平行四邊形綜合教案

個性化教案授課時間：2016.08.04備課時間：2016.08.03年級：初二課時：3課題：菱形及矩形及其性質(zhì)學員姓名：胡夢綺授課老師：張少春教學目標1、矩形的定義及2條定理；2、菱形的定義及定理。難點重點難點：判定定理的應(yīng)用。重點：掌握2條矩形的判定定理及2條菱形判定定理；作業(yè)復(fù)習預(yù)習學習管理師家長或?qū)W生閱讀簽字平行四邊形及其性質(zhì)（二）（跟蹤練習）1、在平行四邊形ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD。（）2、平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等。（）3、平行四邊形的兩組對邊分別。（創(chuàng)新練習）平行四邊形的對角線和它的邊，可以組成（）對全等三角形。（A）2（B）3（C）4（D）6（達標練習）已知O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周長。如圖，平行四邊形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周長。已知：如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB=25cm,對角線AC、BD相交于點O，三角形AOB的周長比三角形BOC的周長少10cm,求平行四邊形ABCD的周長。（綜合應(yīng)用練習）1、平行四邊形的一條對角線與邊垂直，且此對角線為另一邊的一半，則此平行四邊形兩鄰角的度數(shù)之比為（）（A）1∶5（B）1∶4（C）1∶3（D）1∶2平行四邊形的性質(zhì)及判定（復(fù)習課）平行四邊形的判定：邊：兩組對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）跟蹤練習1、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（）2、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若OC=且,則四邊形ABCD是平行四邊形。3、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）（A）一組對角相等；（B）對角線相等；（C）兩條鄰邊相等；（D）對角線互相平分。創(chuàng)新練習已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經(jīng)過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）達標練習1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM∥DN，且BM=DN。綜合應(yīng)用練習1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（）（A）兩邊分別是4和5，一對角線為10；（B）一邊為4，兩條對角線分別為2和5；（C）一角為600，過此角的對角線為3，一邊為4；（D）兩條對角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。平行四邊形的判定（二）（二）新課平行四邊形的判定定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖1，四邊形ABCD中。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖1分析：四邊形的內(nèi)角和是，又知道對角相等，容易由同旁內(nèi)角互補來證明兩組對邊分別平行。證明由學生完成。平行四邊形的判定定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖2，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于Ｏ點，且，。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖2分析、證明都可由學生討論完成，最后指出用一組對邊平行且相等來判定最為方便。例1已知：如圖3，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，且AE＝CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。圖3分析：已知平行四邊形可用平行四邊形的性質(zhì)，求證平行四邊形要想判定定理，由于E、F在對角線上，顯然用對角線互相平分來判定。證明：連結(jié)BD交AC于O。（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）這道題，還可以利用用對邊相等或平行來判定平行四邊形，相比之下使用對角線較簡便。例2已知：如圖4，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖4分析：1.由于，所以AD//BC，只要再證AD＝BC即可。2.由于DE平行且等于BF，可證DB與EF互相平分，但要使DB與AC互相平分，還需證AE＝CF。經(jīng)過比較兩種證法，第一種較簡便。證明：（三）鞏固練習1.如圖5，四邊形AECF是平行四邊形，。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：已經(jīng)使四邊形ABCD有一組對角相等了，所以應(yīng)該再考慮的第二個條件是證明另一組對角相等。圖5證明：由于D、B點分別是原平行四邊形AECF對邊AE、CF延長線上的點，所以可得CD//AB，只要再證AD//BC即可。2.如圖6，平行四邊形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。求證：四邊形GEHF是平行四邊形。此題與例1有相似之處，可以用兩種判定方法來判定平行四邊形都較簡便。圖6證法（一）：連結(jié)EF交AC于Ｏ點。證法（二）：（四）小結(jié)我們學習了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定、畫法。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要。（五）作業(yè)1.已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，于N。求證：四邊形BMND是平行四邊形。3.已知：如圖8，平行四邊形ABCD中，。求證：MN//EF。圖84.已知：如圖9，AB//DC，，AE＝CF，BE＝DF。求證：EF與AC互相平分。圖9矩形的性質(zhì)（一）

（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”．

（4）從邊、角、對角線方面，讓學生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．①邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價）．②角：四個角是直角（性質(zhì)定理1）．③對角錢：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）．4、證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論．

