《1.2由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值》作業(yè)設(shè)計方案

《1.2由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值》作業(yè)設(shè)計方案一、教學(xué)目標(biāo)回顧同學(xué)們，咱們之前學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，特別是由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值這個知識點。這就好比我們知道了一個小伙伴的一個特點，然后要通過這個特點去推斷他其他方面的情況一樣有趣。咱們這個作業(yè)就是要鞏固這個知識點，看看大家是不是真的掌握了這個“推斷”技能哦。二、基礎(chǔ)題1、選擇題（1）已知sinα=3/5，且α是第一象限角，則cosα的值為（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4這就像我們知道了一個小伙伴在某個方面表現(xiàn)得很優(yōu)秀（就像sinα=3/5），然后根據(jù)他所在的環(huán)境（第一象限角就像他所在的積極環(huán)境），去推斷他在另一個方面的表現(xiàn)（也就是求cosα的值）。（2）若tanα=-2，則sinα/cosα的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2這就好比我們知道了兩個小伙伴之間的一種比例關(guān)系（就像tanα=sinα/cosα=-2），然后問這個比例是多少，很直接吧。2、填空題（1）已知cosα=-1/3，且α是第二象限角，則sinα=2√2/3。這就像我們知道了小伙伴在一個方面有點“小落后”（cosα=-1/3），并且知道他在某個特定的“環(huán)境”（第二象限角），然后去找出他在另一個方面的表現(xiàn)（求sinα）。（2）若sinα=1/2，則1-cos2α=3/4。這里呢，就是考驗大家對同角三角函數(shù)關(guān)系的熟悉程度，根據(jù)已知的一個值，去求出另一個表達式的值。3、簡答題（1）已知tanα=3/4，求sinα和cosα的值。同學(xué)們，這就像我們知道了小伙伴之間的一種特殊關(guān)系（tanα=3/4），然后要把他們各自的表現(xiàn)都找出來。要記得根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系來求解哦。（2）已知sinα=-4/5，求tanα的值。這也是類似的，從一個小伙伴的一個表現(xiàn)（sinα=-4/5），去找出他和另一個小伙伴之間的關(guān)系（求tanα）。我給大家講個真事兒啊，我之前教過一個學(xué)生，他在做這種題的時候就特別迷糊。有一次考試，就像這樣的基礎(chǔ)題，他都做錯了好幾道。后來我就跟他說，你把三角函數(shù)想象成一群小伙伴，他們之間有著各種各樣的關(guān)系，就像你們同學(xué)之間一樣。比如說有的小伙伴很開朗（就像正弦值比較大的時候），有的小伙伴比較內(nèi)向（余弦值小的時候），但是他們之間有一定的聯(lián)系，就像同角三角函數(shù)關(guān)系一樣。從那以后，他對這種題就理解得好多了?；A(chǔ)題的作業(yè)時間預(yù)計在30分鐘左右，這部分主要是鞏固大家的基礎(chǔ)知識，只要大家上課認真聽講了，都能輕松完成的。三、提高題1、選擇題（1）已知sinα=m（-1<m<1且m≠0），若α是第二象限角，則tanα的值為（）A.-m/√(1-m2)B.m/√(1-m2)C.-√(1-m2)/mD.√(1-m2)/m這題就有點小難度了，我們不僅要知道同角三角函數(shù)關(guān)系，還要考慮角所在的象限對三角函數(shù)值正負的影響。就像我們在生活中做決策的時候，不僅要考慮事情本身，還要考慮周圍的環(huán)境因素呢。（2）若cosα=2m-1/3-m，且α是第三象限角，則m的取值范圍是（）A.-1<m<1/2B.-1<m<1C.1/2<m<1D.m<-1或m>1/2這題就是綜合考查大家對三角函數(shù)值的范圍以及象限的理解，就像我們要把好多小線索拼湊起來才能找到答案一樣。2、填空題（1）已知tanα=4/3，且sinα<0，則cosα=-3/5。