江蘇省揚州市揚州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省揚州中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中試題高一數(shù)學(xué)2024.11試卷滿分:150分，考試時間:120分鐘注意事項:作答前，請考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號等寫在答題卡上并貼上條形碼將選擇題答案填寫在答題卡的指定位置上(用2B鉛筆填涂)，非選擇題一律在答題卡上作答（用0.5mm黑色簽字筆作答），在試卷上答題無效。考試結(jié)束后，請將答題卡交監(jiān)考人員。一、單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每題給出的四個選項中只有一項是最符合題意的。1.已知集合，，則（）A.B.C.D.或2.已知為常數(shù)，集合，集合，且，則的所有取值構(gòu)成的集合元素個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.43.設(shè)為奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A.B.C.D.4．函數(shù)的值域為（）A.B.C. D.5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.6.若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.命題在單調(diào)增函數(shù)，命題在上為增函數(shù)，則命題是命題的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.已知,則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每題給出的四個選項中有多項是最符合題意的。9．下列說法中，正確的是（

） A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10.關(guān)于函數(shù)性質(zhì)描述，正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.的圖象關(guān)于原點對稱 D.在定義域上是增函數(shù)11．用表示非空集合中元素的個數(shù)，定義，已知集合，則下面正確結(jié)論正確的是（

）．A．；B．；C．“”是“”的充分不必要條件；D．若，則三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知是一次函數(shù)，且滿足，請寫出符合條件的的一個函數(shù)解析式．13.有15人進家電超市，其中有9人買了電視，有7人買了電腦，兩種均買了的有3人，則兩種都沒買的有人.14.設(shè)為正實數(shù)，，，則．四、解答題:本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本題滿分13分）化簡：（2）16.（本題滿分15分）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)．17.（本題滿分15分）中國建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標邁出的重要一步.根據(jù)國際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(SEMI)的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國計劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當時，；當時，；當時，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價格售出.（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線利潤為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式.（2）請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個計劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預(yù)測最大利潤.18.（本題滿分17分）已知函數(shù)為定義在上奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值．19．（本題滿分17分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在上的最小值.（2）若函數(shù)在上既有最大值又有最小值，試探究、分別滿足的條件（結(jié)果用表示）．（3）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．

高一數(shù)學(xué)參考答案單選題1．C2．C3．D4．A5．A6．D7．B8．B二、多選題9．ABD10．AC11．ACD三、填空題12．或13．214．四、解答題15．【答案】（1）………6分（2）4………13分16．解：（1）∵，∴.……………6分（2）證明：，且，．因為，所以，，．所以，．因此函數(shù)在上是減函數(shù)．………15分17．解：（1）由題意可得，，所以，即.………7分（2）當時，；當時，，對稱軸，；當時，由基本不等式知，當且僅當，即時等號成立，故，綜上，當2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元．……………15分18．解：（1）為上的奇函數(shù)，所以，得，則，又，所以，所以，對任意的，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，綜上所述，.………4分（2）當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，；當或時，.所以，所以．不等式，即，得在有解，所以且，即……10分（3）因為，所以，，恒成立，所以，則，而設(shè)，其中，則，當且僅當時，即當時等號成立，因為，則，所以，，因為在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，所以，即的最小值為．………17分19．解析：（1）,,,,解得,故當時，最小值為；當時，最小值為.…………5分（2）當時，在上單調(diào)遞增，在上既無最大值也無最小值.當時，在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，令，解得,令，解得，故在上既有最大值又有最小值，、需滿足：，.………11分（3）不等式的解集為，若，則在上函數(shù)的圖象應(yīng)在