二、應(yīng)用舉例

例1已知：如圖4-30，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及A到BD的距離AE的長．分析：（1）矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，在此可以讓學生作一個系統(tǒng)的復(fù)習，在直角三角形中，邊：角：兩銳角互余.邊角關(guān)系：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計算。設(shè)AD=xcm,則對角線長（x+4）cm,由題意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．

例2如圖4－31（a），在矩形ABCD中，兩條對角線交于點O,∠AOD＝120°，AB＝4．求：（1）矩形對角線長；（2）BC邊的長;（3）若過O垂直于BD的直線交AD于E，交BC于F（圖4-31（b））．求證：EF＝BF，OF=CF；（4）如圖4-31（c），若將矩形沿直線MN折疊，使頂點B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN長．

分析：

（1）矩形ABCD的兩條對角線AC，BD把矩形分成四個等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學生證明后熟記這個結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路．

（2）由已知∠AOD＝120°及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30°角的直角三角形”，經(jīng)過計算可解決（2），（3）題．

（3）第（4）題是用“折疊”方式敘述已知，利用軸對稱的知識可以得到：折痕MN應(yīng)為對角線BD的垂直平分錢，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論：MN＝BC＝2NC=

例3已知：如圖4-32（a），E是矩形ABCD邊CB延長線上一點，CE＝CA，F(xiàn)為AE中點．求證：BF⊥FD．證法一如圖4－32（a），由已知“CE=CA，F(xiàn)為AE中點”，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì).連結(jié)FC，證明∠1+∠2=90，問題轉(zhuǎn)化為證明∠1=∠+3，這可通過△AFD≌△BFC（SAS）來實現(xiàn).證法二

