2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶外國語學(xué)校高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶外國語學(xué)校高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2<4}，則M∩N=A.(?∞,?1] B.[?1,2) C.(?1,2] D.(2,+∞)2.歐拉公式eix=cosx+isinx(x∈R)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，若復(fù)數(shù)z=eπ4i的共軛復(fù)數(shù)為A.?22?22i 3.在ΔABC中，三邊長(zhǎng)AB=7，BC=5，AC=6，則AB?BC的值等于(

)A.19 B.?14 C.?18 D.?194.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)與A.f(x)與g(x)存在相同的對(duì)稱軸 B.f(x)與g(x)存在相同的對(duì)稱中心

C.f(x)與g(x)的值域相同 D.f(x)與g(x)在[0,π5.若f(x)=(x+a)ln4x?34x+3為偶函數(shù)，則a=A.?1 B.0 C.12 D.6.已知某羽毛球小組共有20名運(yùn)動(dòng)員，其中一級(jí)運(yùn)動(dòng)員4人，二級(jí)運(yùn)動(dòng)員6人，三級(jí)運(yùn)動(dòng)員10人.現(xiàn)在舉行一場(chǎng)羽毛球選拔賽，若一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率分別為0.9，0.6，0.2，則這20名運(yùn)動(dòng)員中任選一名運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率為(

)A.0.62 B.0.58 C.0.46 D.0.427.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)和拋物線y2=2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，直線A.y2=8x；x29+y24=1 B.y2=8x；8.已知直線y=ax+b是曲線y=xlnx的切線，則ab2的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(0,e] C.(?∞,e2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中，正確的是(

)A.若隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，且P(X>6)=0.4，則P(?2<X<2)=0.1

B.若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1

C.若隨機(jī)事件A，B滿足：P(A)=12,P(B)=23,P(A∪B)=56，則事件A與B相互獨(dú)立

10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)為偶函數(shù)，f(3x+2)為奇函數(shù)，則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱 B.f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱

C.f(x+4)=f(x) D.i=011.已知函數(shù)f(x)=x3?3xA.若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(?∞,0)

B.點(diǎn)(1,f(1))為曲線y=f(x)的對(duì)稱中心

C.若過點(diǎn)(2,m)可作出曲線y=f(x)+(a?3)x+b的三條切線，則m的取值范圍是(?5,?4)

D.若f(x)存在極值點(diǎn)x0，且f(x0)=f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，1a13.若函數(shù)f(x)=log2(x2?ax+3a)在區(qū)間14.已知函數(shù)f(x)=(x?1)3,x≤21x?1,x>2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+12x2?(a+1)x．

(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求f(x)的最小值；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥016.(本小題15分)

在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acsin?C=(a2+c2?b2)?sin?B．

(1)若C=17.(本小題15分)

如圖，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥側(cè)面AA1B1B，側(cè)面BB1C1C是矩形，側(cè)面AA118.(本小題17分)

某汽車銷售公司為了提升公司的業(yè)績(jī)，現(xiàn)將最近300個(gè)工作日每日的汽車銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示．

(1)求a的值以及該公司這300個(gè)工作日每日汽車銷售量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)以頻率估計(jì)概率，若在所有工作日中隨機(jī)選擇4天，記汽車銷售量在區(qū)間[200,250)內(nèi)的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)為增加銷售量，公司規(guī)定顧客每購買一輛汽車可以進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)區(qū)有A，B兩個(gè)盒子，其中A盒中放有9張金卡、1張銀卡，B盒中放有2張金卡、8張銀卡，顧客在不知情的情況下隨機(jī)選擇其中一個(gè)盒子進(jìn)行抽獎(jiǎng)，直到抽到金卡則抽獎(jiǎng)結(jié)束(每次抽出一張卡，然后放回原來的盒中，再進(jìn)行下次抽獎(jiǎng)，中途可更換盒子)，卡片結(jié)果的排列對(duì)應(yīng)相應(yīng)的禮品.已知顧客小明每次抽獎(jiǎng)選擇兩個(gè)盒子的概率相同，求小明在首次抽獎(jiǎng)抽出銀卡的條件下，第二次從另外一個(gè)盒子中抽獎(jiǎng)抽出金卡的概率．19.(本小題17分)