這里需要大家先根據(jù)tanα的值，再結(jié)合sinα的正負情況，也就是角所在的象限，來確定cosα的值。（2）若sinα+cosα=1/5，且0<α<π，則sinα-cosα=7/5。這題就需要大家先對已知的式子進行平方，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出結(jié)果，有點像我們在玩一個需要繞幾個彎才能解開的小謎題呢。3、簡答題（1）已知sinα-cosα=1/2，求sinαcosα的值，并判斷α是第幾象限角。這就需要大家靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系的平方關(guān)系，先求出sinαcosα的值，然后再根據(jù)這個值以及已知條件來判斷角所在的象限，就像我們要根據(jù)一些小細節(jié)來推斷一個人的性格特點一樣。（2）已知tanα=2，求sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值。這題需要大家把要求的式子轉(zhuǎn)化為只含有tanα的式子，這就考驗大家對同角三角函數(shù)關(guān)系的靈活運用能力啦，就像我們要把不同的東西按照一定的規(guī)則組合起來一樣。我記得有一次給學(xué)生們講解這種提高題的時候，他們一個個都皺著眉頭，感覺好難。我就跟他們說，這就像我們?nèi)ヌ剿饕粋€神秘的城堡，每個題目都是城堡里的一個小房間，雖然看起來有點復(fù)雜，但是只要我們找到那把正確的鑰匙（解題方法），就能輕松打開房間的門啦。提高題預(yù)計花費40分鐘左右，這部分是為了讓大家對知識有更深入的理解和運用。四、拓展題1、論述題（1）請詳細闡述在已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，如何根據(jù)角所在的象限進行全面的分析和求解。這就像讓大家當(dāng)小老師一樣，把我們學(xué)習(xí)的整個過程和要注意的點都詳細地說出來。比如說，我們要先確定已知的三角函數(shù)值的正負情況，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出其他的值，在這個過程中，角所在的象限就像一個大的框架，限制著我們求出的值的正負。這就好比我們在一個規(guī)則下做游戲，必須要遵守規(guī)則才能玩得好。（2）討論同角三角函數(shù)基本關(guān)系在解決復(fù)雜三角函數(shù)問題中的重要性以及如何靈活運用這些關(guān)系。這題就更有挑戰(zhàn)性了，大家要思考這些關(guān)系不僅僅是用來做簡單的求值問題，在更復(fù)雜的三角函數(shù)問題中，它們就像基石一樣重要。我們要學(xué)會在不同的題目情境下，巧妙地運用這些關(guān)系，就像我們在不同的生活場景下運用不同的技能一樣。2、實踐題（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，自己設(shè)計一個三角函數(shù)值的求解問題，并寫出詳細的求解過程。這就像讓大家自己當(dāng)出題人，然后再自己當(dāng)解題人。這樣可以讓大家更好地理解這個知識點，就像我們自己創(chuàng)造一個游戲，然后再自己玩這個游戲一樣有趣。（2）觀察生活中的一些周期性現(xiàn)象（比如鐘擺的擺動、四季的更替等），嘗試用同角三角函數(shù)關(guān)系來建立一個簡單的數(shù)學(xué)模型，并解釋這個模型的意義。這題就很有趣啦，我們把數(shù)學(xué)知識和生活中的現(xiàn)象聯(lián)系起來。比如說鐘擺的擺動，我們可以把擺動的某個狀態(tài)用三角函數(shù)來表示，然后通過同角三角函數(shù)關(guān)系來進一步分析這個狀態(tài)的變化。這就像我們發(fā)現(xiàn)了生活中的小秘密，然后用數(shù)學(xué)這個神奇的工具來解讀它一樣。我有一次帶學(xué)生們做這種實踐題的時候，有個學(xué)生就想到了用摩天輪的轉(zhuǎn)動來建立三角函數(shù)模型。他把摩天輪上的座艙的高度隨著時間的變化用三角函數(shù)表示出來，然后通過同角三角函數(shù)關(guān)系分析座艙在不同位置時的速度等情況。大家都覺得特別新奇，原來數(shù)學(xué)可