如圖4-32（b），由求證“BF⊥FD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”，構(gòu)造以DF為底邊上高的等腰三角形，分別延長BF，DA交于G，連結(jié)BD，轉(zhuǎn)化為證明△BDG為等腰三角形以及F為GB中點，這可通過△AGF≌△EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD來實現(xiàn)。三、師生共同小結(jié)矩形與平行四邊形的關(guān)系，只需要增加一個條件：一個角是直角.矩形的概念及性質(zhì)。補充題：如圖4-34，E為矩形ABCD對角線AC上一點，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,求：∠BDE的度數(shù).(答：18°)如圖4-35，折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對角線BD上A′位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求：AG的長。（答5-12）。矩形的性質(zhì)（二）一、復(fù)習創(chuàng)情導(dǎo)入（1）平行四邊形的對角相等；（2）平行四邊形的對角線互相平分；(3)矩形的角有什么特點呢？(4)矩形的對角線有什么特點呢？二、授新(1)矩形的定義：它具備兩個性質(zhì)（）(2)矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。已知：在矩形ABCD中，∠A=900，求證：∠B=∠C=∠D=900。（鄰角互補）(3)矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。已知：矩形ABCD，對角線AC、BD，求證AC=BD。（證明三角形全等）(4)推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求證：OB=AC。(2)運用所學解決實際問題：例1：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形對角線的長。解：四邊形ABCD是矩形，所以AC=BD（矩形的對角線相等）又因為OA=OC=1/2BD，所以O(shè)A=OD。所以∠AOD=1200，所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800-1200）=300。又因為∠DAB=900（矩形的四個角都是直角）所以BD=2AB=2×4cm=8cm.（1）矩形的判定有什么依據(jù)？（定義：有一個角是直角的平行四邊形）（兩個條件）（2）矩形有哪些性質(zhì)？（矩形是平行四邊形（定義））定理1：矩形的四個角都是直角。定理2：矩形的對角線相等。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。跟蹤練習題：（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是。（2）有一個角是直角的四邊形是矩形。（）（3）矩形的對角線互相平分。（）（4）矩形的對角線。（5）矩形的一邊長為15cm，對角線長17cm，則另一邊長為，該矩形的面積為。創(chuàng)新練習題：（1）矩形的對角線把矩形分成（）對全等的三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8達標練習題：已知矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則矩形的邊長分別為、、、。（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為300，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、。（3）矩形的兩條對角線的夾角為600，對角線長為15cm，較短邊的長為（）(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm （4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)。綜合應(yīng)用練習：（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED。（2）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)。矩形的性質(zhì)（三）矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。如圖1，矩形ABCD中，在中，AB＝DC，，BC＝BC矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。從上圖中我們可以看到由于矩形的四個角是直角，所以有四個全等的直角三角形；由于矩形的對角線互相平分且相等，所以圖形中不存在四個等腰三角形。同時得到推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。例1已知：如圖2，矩形ABCD中，E是BC上一點，于F，若。求證：CE＝EF。圖2分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要通過，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形。證明：在此題還可以證明，得到EF＝EC例2已知：如圖3，矩形ABCD中，于E，且。求：的度數(shù)。分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究與其它角的關(guān)系。因為OA＝OD，所以＝。把題目中的已知條件，與矩形的性質(zhì)結(jié)合起來，得到基本圖形直角三角形斜邊上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度數(shù)也就顯然了。圖3解：例3已知：如圖4，矩形ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過O點交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，。求證：CF＝OF。分析：欲證CF＝OF，只要，由矩形可知。由，可得到OE＝OF，又因為EF＝BF，有，由于，于是步，又有，（三）鞏固練習1.如圖5，在矩形ABCD中，，求這個矩形的周長。（答案：16＋）圖5圖6在矩形中若存在矩形對角線，那就一定要利用矩形對角線的性質(zhì)，即相等又平分，轉(zhuǎn)化成等腰三角形，利用等邊對等角的性質(zhì)。2.已知：如圖6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若求：的度數(shù)。（提示：要充分利用等腰，等邊的性質(zhì)）解：矩形ABCD，AE平分（四）小結(jié)今天我們主要學習了矩形的定義及性質(zhì)，矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個角都是直角，對角線相等。由于矩形的對角線把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我們還要把直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)、判定好好復(fù)習一下。（五）作業(yè)1.已知：矩形ABCD，M是BC的中點，BC＝2AB。求證：。2.矩形的對角線的一個交角是，一條對角線長為8cm。求矩形的邊長。3.已知：如圖7，的兩條高線BE、CF；M為BC中點，N為EF中點。求證：。圖7圖84.已知：如圖8，矩形ABCD中，F(xiàn)在CB延長線上，AE＝EF，CF＝CA。求證：。矩形的判定定理1、2其中矩形的判定方法有：（定義）（兩個條件）性質(zhì)有：定理1，矩形的四個角都是直角；定理2，矩形的對角線相等；4、反饋歸納（1）矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，求證：四邊形ABCD是矩形。（方法指導(dǎo)：有一個角是900的平行四邊形是矩形。）（2）矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB，求證：平行四邊形ABCD是矩形。（方法指導(dǎo)：平行四邊形的鄰角互補，同時三角形全等，鄰角相等）（3）小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個數(shù)上有何區(qū)別？定義：有一個角是直角平行四邊形定理1：三個角是直角四邊形定理2：對角線相等平行四邊形5、嘗試練習（3）例2：已知；平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊形的面積。解題指導(dǎo)：A：判定矩形----直角三角形中勾股定理得到矩形的長B：判定矩形----含300角的直角三角形得到矩形的長；6、深化創(chuàng)新小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個數(shù)上有何區(qū)別？定義：有一個角是直角平行四邊形定理1：三個角是直角四邊形定理2：對角線相等平行四邊形跟蹤練習題（1）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形。（）（2）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形。（）（3）對角線互相平分的四邊形是矩形。（）（4）對角互補的平行四邊形是矩形。（）（5）有三個角是是矩形，有一個角是是矩形。（6）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是矩形。創(chuàng)新練習題（1）滿足下列條件（）的四邊形是矩形。（A）有三個角相等（B）有一個角是直角（C）對角線相等且互相垂直（D）對角線相等且互相平分達標練習題（1）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。綜合應(yīng)用練習已知：如圖，平行四邊形ABCD的內(nèi)角平分線交于點P、Q、M、N，求證：四邊形PQMN是矩形。矩形的判定（一）

5、逆向探索矩形的判定方法．

（1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。

①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形．

（2）證明猜想，得到兩個判定定理．

（3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法分為兩類：

①從四邊形出發(fā)增加三個特定的獨立條件；

②從平行四邊形出發(fā)增加一個特定的獨立條件．

一、應(yīng)用舉例

例1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

（5）四個角都相等的四邊形是矩形S；（√）

（6）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（8）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形．（×）

說明：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論．

例2已知ABCD的對角線AC和BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm．求這個平行四邊形的面積．分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形（如圖個4-37），再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積為例3已知：如圖4-38在ABCD中，M為BC中點，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形ABCD是矩形．

