數(shù)列專題 (回歸)教案

數(shù)列專題－04——綜合篇之二——回歸【知識(shí)概要】1．知識(shí)點(diǎn)回歸；2．基本問題回歸；3．基本方法回歸；【回歸題例】1.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，【解析】由得，，則，2.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于【解析】由得得,再由得則,所以3.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若=3，則＝【解析】設(shè)公比為q,則＝1＋q3＝3q3＝2于是另解：，，。4.（2009遼寧14）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則【解析】，=。5．（2009寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10.6．（2009全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=。【解析】是等差數(shù)列,由,得.6．（2009北京理）已知數(shù)列滿足：則________；=_________.【解析】本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，.∴應(yīng)填1，0.7．（2009江蘇卷）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.【解析】考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-98．(2009湖北卷理)已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為__________。【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=59．（2009寧夏海南卷文）等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=【解析】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。10．（2009重慶卷理）設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=．【解析】由條件得且所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則11.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】：（I）由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:()（II）由（I）知,=而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，易得=12.（2009北京文）（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（Ⅰ）由題意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.（Ⅱ）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.13.（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)?！窘馕觥勘拘☆}主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算和求解的能力。（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?，所以，即，又由得，解得?(2)方法一：=,設(shè)，則=,所以為8的約數(shù)（方法二）因?yàn)闉閿?shù)列中的項(xiàng)，故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有。14.(2009山東卷文)（本小題滿分12分）等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時(shí)，記求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】：因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為,所以（2）當(dāng)b=2時(shí)，,則相減,得所以【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知求的基本題型,并運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的前項(xiàng)和.15.（2009安徽卷文）（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和（Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，＜【思路】由可求出，這是數(shù)列中求通項(xiàng)的常用方法之一，在求出后，進(jìn)而得到，接下來用作差法來比較大小，這也是一常用方法?！窘馕觥?1)由于當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí)數(shù)列項(xiàng)與等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為(2)由(1)知由即即又時(shí)成立,即由于恒成立.因此