已知雙曲線C：4x2?y2=m，點(diǎn)P1(1,1)在C上.按如下方式構(gòu)造點(diǎn)Pn(n≥2)；過點(diǎn)Pn?1作斜率為1的直線與C的左支交于點(diǎn)Qn?1，點(diǎn)Qn?1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Pn，記點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(xn,yn).

(1)求點(diǎn)P2，P3的坐標(biāo)；

(2)記an=2x參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.ACD

10.AC

11.BCD

12.1202113.(?114.{3+15.解：(1)當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)=?lnx+12x2，則f′(x)=?1x+x=x2?1x，

由f′(x)>0，解得x>1；由f′(x)<0，解得0<x<1，

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)min=f(1)=12．

(2)由f(x)=alnx+12x2?(a+1)x，得f′(x)=ax+x?(a+1)=(x?1)(x?a)x．

當(dāng)a≤0時(shí)，由f′(x)>0，解得x>1；由f′(x)<0，解得0<x<1，

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)16.解：(1)因?yàn)閍csin

C=(a2+c2?b2)sin

B，

所以sinCsinB=a2+c2?b2ac

由余弦定理可得：sinCsinB=2cos

B，

∴sin

C=sin

2B，

∴C=2B或C+2B=π．

若C=2B，C=π4，則A=5π8(舍去)．

若C+2B=π，C=π4，則A=3π8．

17.解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面BB1C1C是矩形，

所以BC⊥BB1，

又因?yàn)閭?cè)面BB1C1C⊥側(cè)面A

A1

B1

B，平面BB1C1C∩平面AA1B1B=BB1，

所以BC⊥平面AA1B1B，

因?yàn)锽E?平面AA1B1B，所以BC⊥BE，

菱形AA1B1B中，∠BAA1=60°，所以△AA1B是等邊三角形，

又E是AA1的中點(diǎn)，所以BE⊥AA1，得BE⊥BB1，

又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，

所以BE⊥平面BB1C1C.

(2)由(1)，如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BE，BB1，BC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锳B=2BC=2，所以BE=ABsin60°=3，

因此B1(0,2,0)，18.解：(1)依題意得(0.001+0.002+0.003+2a+0.006)×50=1，

解得a=0.004，

所求平均數(shù)為25×0.1+75×0.15+125×0.2+175×0.3+225×0.2+275×0.05=150．

(2)因汽車銷售量在區(qū)間[200,250)內(nèi)的概率為0.004×50=0.2=15，

在所有工作日中隨機(jī)選擇4天，相當(dāng)于一個(gè)4重伯努利試驗(yàn)，故X～B(4,15)，

則P(X=0)=C40×(45)X01234P25625696161故E(X)=4×15=45．

(3)設(shè)“選到A盒”為事件A1，“選到B盒”為事件A2，摸到金卡”為事件B1，摸到銀卡”為事件B2，

因?yàn)锽1，B2是對(duì)立事件，而P(B1)=12×910+19.解：(1)由題知m=4?1=3，

所以雙曲線C：4x2?y2=3，

又過點(diǎn)P1(1,1)，斜率為1的直線方程為y=x，

由雙曲線與直線的對(duì)稱性可知Q1(?1,?1)，所以P2(1,?1)，

又過P2(1,?1)，且斜率為1的直線方程為y+1=x?1，即y=x?2，

由y=x?24x2?y2=3，解得x=1或x=?73，

當(dāng)x=?73時(shí)，y=?73?2=?133，

所以Q2(?73,?133)，所以P3(73,?133)；

(2)證明：設(shè)Pn?1(xn?