分析：根據(jù)定義去證明一個角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實現(xiàn)。

例4已知：如圖4-39（a），ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點E，F(xiàn)，G，H．求證：EG＝FH．分析：要證的EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39（b），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．練習已知：如圖

4－40，在△ABC中，∠C＝90°，

CD為中線，延長CD到點E，使得DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．矩形的判定（二）二引入新課給出矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形．…（投影）分析定理1：因為四邊形的內(nèi)角和等于360°，因此第四個角一定也是直角，只要再證出它是平行四邊形就可由定義證明此定理成立．我們再考慮矩形的性質(zhì)定理2，它是從對角線的角度來說明的，那么，是否可以從對角線上來判定矩形呢？給出矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形．…（投影）分析定理2：因為平行四邊是條件，所以只需證有一個角為直角即可．例1：已知：如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AO、BO、CO、DO上的點且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH為矩形．…（投影）分析：由于E、F、G、H四點是在對角線上取的點，與對角線聯(lián)系密切，故可采用“對角線相等的平行四邊形是矩形”來證此題．菱形的性質(zhì)（一）一、復(fù)習創(chuàng)情導(dǎo)入性質(zhì)有：定理1，矩形的四個角都是直角；定理2，矩形的對角線相等；推論，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半。其中矩形的判定方法有：定義：有一個角是直角平行四邊形定理1：三個角是直角的四邊形定理2：對角線相等的平行四邊形二、授新（1）菱形的定義是？它能否作為菱形的判定？有哪兩個條件？一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明。已知：菱形ABCD，求證：AB=BC=CD=DA。指導(dǎo)：鄰邊相等+對邊相等+等量代換。（3）性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明；還有其他方法進行證明嗎？已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。A，等腰三角形；B，到線段兩端點距離相等的點；C，三角形全等；（4）菱形的面積公式是什么？如何證明這個公式？四個全等的直角三角形。已知：如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形。**，運用定義判定。已知：如圖，菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD＝1200,對角線AC、BD相交于O，求對角線長和面積。勾股定理特殊直角三角形的三邊關(guān)系菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個條件）性質(zhì)定理1，菱形的四條邊都相等；性質(zhì)定理2，菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；跟蹤練習題（2）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（）（3）菱形的每一條對角線平分一組對角。（）（4）菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半。（）（5）在菱形ABCD中，若AB=CD=9cm,則BC=AD=。（6）菱形的對角線，菱形的每條對角線。創(chuàng)新練習題（1）菱形的對角線及其各邊可以分成（）對全等三角形。（A）10（B）8（C）6（D）4（2）如果菱形的兩條對角線長分別是16cm,12cm,那么這個菱形的邊長是（）（A）10cm（B）9cm（C）8cm（D）6cm達標練習題如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=BC，則AC⊥BD，∠1=∠2。（）（2）若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為（3）已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。綜合應(yīng)用練習已知：如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm,求菱形ABCD的周長。菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高。菱形的性質(zhì)定理1、2復(fù)習創(chuàng)情導(dǎo)入我們已經(jīng)學習了矩形的性質(zhì)：性質(zhì)有：定理1，矩形的四個角都是直角；定理2，矩形的對角線相等；推論，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半。其中矩形的判定方法有：定義：有一個角是直角平行四邊形定理1：三個角是直角四邊形定理2：對角線相等平行四邊形二、授新（1）菱形的定義是？它能否作為菱形的判定？有哪兩個條件？一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明。已知：菱形ABCD，求證：AB=BC=CD=DA。指導(dǎo)：鄰邊相等+對邊相等+等量代換。（3）性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明；還有其他方法進行證明嗎？已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。A，等腰三角形；B，到線段兩端點距離相等的點；C，三角形全等；（4）菱形的面積公式是什么？如何證明這個公式？四個全等的直角三角形。5、嘗試練習：（3）例3的解題過程中運用了哪些性質(zhì)和判定？已知：如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形。運用定義判定。（4）例4的解題過程中運用了哪些性質(zhì)和判定？求對角線的長度有沒有其他方法？已知：如圖，菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD=1200,對角線AC、BD相交于O，求對角線長和面積。