921總體取值規(guī)律的估計(jì)精講（原卷版）

9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)(精講）一、必備知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1：頻率分布表與頻率分布直方圖（1）頻數(shù)與頻率將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù).每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商叫做該組數(shù)據(jù)的頻率.頻率反映各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占比例的大小.（2）樣本的頻率分布及頻率分布表根據(jù)隨機(jī)抽取的樣本量的大小，分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律（取值狀況）就叫做樣本的頻率分布.為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常將樣本量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計(jì)算所得的相應(yīng)頻率列在一張表中，這張表叫做頻率分布表.分組、頻數(shù)、頻率是頻率分布表中最基本也是必要的三列，在實(shí)際操作中，每組的頻數(shù)是通過類似統(tǒng)計(jì)選票時(shí)的“唱票”的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，所以通常頻率分布表中還會(huì)有“頻數(shù)累計(jì)”一列.（3）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布在實(shí)際應(yīng)用中，總體分布可以為合理決策提供依據(jù)（總體分布描述的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)個(gè)體的百分比).總體分布一般不好直接獲得，往往通過樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法誤區(qū).（4）樣本的頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表現(xiàn)出來，常畫出頻率分布直方圖.畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組、縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個(gè)組距為底，以各頻率除以組距的商為高，畫成小長方形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.（5）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．知識(shí)點(diǎn)2：統(tǒng)計(jì)圖表（1）條形統(tǒng)計(jì)圖用單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形統(tǒng)計(jì)圖.優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖不但可以直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，還可以清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)間的差別.缺點(diǎn)：會(huì)損失數(shù)據(jù)的部分信息且不能明確顯示部分與整體的關(guān)系.（2）折線統(tǒng)計(jì)圖建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)點(diǎn)，然后用直線段順次連接相鄰點(diǎn)，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線統(tǒng)計(jì)圖.優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠用折線的起伏清楚直觀地表示數(shù)量的增減變化的情況.缺點(diǎn)：不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況且不適合總體分布較多的情況.（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用整個(gè)圓面積代表總體，圓內(nèi)的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小.優(yōu)點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分與總體之間的關(guān)系，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.缺點(diǎn)：會(huì)丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)信息且不適合總體中部分較多的情況.二、重點(diǎn)題型題型1:列頻率分布表、繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖1．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)某種電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下表：壽命/h1000~20002000~30003000~40004000~50005000~6000個(gè)數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖和折線圖；2．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下面是某市9月26日和9月29日市區(qū)出現(xiàn)堵車的時(shí)刻，試列出這兩天的堵車時(shí)刻的頻率分布表和頻率直方圖，并分析該市每天大約在什么時(shí)間段是行車高峰期.9月26日8:018:029:309:319:5110:2410:5111:2115:5216:3017:2917:3018:0418:229月29日8:298:328:339:299:5810:1410:3311:4314:0016:0816:2916:5416:5517:0518:0818:093．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）從某校500名12歲男孩中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的身高(單位：cm)樣本，具體數(shù)據(jù)如下表所示：分組[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233分組[142,146)[146,150)[150,154)人數(shù)201165（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖；（3）畫出頻率折線圖；（4）估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.4．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）從大量棉花中抽取50根棉花纖維，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：，3；，8；，9；，11；，10；，5；，4.（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖和折線圖；（3）估計(jì)纖維長度小于36的百分比.題型2：頻率分布直方圖的應(yīng)用1．（2021·貴州金沙·高二階段練習(xí)）“一切為了每位學(xué)生的發(fā)展”是新課程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用選科模式，賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．新高考模式下，學(xué)生是否選擇物理為高考考試科目對(duì)大學(xué)專業(yè)選擇有著非常重要的意義．