2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市五校聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市五校聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3}，B={x|1<ln(x+1)<2}，則A∩B=(

)A.{3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向左平移π4個單位，再將所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(πA.?22 B.1 C.3.已知函數(shù)f(x)=1?22x+1，則對任意實數(shù)xA.f(?x)+f(x)=0 B.f(?x)?f(x)=0

C.f(?x)+f(x)=2 D.f(?x)?f(x)=24.“?1<a<1”是“函數(shù)f(x)=lg(x2?2ax+1)的值域為A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知α，β都為銳角，cosα=17，cos(α+β)=?1114，則A.12 B.?7198 C.?6.沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部，其高度為圓錐高度的23(細管長度忽略不計).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時大約是A.1895秒 B.1896秒 C.1985秒 D.2528秒7.在A，B，C三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感.假設(shè)這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為5：7：8，現(xiàn)從這三個地區(qū)任意選取一人，則這個人患流感的概率為(

)A.0.515 B.0.05 C.0.0495 D.0.04858.已知f(x)=?x2?cosx，若a=f(e?34)，b=f(ln45)A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10是公差為?2的等差數(shù)列，去掉首末兩項x1，xA.兩組數(shù)據(jù)的極差相同 B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同

C.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 D.兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差相同10.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+π3A.f(x)的最小正周期為2π3

B.點(π6,0)為f(x)圖象的一個對稱中心

C.若f(x)=a(a∈R)在x∈[?π18,π9]上有兩個實數(shù)根，則11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，點P滿足CPA.當(dāng)B1P//平面A1BD時，B1P不可能垂直CD1

B.若B1P與平面CC1D1D所成角為π4，則點P的軌跡長度為π2

C.當(dāng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若P(B)=35，P(A|B)=13，P(A+B)=2313.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如：[?2.1]=?3，[3.1]=3，若函數(shù)f(x)=2x+52x14.已知函數(shù)f(x)=x3+2x，若m>0，n>0，且f(2m)+f(n?1)=f(0)，則1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin(B+C)=23sin2A2．

(1)求角A的大小；

(2)若b=3，BC16.(本小題15分)

如圖，一個質(zhì)點在隨機外力作用下，從原點O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動一個單位．

(1)求質(zhì)點移動5次后移動到1的位置的概率；

(2)設(shè)移動5次中向右移動的次數(shù)為X，求X的分布列和期望．17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx(x∈R)．

(1)求函數(shù)y=[f(x+π2)]2的最小正周期；

(2)求函數(shù)18.(本小題15分)

如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，∠DAB=60°，AB=AD=4，等腰直角三角形ADE中，AE=DE，且平面ADE⊥平面ABC，平面ABE與平面CDE交于EF．

(I)求證：CD//EF；

(Ⅱ)若CD=EF，求二面角A?BC?F的余弦值．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?1x?alnx．

(1)若不等式f(x)≥0在(1,+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)證明：i=2n參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.BD

12.41513.{1,2,3,4}

14.8

15.解：(1)因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，

所以sin(B+C)=sinA，

因為sin2A2=1?cosA2，

所以sin(B+C)=23sin2A2可化為：sinA=3(1?cosA)，

即sinA+3cosA=3，即2(12sinA+32cosA)=3，

即2sin(A+π3)=3，

因為16.解：(1)由題意，從原點O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動一個單位，

可得質(zhì)點向左或向右移動的概率均為12，且是等可能的，

要使得質(zhì)點移動5次后移動到1的位置，則質(zhì)點向右移動3次，向左移動2次，

所以概率為P=C53(12)3(12)2=1032=516．

(2)由題意知，質(zhì)點向左或向右移動的概率均為12，且是等可能的，

移動5次中向右移動的次數(shù)為X，可得隨機變量X可能取值為0，1，2，3，4，5，X012345P155551數(shù)學(xué)期望為E(X)=5×1217.解：(1)∵函數(shù)f(x)=sinx+cosx(x∈R)，

∴函數(shù)y=[f(x+π2)]2=[sin(x+π2)+cos(x+π2)]2=(cosx?sinx)2=1?sin2x

的最小正周期為2π2=π18.解：(1)因為AB/?/CD，AB?平面ABFE，CD?平面ABFE，

所以CD/?/平面ABFE，

又因為平面ABE∩平面CDE=EF，CD?平面CDE，

所以CD/?/EF；

(2)取AD中點O，連接OE，OB，DB，

因為∠DAB=60°，AB=AD=4，所以△ABD是等邊三角形，

由三線合一得：OB⊥AD，

又因為△ADE是等腰直角三角形，所以O(shè)E⊥AD，

因為平面ADE⊥平面ABC，平面ADE∩平面ABC=AD，OE?平面ADE，

所以O(shè)E⊥平面ABCD，又OB?平面ABCD，

所以O(shè)E⊥OB，故OA，OB，OE三線兩兩垂直，

如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0)，B(0,23,0)，C(?3,3,0)，D(?2,0,0)，E(0,0,2)，

因為CD=EF，且由(1)知CD/?/EF，所以四邊形CDEF為平行四邊形，可得F(?1,3,2)，

所以BC=(?3,?3,0)，CF=(2,0,2)，

設(shè)平面BCF的一個法向量為n1=(x,y,z)，

則n1?BC=?3x?3y=0n1?CF=2x+2z=0，取x=1，則n1=(1,?19.解：(1)f(x)=x?1x?alnx，x∈(1,+∞)，a∈R，f(1)=0．

f′(x)=1+1x2?ax=x2?ax+1x，

a