勾股定理特殊直角三角形的三邊關(guān)系6、深化創(chuàng)新：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個條件）性質(zhì)定理1，菱形的四條邊都相等；教學過程：復(fù)習創(chuàng)情導(dǎo)入：我們已經(jīng)學習了菱形的性質(zhì)：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個條件）性質(zhì)定理1，菱形的四條邊都相等；性質(zhì)定2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；其中矩形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個條件）授新4、反饋歸納：（2）菱形判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求證：四邊形ABCD是菱形。方法指導(dǎo)：有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（定義）（3）菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD是菱形。方法指導(dǎo)：1），定理1，四條都相等的四邊形；2），定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形；（4）小結(jié)：菱形的判定方法，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；定理1：四條邊都相等的四邊形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形；（5）跟蹤練習1；5、嘗試練習：（2）例5：已知：平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形。解題指導(dǎo)：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形；（差）（2）四條邊都相等的四邊形；（良）（3）對角線互相垂直的平行四邊形；（優(yōu)）6、深化創(chuàng)新：菱形的判定方法，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；定理1：四條邊都相等的四邊形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形；菱形的判定（二）我們已經(jīng)學習了菱形的性質(zhì)：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個條件）性質(zhì)定理1，菱形的四條邊都相等；性質(zhì)定理2，菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；其中矩形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個條件）二、授新4、反饋歸納（2）菱形判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求證：四邊形ABCD是菱形。方法指導(dǎo)：有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（定義）（3）菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD是菱形。方法指導(dǎo)：1），定理1，四條都相等的四邊形；2），定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形；（4）小結(jié)：菱形的判定方法，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；定理1：四條邊都相等的四邊形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形；（5）跟蹤練習1；5、嘗試練習（2）例5：已知：平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形。解題指導(dǎo)：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形；（差）（2）四條邊都相等的四邊形；（良）（3）對角線互相垂直的平行四邊形；（優(yōu)）6、深化創(chuàng)新菱形的判定方法，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；定理1：四條邊都相等的四邊形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形；跟蹤練習題（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（3）對角線互相平分的四邊形是菱形。（）（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形。（5）兩組對邊分別相等，且對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（6）對角線互相平分的四邊形是。（7）對角線互相垂直平分的四邊形是。（8）對角線相等且互相平分的四邊形是。（9）畫一個菱形，使它的對角線分別是6cm、8cm。創(chuàng)新練習題在平行四邊形ABCD中，AC交BD于O，下列結(jié)論中錯誤的是（）達標練習題（1）已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC。求證：四邊形MEND是菱形。綜合應(yīng)用練習如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。正方形的判定（一）講正方形的判定方法1、直接用正方形的定義判定，即先判定一個四邊形是平行四邊形，如果這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個四邊形是正方形。2、根據(jù)正方形的定義，可用矩形和菱形的判定定理來判定一個四邊形是正方形?？梢耘卸ㄒ粋€四邊形是矩形同時又是菱形，或判定一個四邊形是菱形同時又是矩形，這時就可以判定這個四邊形是正方形。例如，如果一個四邊形的三個角是直角并且有一組鄰邊相等，那么這個四邊形是正方形；如果一個四邊形的四條邊相等，并且對角線也相等，那么這個四邊形是正方形。。例2已知：如圖，點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是正方形。證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA（正方形的四條邊都相等）∵AE=BF=CG=DH∴BE=CF=DG=AH∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°（正方形的四個角都是直角）∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴四邊形EFGH是菱形（四條邊多相等的四邊形是菱形）又∵∠AHE+∠AEH=90°∠BEF=∠AHE∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=90°∴四邊形EFGH是正方形正方形的判定（二）二、授新4、反饋歸納（1）正方形是怎樣的平行四邊形？，有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形；（2）正方形是怎樣的矩形？有一組鄰邊相等的矩形；（3）正方形是怎樣的菱形？有一個角是直角的菱形；5、嘗試練習（2）例2：已知：分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求證：四邊形ABCD是正方形。