某校為了解高一年級(jí)600名學(xué)生物理科目的學(xué)習(xí)情況，將他們某次物理測試成績（滿分100分）按照，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這600名學(xué)生中物理測試成績?cè)趦?nèi)的頻數(shù)，并且補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）學(xué)校建議本次物理測試成績不低于分的學(xué)生選擇物理為高考考試科目，若學(xué)校希望高一年級(jí)恰有65％的學(xué)生選擇物理為高考考試科目，試求的估計(jì)值．（結(jié)果精確到0.1）2．（2021·江西省樂平中學(xué)高一階段練習(xí)）截至2021年6月，我國網(wǎng)上外賣用戶規(guī)模達(dá)4.69億．與此同時(shí)，外賣行業(yè)與騎手權(quán)益保障也受到社會(huì)廣泛關(guān)注，行業(yè)生態(tài)環(huán)境持續(xù)改善，推動(dòng)外賣行業(yè)健康長遠(yuǎn)發(fā)展．某外賣平臺(tái)為了優(yōu)化某地區(qū)的外賣配送系統(tǒng)，從該平臺(tái)在該地區(qū)已完成的訂單中隨機(jī)抽取200個(gè)訂單，統(tǒng)計(jì)外賣騎手的送餐距離（單位：千米）．將所得數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)該平臺(tái)該地區(qū)的外賣騎手的送餐距離小于3千米的頻率；（2）如果該平臺(tái)考慮對(duì)該地區(qū)送餐距離較遠(yuǎn)的20%的外賣騎手，每筆訂單補(bǔ)貼一定金額，那么該平臺(tái)需要考慮的是送餐距離超過多少千米的外賣騎手？（結(jié)果保留一位小數(shù)）3．（2020·陜西·西鄉(xiāng)縣教學(xué)研究室高一期末）由于受新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情影響，某校為調(diào)查高一學(xué)生“停課不停學(xué)”、在家體能訓(xùn)練狀況，現(xiàn)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？題型3：條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用1．（2021·黑龍江·哈師大附中高一期末）某店根據(jù)銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖．來自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，該店月的銷售總額一共是萬元.請(qǐng)根據(jù)圖①、圖②解答下列問題：（1）該店三月份的銷售額為多少萬元？（2）該店一月份音樂的銷售額為多少萬元?（3）小剛觀察圖②后，認(rèn)為四月份音樂的銷售額比三月份減少了，你同意他的看法嗎?請(qǐng)說明理由．2．（2020·浙江·高一開學(xué)考試）某校為了提高學(xué)生的實(shí)踐能力，開展了手工制作比賽.已知參賽作品分?jǐn)?shù)記為分（），校方在參賽作品中隨機(jī)抽取了50件作品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估，分?jǐn)?shù)情況統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：手工制作比賽作品分?jǐn)?shù)情況頻數(shù)分布表手工制作比賽作品分?jǐn)?shù)情況頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息解答下列問題：手工制作比賽作品分?jǐn)?shù)情況頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率150.3220.20.06合計(jì)501（1）頻數(shù)分布表中的值為；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次比賽校方共收到參賽作品800件，若80分以上（含80分）的作品將被展出，試估計(jì)全校將展出的作品數(shù)量.3．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)內(nèi)容)，整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）求抽取的學(xué)生數(shù)；（2）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生人數(shù)；（3）估計(jì)該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的百分比．4．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在某地區(qū)，某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)?。簽榱私膺@種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)（檢測值為不超過6的正整數(shù)）間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者，記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測值，整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）求樣本中患病者的人數(shù)和圖中，的值；（2）試估計(jì)此地區(qū)該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)；（3）某研究機(jī)構(gòu)提出，可以選取常數(shù)，若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測值大于，則判定其患有這種職業(yè)??；若檢測值小于，則判定其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患病，求判斷錯(cuò)誤的概率.題型4：折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用1．（2021·貴州金沙·高二階段練習(xí)）某食品公司為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)某款新食品的認(rèn)可情況，隨機(jī)抽取了100位消費(fèi)者進(jìn)行食品認(rèn)可度（共設(shè)，，，四個(gè)等級(jí)）的調(diào)查，每位被調(diào)查的消費(fèi)者均對(duì)該食品認(rèn)可度等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定，調(diào)查的結(jié)果如下圖（表）：男性消費(fèi)者認(rèn)可度等級(jí)頻數(shù)頻率級(jí)180.3級(jí)240.4級(jí)級(jí)（1）求，，的值，并求被調(diào)查者中，認(rèn)可度等級(jí)為級(jí)的女性消費(fèi)者人數(shù)；（2）公司計(jì)劃按性別采用分層抽樣的方法從認(rèn)可度等級(jí)為級(jí)或級(jí)的消費(fèi)者中選取11人派送禮品，分別求被選中的男性消費(fèi)者人數(shù)和女性消費(fèi)者人數(shù)．2．（2019·全國全國·高一專題練習(xí)）某校為了解2017年高一年級(jí)學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如表的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊(cè)數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊(cè)數(shù)（本）1288048（1）求表格中字母的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對(duì)應(yīng)的圓心角a的度數(shù)；（2）該校2017年高一年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？3．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據(jù)圖中的信息，回答以下問題：（1）護(hù)士每隔幾小時(shí)給小明測量一次體溫？（2）近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？（4）如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，那么小明最快什么出院？4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為了推進(jìn)分級(jí)診療，實(shí)現(xiàn)“基層首診?雙向轉(zhuǎn)診?