醫(yī)學(xué)物理學(xué)實驗緒論

醫(yī)學(xué)物理實驗課程緒論海南醫(yī)學(xué)院物理教研室2007年10月1.為什么要上物理實驗課2.測量、誤差和不確定度估計3.作圖法和最小二乘法4.怎樣上好物理實驗課1.為什么要上物理實驗課1.1物理實驗的作用1.2物理實驗課的目的大學(xué)物理實驗課是對學(xué)生進行科學(xué)實驗基本訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要課程。物理實驗課和物理理論課具有同等重要的地位。010102諾貝爾物理學(xué)獎獲得者、著名理論物理學(xué)家楊振寧教授曾經(jīng)說過，“物理學(xué)是以實驗為本的科學(xué)”，這充分說明了物理實驗的作用和重要性。02物理實驗的作用學(xué)習(xí)實驗知識A培養(yǎng)實驗?zāi)芰提高實驗素養(yǎng)C物理實驗課的目的學(xué)習(xí)實驗知識通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對物理量的測量，學(xué)習(xí)物理實驗知識和設(shè)計思想，掌握和理解物理理論。運用物理學(xué)理論對實驗現(xiàn)象進行初步的分析判借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，繪制實驗曲線，說明實驗結(jié)果，撰寫合格的實驗報告；能夠根據(jù)實驗?zāi)康暮蛢x器設(shè)計出合理的實驗。斷；培養(yǎng)實驗?zāi)芰?1培養(yǎng)理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)作風；02嚴肅認真的工作態(tài)度；03主動研究和創(chuàng)新的探索精神；04遵守紀律、團結(jié)協(xié)作和愛護公共財產(chǎn)的優(yōu)良品德。提高實驗素養(yǎng)2.測量、誤差和不確定度估計2.1測量與誤差2.2不確定度與測量結(jié)果的表示2.3有效數(shù)字及其表示2.1測量與誤差logo測量物理實驗以測量為基礎(chǔ)，所謂測量，就是用合適的工具或儀器，通過科學(xué)的方法，將反映被測對象某些特征的物理量（被測物理量）與選作標準單位的同類物理量進行比較的過程，其比值即為被測物理量的測量值。直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標準單位相比較直接得到測量值；1間接測量：利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理量。2真值：物理量在一定實驗條件下的客觀存在值。3測量誤差:描述了實際測量值與其客觀真值之間的差異性。4誤差=隨機誤差+系統(tǒng)誤差測量誤差可以用絕對誤差表示也可以用相對誤差表示。絕對誤差＝︱測量值－被測量量的真值︱測量誤差存在于一切測量過程中，可以控制得越來越小，不可能為零。系統(tǒng)誤差定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或隨測量條件的改變而按確定的規(guī)律變化。產(chǎn)生原因：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入。分類及處理方法：

(1)已定系統(tǒng)誤差：必須修正

電表、螺旋測微計的零位誤差；天平的不等臂,測電壓、電流時由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。(2)未定系統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍誤差變化規(guī)律無法確定

比如:螺旋測微計制造時的螺紋公差01也稱偶然誤差,在對同一量的多次重復(fù)測量中絕對值和符號以不可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。定義：02實驗條件和環(huán)境因素無規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：操作讀數(shù)時的視差影響感官的靈敏度,電源電壓的起伏,微小振動產(chǎn)生原因：隨機誤差隨機誤差的特點：小誤差出現(xiàn)的概率(可能性)比大誤差出現(xiàn)的概率大；無窮多次測量時服從正態(tài)分布；具有抵償性(對稱性)取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。

標準差表示測量值的離散程度標準差?。罕硎緶y得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；標準差大：表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低。

隨機誤差落入?yún)^(qū)間的概率(或者說測量值落入?yún)^(qū)間的概率)為:

這個概率叫置信概率，也稱為置信度。對應(yīng)的區(qū)間叫置信區(qū)間。擴大置信區(qū)間，可增加置信概率

如;在一組重復(fù)性測量數(shù)據(jù)中,有68.3%的數(shù)據(jù)測量誤差落在區(qū)間內(nèi).也可以認為,任一測量數(shù)據(jù)的誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%.兩個結(jié)論:假定對一個物理量進行了n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)當系統(tǒng)誤差已被消除時,測量值的算術(shù)平均值最接近被測量的真值,測量次數(shù)越多,接近程度越好?？梢杂枚啻螠y量的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計值，測量次數(shù)n為無窮大時，算術(shù)平均值等于真值。2.一測量值的隨機誤差用標準偏差來估算。標準偏差的計算公式為：用Excel計算SX步驟:1.打開Excel,點擊“插入”選“函數(shù)”２選擇類別“統(tǒng)計”，然后選擇函數(shù)“STDEV”３在“value1或value2”中輸入數(shù)值，按“確定”4計算結(jié)果在表格中A1中被測量的真值為xo標準偏差－貝塞爾公式：標準誤差（標準差)：殘差或偏差測量次數(shù)n為有限次時用貝塞爾公式計算直接測量量的實驗標準差。標準誤差與標準偏差2.2不確定度和測量結(jié)果的表示概念：不確定度△是由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。意義：不確定度是一定置信概率下的誤差限值,是對被測量的真值所處的量值范圍的評定。置信概率一般取0.95或者說測量值作為被測量真值和估計值可能存在的一個分布范圍，并在這個分布范圍內(nèi)以一定的概率（如P=95%）包含被測量真值。B類分量:

不能用統(tǒng)計學(xué)方法估算的分量，一般指系統(tǒng)誤差。01總不確定度由A類分量和B類分量組成：02A類分量:可以用統(tǒng)計學(xué)方法估算03的分量，一般指隨機誤差。總不確定度可用這兩類分量的方和根法合成：04完整的測量結(jié)果應(yīng)表示為:為被測量的量值為測量的總不確定度

一個完整的測量結(jié)果包含三要素:量值、總不確定度和單位。

表示被測量的真值在的范圍之外的可能性(或概率)很小直接測量和間接測量1.直接測量可直接從測量儀器（或量具）上讀出待測量的值

>>2345678902.間接測量

由直接測量量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，再用已知的函數(shù)關(guān)系經(jīng)過運算才能得到待測量的量值。