解題指導(dǎo)：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；對角線垂直、互相平分且相等的四邊形；（3）例3：已知：點A,、B,、C,、D,分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA,=BB,=CC,=DD。求證：四邊形A,B,C,D,是正方形。（1）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；（2）對角線垂直、互相平分且相等的四邊形；跟蹤練習題（1）如果一個菱形的兩條對角線相等，那么它一定是正方形（）（2）如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）（3）兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形，一定是正方形。（）（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。（）（5）對角線相等的菱形是正方形。（）（6）的矩形是正方形；的菱形是正方形。（7）的四邊形是正方形。創(chuàng)新練習題（1）若使平行四邊形ABCD成為正方形，則需增加條件（）(A)對角線垂直；(B)對角線垂直且相等；(C)對角線相等(D)對角互補達標練習題以2cm長的線段為邊，畫一個正方形；以4cm長的線段為對角線，畫一個正方形。綜合應(yīng)用練習（1）已知：如圖，ABCD和AKLM都是正方形，求證：MD=KB。（2）如圖，正方形ABCD中，AC交BD于O，點M、N分別在AC、BD上，且OM=ON，求證：BM=CN。正方形的判定（三）4、反饋歸納（1）定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形（2）跟蹤練習：1A、據(jù)：有一組鄰邊相等的矩形。（3）性質(zhì)定理1的內(nèi)容：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。證明方法：鄰邊相等、有一個角是直角-----四個角都是直角、四條邊都相等（菱形、矩形）（4）性質(zhì)定理2的內(nèi)容：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。（5）小結(jié)：對比“矩形、菱形、正方形”，正方形具備“矩形、菱形的一切性質(zhì)”5、嘗試練習（2）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形跟蹤練習題（1）有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形（）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（）（3）正方形的對角線。（4）若正方形的邊長為1，則正方形的對角線為，面積為，若正方形的對角線為1，則正方形的邊長為面積為。創(chuàng)新練習題（1）已知：矩形的長和寬分別為9cm和4cm，是它面積4倍的正方形的對角線長是（）(2)在下列四個圖形中，（）圖形內(nèi)的一點到四個頂點的距離相等。⑴平行四邊形⑵矩形⑶菱形⑷正方形(A)⑴⑵(B)⑵⑶(C)⑶⑷(D)⑵⑷達標練習題（1）如果正方形的對角線長為3cm,那么它的邊長為，面積為，如果正方形的對角線長為acm,那么它的邊長為，面積為。（2）以面積為12cm2的正方形的對角線為邊長的正方形的面積為。（3）已知正方形的一條邊長為2cm,求這個正方形的周長、對角線和正方形的面積。正方形的對角線和它的邊所成的角是多少度？為什么？已知正方形的一條對角線為4cm,求它的邊長和面積。綜合應(yīng)用練習(1)如圖：正方形ABCD的邊長為，E為邊AD上的一點，且AE＝1，求∠DBE的度數(shù)。（2）如圖E是正方形ABCD內(nèi)一點，并且EA＝AB＝BE，求∠DEC度數(shù)。正方形的判定（四）4、反饋歸納（1）正方形是怎樣的平行四邊形？有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形；（2）正方形是怎樣的矩形？有一組鄰邊相等的矩形；（3）正方形是怎樣的菱形？有一個角是直角的菱形；（8）小結(jié)：判定正方形的方法有三種。5、嘗試練習（2）例2：已知：分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求證：四邊形ABCD是正方形。解題指導(dǎo)：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；對角線垂直、互相平分且相等的四邊形；（3）例3：已知：點A,、B,、C,、D,分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA,=BB,=CC,=DD,。求證：四邊形A,B,C,D,是正方形。(4)跟蹤練習---達標練習（4）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；（5）對角線垂直、互相平分且相等的四邊形；跟蹤練習題（1）如果一個菱形的兩條對角線相等，那么它一定是正方形（）（2）如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）（3）兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形，一定是正方形。（）（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。（）（5）對角線相等的菱形是正方形。（）（6）的矩形是正方形；的菱形是正方形。（7）的四邊形是正方形。創(chuàng)新練習題（1）若使平行四邊形ABCD成為正方形，則需增加條件（）(A)對角線垂直；(B)對角線垂直且相等；(C)對角線相等(D)對角互補綜合應(yīng)用練習正方形的判定定理1、2教學程序4、反饋歸納（1）定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形（2）跟蹤練習：1A，根據(jù)：有一組鄰邊相等的矩形。（3）性質(zhì)定理1的內(nèi)容：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。證明方法：鄰邊相等、有一個角是直角----四個角都是直角、四條邊都相等（菱形、矩形）（4）性質(zhì)定理2的內(nèi)容：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。證明方法：從“矩形、菱形”的性質(zhì)可得。（5）小結(jié)：對比“矩形、菱形、正方形”正方形具備“矩形、菱形的一切性質(zhì)”5、嘗試練習（2）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。跟蹤練習題（1）有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形（）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（）（3）正方形的對角線。（4）若正方形的邊長為1，則正方形的對角線為，面積為，若正方形的對角線為1，則正方形的邊長為面積為。創(chuàng)新練習題（1）已知：矩形的長和寬