qū)的外賣配送系統(tǒng)，從該平臺在該地區(qū)已完成的訂單中隨機抽取200個訂單，統(tǒng)計外賣騎手的送餐距離（單位：千米）．將所得數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計該平臺該地區(qū)的外賣騎手的送餐距離小于3千米的頻率；（2）如果該平臺考慮對該地區(qū)送餐距離較遠的20%的外賣騎手，每筆訂單補貼一定金額，那么該平臺需要考慮的是送餐距離超過多少千米的外賣騎手？（結(jié)果保留一位小數(shù)）3．（2020·陜西·西鄉(xiāng)縣教學研究室高一期末）由于受新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情影響，某校為調(diào)查高一學生“停課不停學”、在家體能訓練狀況，現(xiàn)抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？題型3：條形統(tǒng)計圖的應用1．（2021·黑龍江·哈師大附中高一期末）某店根據(jù)銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖．來自該店財務部的數(shù)據(jù)報告表明，該店月的銷售總額一共是萬元.請根據(jù)圖①、圖②解答下列問題：（1）該店三月份的銷售額為多少萬元？（2）該店一月份音樂的銷售額為多少萬元?（3）小剛觀察圖②后，認為四月份音樂的銷售額比三月份減少了，你同意他的看法嗎?請說明理由．2．（2020·浙江·高一開學考試）某校為了提高學生的實踐能力，開展了手工制作比賽.已知參賽作品分數(shù)記為分（），校方在參賽作品中隨機抽取了50件作品進行質(zhì)量評估，分數(shù)情況統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如圖所示：手工制作比賽作品分數(shù)情況頻數(shù)分布表手工制作比賽作品分數(shù)情況頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息解答下列問題：手工制作比賽作品分數(shù)情況頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率150.3220.20.06合計501（1）頻數(shù)分布表中的值為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次比賽校方共收到參賽作品800件，若80分以上（含80分）的作品將被展出，試估計全校將展出的作品數(shù)量.3．（2021·全國·高一課時練習）為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了了解學生的喜好，抽取若干名學生進行問卷調(diào)查(每人只選一項內(nèi)容)，整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計圖如圖所示．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）求抽取的學生數(shù)；（2）若該校有3000名學生，估計喜歡收聽易中天《品三國》的學生人數(shù)；（3）估計該校喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的女學生人數(shù)約占全校學生人數(shù)的百分比．4．（2021·全國·高一課時練習）在某地區(qū)，某項職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)?。簽榱私膺@種職業(yè)病與某項身體指標（檢測值為不超過6的正整數(shù)）間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機抽取了100名從業(yè)者，記錄他們該項身體指標的檢測值，整理得到如下統(tǒng)計圖：（1）求樣本中患病者的人數(shù)和圖中，的值；（2）試估計此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)；（3）某研究機構(gòu)提出，可以選取常數(shù)，若一名從業(yè)者該項身體指標檢測值大于，則判定其患有這種職業(yè)??；若檢測值小于，則判定其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患病，求判斷錯誤的概率.題型4：折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應用1．（2021·貴州金沙·高二階段練習）某食品公司為了調(diào)查消費者對某款新食品的認可情況，隨機抽取了100位消費者進行食品認可度（共設，，，四個等級）的調(diào)查，每位被調(diào)查的消費者均對該食品認可度等級進行了評定，調(diào)查的結(jié)果如下圖（表）：男性消費者認可度等級頻數(shù)頻率級180.3級240.4級級（1）求，，的值，并求被調(diào)查者中，認可度等級為級的女性消費者人數(shù)；（2）公司計劃按性別采用分層抽樣的方法從認可度等級為級或級的消費者中選取11人派送禮品，分別求被選中的男性消費者人數(shù)和女性消費者人數(shù)．2．（2019·全國全國·高一專題練習）某校為了解2017年高一年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結(jié)果列出如表的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數(shù)占這40名學生借閱總冊數(shù)的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊數(shù)（本）1288048（1）求表格中字母的值及扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應的圓心角a的度數(shù)；（2）該校2017年高一年級有500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？3．（2021·全國·高一課時練習）小明同學因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據(jù)圖中的信息，回答以下問題：（1）護士每隔幾小時給小明測量一次體溫？（2）近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？（4）如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復，那么小明最快什么出院？4．（2022·全國·高三專題練習（理））為了推進分級診療，實現(xiàn)“基層首診?雙向轉(zhuǎn)診?