《1.2空間兩點間的距離公式》學歷案

《1.2空間兩點間的距離公式》學歷案班級：[具體班級]年級：[具體年級]班姓名：[姓名]學號：[學號]自評：[自評]##一、課程名稱空間兩點間的距離公式（北師大版（2019）選擇性必修第一冊第三章空間向量與立體幾何1.2）##二、學習內容目標###（一）知識與技能目標1、能說出空間直角坐標系的概念，就像能清楚地說出自己家的地址一樣準確。在完成學習后，同學們要知道空間直角坐標系是由三條互相垂直的數軸組成的，這三條數軸分別叫做x軸、y軸、z軸，它們的交點叫做原點。2、能理解空間點的坐標表示方法，就像理解每個人都有自己獨特的身份證號碼一樣。當給定一個空間點時，同學們要能夠準確地寫出它在空間直角坐標系中的坐標，知道坐標中的每個數值分別對應著該點在x軸、y軸、z軸上的位置。3、能熟練運用空間兩點間的距離公式進行計算。這就好比我們知道了從家到學校的距離公式（雖然這個公式可能很簡單，只是簡單的加減法），在空間中，給定兩個點的坐標，同學們要能夠像計算從家到學校的距離一樣，準確地算出這兩個點之間的距離。具體來說，對于空間中的兩點P(x?,y?,z?)和Q(x?,y?,z?)，要能夠運用公式d=√((x?-x?)2+(y?-y?)2+(z?-z?)2)計算出它們之間的距離。###（二）思維發(fā)展目標1、通過對空間直角坐標系和空間兩點間距離公式的學習，同學們要能像小偵探一樣，從實際的立體幾何問題中發(fā)現數學模型。例如，在一個復雜的建筑結構中（想象一下埃菲爾鐵塔的復雜結構），能夠找到合適的點建立空間直角坐標系，把實際問題轉化為數學問題，這就是數學建模思想的體現。2、在解決空間兩點間距離問題的過程中，培養(yǎng)邏輯思維能力。就像走迷宮一樣，每一步的計算都要有理有據，從已知條件出發(fā)，通過合理的推導和計算，得到最終的結果。##三、評價任務###（一）形成性評價1、在課堂討論和小組活動中，觀察同學們是否積極參與關于空間直角坐標系概念和空間兩點間距離公式的討論，是否能夠準確地說出自己的想法和理解。2、在課堂練習環(huán)節(jié)，查看同學們對空間點坐標表示和距離公式計算的掌握情況，看是否能夠正確地完成練習題，以及在計算過程中是否出現概念性的錯誤。###（二）總結性評價1、布置課后作業(yè)，通過作業(yè)的完成情況全面評估同學們對這部分知識的掌握程度，包括對空間直角坐標系的理解、空間點坐標的準確表示以及距離公式的熟練運用。2、在章節(jié)測試中，設置與空間兩點間距離公式相關的各種題型，如選擇題、填空題、解答題等，考查同學們對知識的綜合運用能力和解決實際問題的能力。##四、學習過程###（一）導入（情境引入）同學們，我們先來講一個有趣的故事。有一天，小明去參觀一個超級酷炫的3D打印展覽。在展覽會上，他看到了各種各樣奇妙的3D打印作品，有超級精細的埃菲爾鐵塔模型，還有栩栩如生的小動物雕像。小明特別好奇這些3D打印機是怎么精確地在空間中定位每個點，然后把材料打印到正確的位置上的呢？這就和我們今天要學習的空間直角坐標系和空間兩點間的距離公式有關系啦。想象一下，如果我們把這個3D打印的空間看作是一個巨大的空間直角坐標系，那么每個要打印的點都有它自己的坐標，就像我們在地圖上找到每個地點的經緯度一樣。而打印機要知道從一個點到另一個點的距離，才能準確地移動打印頭進行打印。這就是我們今天要學習的知識在現實生活中的一個超級有趣的應用哦。###（二）知識講解1、**空間直角坐標系**-同學們，我們先來認識一下空間直角坐標系。它就像是一個超級大的架子，由三條互相垂直的數軸組成。這三條數軸呢，就像三根超級堅固的柱子，分別叫做x軸、y軸、z軸。它們相交的那個點，就像架子的中心，叫做原點。大家可以想象一下自己站在一個房間的角落里，墻角的三條邊就像是x軸、y軸、z軸，而墻角那個點就是原點。-為了讓大家更好地理解，我們來做一個小練習。我在黑板上畫一個簡單的空間直角坐標系（簡單畫出坐標系），然后我隨便指一個點，同學們試著說出這個點大概在哪個象限（如果可以的話，簡單說一下坐標的正負情況）。2、**空間點的坐標表示**-那在這個空間直角坐標系里，每個點都有它自己獨特的“身份證號碼”，也就是坐標。