如：測元柱體的體積

hd直接測量結(jié)果總不確定度估算與測量結(jié)果的表示1、多次重復(fù)測量

在只進行有限次測量時，隨機誤差不完全服從正態(tài)分布規(guī)律，而是服從分布規(guī)律。

總不確定度的A類分量：測量次數(shù)23456789108.982.481.591.241.050.930.840.770.72

普通物理實驗的測量次數(shù)一般在5-10次，可近似認為：置信度P=0.95時總不確定度的B類分量相對不確定度：總不確定度：測量結(jié)果表示為：不確定度一般取一位有效數(shù)字。對保留位數(shù)以后的數(shù)采取只進不舍，以免產(chǎn)生估計不足。01測量結(jié)果的表達式中測量值的最后一位應(yīng)與總不確定度所在位對齊，尾數(shù)采取四舍五入。02相對不確定度一般最多取兩位有效數(shù)字,尾數(shù)只進不舍。03注意：為儀器上注明的儀器誤差。若儀器上沒有注明，取儀器最小刻度的一半作為儀器誤差。01單次測量02總不確定度03測量結(jié)果表示為：04總結(jié)多次重復(fù)測量的直接測量量不確定度估算與結(jié)果的表示A求測量數(shù)據(jù)的平均測量值；判斷有無應(yīng)當剔除的異常數(shù)據(jù)，如有,剔除后重新計算；用已知系統(tǒng)誤差修正平均值；計算標準偏差;B1測量次數(shù)在5～10次之間時,2根據(jù)儀器誤差確定3合成總不確定度;4表示測量結(jié)果。例1：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6次測量值Li分別為:0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同時讀得螺旋測微計的零位為：+0.004,單位mm，已知螺旋測微計的儀器允差為01Δ儀=0.004mm，請給出完整的測量結(jié)果。02直接測量不確定度計算舉例沒有異常數(shù)據(jù),不用剔除!考慮到零位修正解:測量結(jié)果表示為間接測量量不確定度的計算及結(jié)果的表示126543設(shè)待測量與各直接測量之間有函數(shù)關(guān)系：則：待測量的平均值可直接用各量平均值計算待測量的不確定度與各直接測量量的不確定度的關(guān)系為：計算和差形式方便計算乘除指數(shù)形式方便123456常用公式用各量的平均值求出間接測量量的平均值;表示測量結(jié)果.根據(jù)公式合成不確定度或相對不確定度;求出各直接測量量的平均值和不確定度;總結(jié)間接測量量的不確定度合成過程間接測量量的不確定度合成舉例例2：已測得金屬環(huán)的外徑內(nèi)徑高度求體積的測量結(jié)果。解：求環(huán)體積平均值推導(dǎo)不確定度合成公式求相對不確定度結(jié)果表示有效數(shù)字：測量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字稱為有效數(shù)字。012mm020mm03有效數(shù)字的讀取2.3有效數(shù)字及其表示有效數(shù)字的運算加、減法：諸量相加（相減）時，其和（差）數(shù)在小數(shù)點后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。178+21.3478=25.5乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少的一個相同。178×10.141784178421978=42.2乘方開方:有效數(shù)字與其底的有效數(shù)字相同。對數(shù)函數(shù):運算后的尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)位數(shù)相同。例：lg1.938=0.2873lg1938=3+lg1.938=3.2873指數(shù)函數(shù):運算后的有效數(shù)字的位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)相同（包括緊接小數(shù)點后的零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.008三角函數(shù):取位隨角度有效數(shù)字而定。例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381正確數(shù)不適用有效數(shù)字的運算規(guī)則。取常數(shù)與測量值的有效數(shù)字的位數(shù)相同。測量結(jié)果的有效數(shù)字完全取決于測量誤差和不確定度。練習(xí)題1.用一組千分尺()測量某物體長度6次,其測量列為:6.298,6.296,6.278,6.290,6.262,6.280(單位:mm),試求其測量結(jié)果的最佳值,標準偏差和合成不確定度,并正確表達出測量結(jié)果。2.某電阻的測量結(jié)果為：，下列各種解釋中哪種是正確的？（1）電阻的測量值是否或（2）電阻的測量值是位于到之間的某一值。（3）被測電阻的真值位于區(qū)間之外的可能性（概率）很小。0.10820的有效數(shù)字為六位。R=6371km=6371000m=637100000cm最小分度值為分（′）的測角儀測得角度剛好為3.改正下列錯誤，寫出正確答案：60。整，測量結(jié)果表示為作圖法處理實驗數(shù)據(jù)最小二乘法直線擬合3.數(shù)據(jù)處理作圖法處理實驗數(shù)據(jù)

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小坐標分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對應(yīng)于0.20mA，并可定坐標紙的大小（略大于坐標范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)2.標明坐標軸：

用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線線正穿過實驗點時可以在兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點處斷開。3.標實驗點：實驗點可用“”、“”、“”等符號標出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號）。5.標出圖線特征：在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點A、B的坐標就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成作者：xx不當圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不當。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：計算機作圖的例子（ORIGIN）

作圖方法可參見講義附錄，中心機房可提供計算機215設(shè)此兩物理量x、y滿足線性關(guān)系y=a+bx等精度地測得一組互相獨立的實驗數(shù)據(jù)平方和最小，即4當所測各yi值與擬合直線上的a+bxi之間偏差的3{xi，yi}i=1,…..,n6所得系數(shù)a,b最好,擬合公式即為最佳經(jīng)驗公式。最小二乘法直線擬合解方程得:

相關(guān)系數(shù)r

：

最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a、b外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù)r，

r定義為

r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y間線性關(guān)系好，|r|0

，x、y間無線性關(guān)系，擬合無意義。物理實驗中一般要求r絕對值達到0.999以上(3個9以上)。其中a、b、r的具體求解方法：用計算機Excel程序;用計算機Origin軟件或Matlab軟件;可以根據(jù)實際情況自己編程。用最小二乘法處理前一定要先用作圖法作圖,以剔除異常數(shù)據(jù)!!!實驗預(yù)習(xí)—實驗?zāi)芊袢〉弥鲃拥年P(guān)鍵01實驗操作02實驗報告—實驗的總結(jié)03三個主要教學(xué)環(huán)節(jié)4.怎樣上好物理實驗課明確