第10講第五章平面向量及解三角形（測）（基礎(chǔ)拿分卷）

第五章平面向量及解三角形（基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2022·北京·高一期末）在△中，點(diǎn)為中點(diǎn)，記，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，，，所以.故選：C.2．（2022·北京·高一期末）已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，所以，解?故選：D.3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令.下面說法錯(cuò)誤的是A．若共線，則B．C．對(duì)任意的D．【答案】B【詳解】若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以選項(xiàng)C正確；，所以選項(xiàng)D正確.故選B．4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意得：因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，即．故選：A．5．（2022·山東·德州市陵城區(qū)翔龍高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若，λ、μ∈R，則λ+μ＝（

）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【詳解】由，則，即，解得，故，故選：D.6．（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室高三階段練習(xí)（文））設(shè)向量，，滿足，，與的夾角為，則（

）A． B． C．4 D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，，與的夾角為，所以，所以，所以．故選：A．7．（2022·河南南陽·高一期末）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】為銳角三角形，故,故進(jìn)而由正弦定理可得故選：A8．（2022·貴州畢節(jié)·高二期末（理））在中，，，點(diǎn)，在邊上移動(dòng)（，與，不重合），且，則的最小值是（

）A．3 B．5 C． D．【答案】C【詳解】由題意可得：設(shè)，，則在中，因?yàn)椋酝碓谥?，可得故∵∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故選：C．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知向量，，和實(shí)數(shù)，則下列各式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】由向量數(shù)量積的運(yùn)算律可知ABC正確.對(duì)于D，令，，則，而，，均為任意向量，所以不一定成立.故選：ABC10．（2022·河北保定·高一期末）中國象棋是中國發(fā)明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物.如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“帥”“炮”“馬”“兵”分別位于四點(diǎn)，“馬”每步只能走“日”字，圖中的“馬”走動(dòng)一步到達(dá)點(diǎn)，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，2），B（3，0），C（3，2），D（2，1），“馬”走一步可能到達(dá)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)中的一點(diǎn)，因?yàn)镋（1，1），F(xiàn)（2，0），G（4，0），所以=（4，1），=（5，0），=（7，0）.又=（2，3），所以·=11，·=10，·=14.故選：ACD11．（2022·甘肅蘭州·高一期末）已知，為單位向量，，則在方向上的投影與在方向上的投影分別為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】由得：，又，在方向上的投影為；在方向上的投影為.故選：AC.12．（2022·吉林·延邊第一中學(xué)高一期中）下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比B．在中，若，則C．在的三邊三角共6個(gè)量中，知道任意三個(gè)，均可求出剩余三個(gè)D．當(dāng)時(shí)，為銳角三角形；當(dāng)時(shí)，為直角三角形；當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，等腰直角三角形的三邊比為，而三個(gè)內(nèi)角的比為，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，在中，當(dāng)時(shí)，由正弦定理可得，因?yàn)樵谌切沃写筮厡?duì)大角，所以，所以B正確，對(duì)于C，在中，若三個(gè)角確定，則這樣的三角形三邊無法確定，這樣的三角形有無數(shù)個(gè)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，在中，時(shí)，由余弦定理可知角為銳角，而角的大小無法判斷，所以三角形的形狀無法判斷，所以D錯(cuò)誤，故選：ACD三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，則與所成的夾角大小是______.【答案】####120°【詳解】因?yàn)?，，，記與所成的夾角為，所以，因此.故答案為：.14．（2022·吉林·長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，若，則實(shí)數(shù)______．【答案】【詳解】，,,，，解得.故答案為：15．（2022·河南開封·高二階段練習(xí)）在中，若，則面積的最大值為___________.【答案】【詳解】令，則，而，所以，由，當(dāng)，即時(shí)面積的最大值為.故答案為：16．（2022·福建泉州·高一階段練習(xí)）某校高一研究性學(xué)習(xí)小組，為了緩解該校教師停車難的問題，擬對(duì)校園內(nèi)一塊扇形空地AOB進(jìn)行改建．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)橥＼噲觯溆嗖糠纸ǔ删G地，點(diǎn)P在圍墻AB弧上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在道路OA和道路OB上，且OA＝60米，∠AOB＝60°，設(shè)∠POB＝θ，則當(dāng)θ為______時(shí)，該校停車場最大面積為______平方米．【答案】

＃＃30°

【詳解】由平行四邊形OMPN得，在△OPN中，，則，即∴∴停車場面積為其中，則當(dāng)，即時(shí)，故答案為：；．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高一期末）已知向量，，．(1)若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)x，y滿足的關(guān)系；(2)若x=1且為鈍角，求實(shí)數(shù)y的取值范圍．【答案】(1)；(2)且.(1)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，即，，，所以，即；(2)因?yàn)闉殁g角，所以且，不共線，由（1）得：當(dāng)，且時(shí)，，因?yàn)椋还簿€，所以，，，，解得：，所以且.18．（2022·吉林·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高一期末）已知平面向量，，(1)若，求實(shí)數(shù)x的值；(2)若，求實(shí)數(shù)x的值．【答案】(1)(2)(1)解：因?yàn)?，且，所以，解得?2)解：因?yàn)椋?，又且，所以，解得?9．（2022·云南大理·模擬預(yù)測）從下面①②中選取一個(gè)作為條件，填在橫線上，并解答問題．①；②的面積為．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，滿足__________．(1)求角A的大??；(2)若點(diǎn)D在，且，求．【答案】(1)(2)（1）選擇①，由得，即，因?yàn)?，所以．選擇②，由得，即，因?yàn)?，所以．?）解法1：設(shè)，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，即，所以，即．解法2：過點(diǎn)C作垂直交的延長線于點(diǎn)E，如圖3．∵，∴，又∵與相似，∴，又在中，，∴，∴，∴，∴，∴，從而得．20．（2022·河北邯鄲·高三開學(xué)考試）在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并作答.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，___________.(1)求角；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)（1）選擇①：因?yàn)?，由余弦定理可得，所以結(jié)合正弦定理可得.因?yàn)?，則，所以，即，因?yàn)?，所以；選擇②：因?yàn)?，由正弦定理得，由余弦定理?因?yàn)?，所以；?）由（1）知，又已知，由余弦定理得，，即，所以，所以的面積為.21．（2022·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，矩形是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)在邊上，在梯形內(nèi)展示文物，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀，在上點(diǎn)處安裝可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，為監(jiān)控角，其中在線段上(含端點(diǎn))，經(jīng)測量知：米，米，，記(弧度)，監(jiān)控可視區(qū)的面積為S．(1)求線段的長度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)(2)求S與的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．【答案】(1)，，；(2)，最小值為.（1）由題意得：，，，則，在中，由正弦定理可得：，即，所以；因?yàn)椋?，所以，，在中，由正弦定理可知：，即，解得：，?dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，最小值為0，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，如圖，，所以，此時(shí)，所以.（2）由面積公式可得：，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，此時(shí)取得最小值，最小值為.22．（2022·上海交大附中高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，