2022年山東省濟寧市兗州區(qū)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．2．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．65° D．100°5．在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．且7．下列說法中不正確的是（）A．相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比B．相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比C．相似多邊形周長的比等于相似比D．相似多邊形面積的比等于相似比8．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外C．直徑所對的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓9．計算，正確的結(jié)果是（）A．2 B．3a C． D．10．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．11．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，則這個斜坡坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．拋物線的頂點坐標(biāo)是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則的長為______________．14．已知△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么________15．如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_____．16．如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_____．17．如圖，已知中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則______.18．若，則的值為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）平面直角坐標(biāo)系中有點和某一函數(shù)圖象，過點作軸的垂線，交圖象于點，設(shè)點，的縱坐標(biāo)分別為，．如果，那么稱點為圖象的上位點；如果，那么稱點為圖象的圖上點；如果，那么稱點為圖象的下位點．（1）已知拋物線.①在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是；②如果點是直線的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．21．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．22．（10分）（1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點P在邊AC上．當(dāng)AP＝時，△APB∽△ABC；（2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點Q，使DE是線段DF和DQ的比例項．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（10分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標(biāo)．24．（10分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張除數(shù)字外都相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，5，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為4的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為奇數(shù)，則乙獲勝這游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．25．（12分）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．26．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時y＞0，當(dāng)x＞0時，y＜0，∴＜＜.2、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.3、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.4、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【點睛】考查了圓周角定理的運用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為＝；故選：C．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，6、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，且，

解得：．

故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】若兩個多邊形相似可知：①相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比；②相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比③相似多邊形周長的比等于相似比，④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對應(yīng)邊的比相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方．8、A【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓，屬于隨機事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答．【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．【點睛】本題考查了整式除法的基本運算，必須熟練掌握運算法則．10、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：．故選A.【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．11、A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度．【詳解】∵坡度為，

∴，

∵，且α為銳角，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用．12、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點坐標(biāo).【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，0）.故選A.【點睛】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出∠BAF=24°，再由圓周角定理得∠BOF=48°，最后由弧長公式求出的長．【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等邊三角形，∴∠FAG=60°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=，∴∠BAF=∠EAG=(∠BAE-∠FAG)=×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半徑為3，∴的弧長為：故答案為：【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質(zhì)，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵．15、6+π．【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積．【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD?AD＝，∴S四邊形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴紙片不能接觸到的部分面積為：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴紙片能接觸到的最大面積為：9﹣3+π＝6+π．故答案為6+π．【點睛】此題主要考查圓的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.16、或【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)點B在優(yōu)弧AC上時，有：∵∠AOC=140°，∴；當(dāng)點B在劣弧AC上時，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.17、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等腰△CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DM⊥BC，垂足為M，過C作CN⊥DE，垂足為N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D為AB的中點，∴CD=,由旋轉(zhuǎn)可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E為MN的中點，∴CE=,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=,∴由勾股定理得，DE=，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=,∴由勾股定理得，CN=,∴sin∠DEC=.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問題是解答此題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)等式性質(zhì),等號兩邊同時加1即可解題.【詳解】解：∵,∴,即.【點睛】本題考查了分式的計算,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分別將A,B,C三個點的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數(shù)值與各自點的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)上位點的定義判斷即可得出答案；②找到直線與拋物線的兩個交點，即可確定點的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）當(dāng)圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求,數(shù)形結(jié)合求出臨界點時圓心的橫坐標(biāo)，即可得出答案.【詳解】解：（1）①當(dāng)時，，所以A點是拋物線的上位點；當(dāng)時，，所以B點不是拋物線的上位點；當(dāng)時，，所以C點是拋物線的上位點；故答案為，.②∵點是直線的圖上點，∴點在上.又∵點是的上位點，∴點在與的交點，之間運動.∵∴∴點(，)，(，).∴.（2）如圖，當(dāng)圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求.將沿直線翻折后的直線的解析式為當(dāng)時，，∴A(-3,0),OA=3當(dāng)時，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握上位點，圖上點和下位點的概念是解題的關(guān)鍵.20、（1）A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：，，即A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）；（2）設(shè)函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點是C，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點的坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點D的坐標(biāo)為，作B點關(guān)于直線的對稱點，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時，的值最??；（3）作軸交AC于E點，求得AC的解析式為，設(shè)，，得，所以，，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】將A，B，C點的坐標(biāo)代入解析式，得方程組：解得拋物線的解析式為配方，得，頂點D的坐標(biāo)為作B點關(guān)于直線的對稱點，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時，的值最小，則．作軸交AC于E點，如圖2，AC的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)時，的面積的最大值是；【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)綜合運用.解題關(guān)鍵點：畫出圖形，數(shù)形結(jié)合分析問題，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)問題解決.22、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及結(jié)合做一角等于已知角進而得出答案．【詳解】（1）解：要使△APB∽△ABC成立，∠A是公共角，則,即,∴AP=.（2）解：作∠DEQ＝∠F,如圖點Q就是所求作的點【點睛】本題考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）將點代入中即可求出k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)點在第一象限解出方程組即可．【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經(jīng)檢驗，當(dāng)或時，，所以方程組的解為或∵點在第一象限∴