比如說，有一個點P，它在x軸上的位置是3，在y軸上的位置是-2，在z軸上的位置是1，那這個點P的坐標就寫成P(3,-2,1)。大家要注意坐標的順序哦，先是x軸的坐標，然后是y軸的坐標，最后是z軸的坐標。-我們再來做一個互動游戲。我在黑板上寫出幾個點的坐標，然后請幾位同學上來，在我畫好的空間直角坐標系里把這些點標出來。這樣大家就能更好地掌握空間點坐標表示的方法啦。3、**空間兩點間的距離公式**-現在，我們要學習一個超級厲害的公式，那就是空間兩點間的距離公式。假設我們有兩個點，一個是P(x?,y?,z?)，另一個是Q(x?,y?,z?)，那這兩個點之間的距離d就可以用這個公式來計算：d=√((x?-x?)2+(y?-y?)2+(z?-z?)2)。這個公式看起來有點復雜，但是大家不要害怕。我們可以把它想象成是在平面上計算兩點間距離公式（大家都學過平面上兩點間距離公式吧，就是那個勾股定理變過來的）的升級版。-我來給大家舉個例子。比如說有兩個點A(1,2,3)和B(4,5,6)，那我們來計算一下A和B之間的距離。首先，我們把坐標代入公式里，得到d=√((4-1)2+(5-2)2+(6-3)2)=√(32+32+32)=√27=3√3。大家看，按照步驟一步一步來，是不是也沒有那么難呢？###（三）小組討論與探究1、我現在給每個小組發(fā)一道實際問題，大家一起討論怎么解決。問題是這樣的：有一個長方體形狀的倉庫（同學們可以想象一下自己學校的儲物間或者超市的倉庫），倉庫的一個角在空間直角坐標系中的坐標是O(0,0,0)，倉庫的長、寬、高分別是a、b、c?，F在有一個貨物放在倉庫里的一個點P，點P的坐標是P(x,y,z)，那這個貨物離倉庫的墻角O有多遠呢？大家運用我們剛剛學的空間兩點間的距離公式來討論一下怎么計算。2、在小組討論的過程中，每個同學都要積極發(fā)言，說說自己的想法。如果有不同的意見，大家可以一起探討，看看哪個方法是最正確的。小組討論結束后，每個小組派一個代表來給大家分享一下你們小組的討論結果。###（四）實踐操作1、我給大家發(fā)一些3D模型的小零件（可以是簡單的立方體、三棱柱等形狀的塑料小零件），還有一張帶有空間直角坐標系的紙。同學們的任務就是把這些小零件放在坐標系里，然后選擇兩個點（可以是小零件的頂點或者其他特殊點），測量出這兩個點的坐標（可以用尺子大概測量一下相對的距離，然后根據比例計算出坐標），最后用我們學的空間兩點間的距離公式計算出這兩個點之間的距離。2、在操作的過程中，大家要注意仔細觀察和測量，遇到問題可以和小組同學互相討論，也可以向老師提問。###（五）閱讀拓展1、我給大家發(fā)一篇關于空間幾何在航天航空領域應用的小文章（文章內容可以簡單介紹航天飛行器在太空中的定位、軌道計算等與空間幾何相關的知識）。同學們認真閱讀這篇文章，看看在航天航空這個高大上的領域里，空間直角坐標系和空間兩點間的距離公式是怎么發(fā)揮作用的。2、在閱讀完文章之后，每個同學要寫一個簡短的讀后感，說說自己從文章中學到了什么，以及對我們今天學習的知識有了哪些新的認識。###（六）課堂總結1、我們一起回顧一下今天學習的內容。首先我們學習了空間直角坐標系，它是由三條互相垂直的數軸組成的，我們要知道怎么確定空間中的點在這個坐標系里的坐標。然后我們學習了空間兩點間的距離公式，并且通過各種練習、討論、實踐和閱讀，大家對這個公式的運用應該有了一定的掌握。2、我想請幾位同學站起來，分享一下自己今天學習的收獲和體會。比如說，你覺得哪個部分是最容易理解的，哪個部分還需要再加強學習呢？##五、學后反思1、在這節(jié)課的學習過程中，我對空間直角坐標系和空間兩點間的距離公式的理解有沒有更深入呢？如果有，是通過哪些學習活動實現的呢？是小組討論、實踐操作還是閱讀拓展呢？2、在解決實際問題的時候，我是否能夠熟練地運用空間兩點間的距離公式呢？如果遇到了困難，是因為對公式本身不理解，還是在建立空間直角坐標系或者確定點的坐標的時候出現了問題呢？3、在學習過程中，我有沒有積極參與課堂活動呢？我和小組同學的合作是否愉快，有沒有從其他同學那里學到一些新