2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)完全平方公式同步練習(xí)含解析

完全平方公式一、單選題（共12小題)1．已知x+=6，則x2+=（）A.38 B.36 C.34 D.32【答案】C【詳解】把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36，則x2+=34，故選：C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及完全平方公式，嫻熟駕馭運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．2．假如多項(xiàng)式p=a2+2b2+2a+4b+2008，則p的最小值是（）A．2005B．2006C．2007D．2008【答案】A【解析】p=a2+2b2+2a+4b+2008，

=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，

=（a+1）2+2（b+1）2+2005，

當(dāng)（a+1）2=0，（b+1）2=0時(shí)，p有最小值，

最小值最小為2005．

故選A．3．已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A.2024 B.2024 C.2024 D.4036【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴.故選C.4．若有理數(shù)a，b滿意a2+b2=5，（a+b）2=9，則－4ab的值為（）A．2B．－2C．8D．－8【答案】D【解析】(a+b)2=9，即a2+b2+2ab=9，又a2+b2=5，則2ab=9-5=4，所以-4ab=4×(-2)=-8.故選：D.5．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【詳解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，視察可知只有C選項(xiàng)符合，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．6．已知實(shí)數(shù)a、b滿意a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【答案】C【解析】∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選：C．7．（2024·耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)初二月考）已知，則的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故選C．本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想．8．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16B．﹣16C．4D．﹣4【答案】D【解析】已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選：D．9．若x+y+3=0，則x（x+4y）-y（2x-y）的值為A．3B．9C．6D．-9【答案】B【詳解】∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故選B.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．10．如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為13，面積為10，則a3b+ab3的值為()A.37.5 B.65 C.130 D.222.5【答案】D【詳解】∵a+b=，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5.故選：D．【名師點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)公式，因式分解，配方法的應(yīng)用及整體代入法求代數(shù)式的值，嫻熟駕馭因式分解及配方法是解答本題的關(guān)鍵.11．已知，則＝（）A. B.﹣ C. D.【答案】C【解析】，故選C．[名師點(diǎn)睛]本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．，，，本題只要明確這些即可得出答案．12．要使式子成為一個(gè)完全平方式，則需加上（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故選D.【名師點(diǎn)睛】熟知“完全平方式的定義：形如的式子叫做完全平方式”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題)13．已知，，（1）則____；（2）則___．【答案】；【解析】將a+b=-3兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，

把a(bǔ)b=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；

（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±．14．若，則________________.【答案】8【詳解】解：∵可化為，化為∴原式==32-1=8【名師點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于對(duì)等式的變形和完全平方公式的敏捷運(yùn)用。15．已知（a﹣2024）2+（2024﹣a）2=20，則（a﹣2024）2的值是.【答案】9【解析】（a﹣2024）2+（2024﹣a）2=20，（a﹣2024）2+（a－2024）2=20，令t=a－2024，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2024）2=9.故答案為9.16．已知，，，則代數(shù)式2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=___________.【答案】6【詳解】解：∵，，，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca，

=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)，=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2，=(-1)2+(-1)2+22，=1+1+4=6．故答案為:6.【名師點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，嫻熟利用完全平方公式因式分解是解本題的關(guān)鍵．17．若是關(guān)于的完全平方式，則__________．【答案】7或-1【解析】∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為：-1或7．18．若m+=3，則m2+=_____．【答案】7【解析】把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7三、解答題（共3小題)19．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；【答案】（1）-84；（2）25；（3）【解析】因?yàn)閍－b＝7，所以b－a＝－7.則：(1)＝ab(b－a)＝－12×7＝－84；(2)＝(a－b)2＋2ab＝(－7)2＋2×(－12)＝25；(3)＝±＝±＝±＝±1.20．已知，，，求的值．【答案】3【解析】，∵，，，代入原式．21．(1)若3a=5，3b=10，則3a+b的值．(2)已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．【答案】(1)50；(2)2.【詳解】（1）