2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣塘溝高級(jí)中學(xué)高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年沭陽縣塘溝高級(jí)中學(xué)高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在y軸上截距為?2，傾斜角為60°的直線方程為(

)A.3x?y?2=0 B.x?3y?22.拋物線E：y=14x2A.18 B.14 C.2 3.已知點(diǎn)P(a,b)在圓x2+y2=rA.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定4.以雙曲線x24?yA.x216+y24=1 B.5.已知直線x+2ay?1=0與直線(a?2)x?ay+2=0平行，則a的值是(

)A.32 B.32或0 C.?23 6.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是拋物線y2=4x(p>0)上的兩點(diǎn)，若直線ABA.x1x2=1 B.AB=4sin27.幾何學(xué)中，把滿足某些特定條件的曲線組成的集合叫做曲線族．點(diǎn)Q是橢圓族T上任意一點(diǎn)，如圖所示，橢圓族T的元素滿足以下條件：①長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4；②一個(gè)焦點(diǎn)為原點(diǎn)O；③過定點(diǎn)P(0,3)，則|QP|+|QO|的最大值是(

)A.5 B.7 C.9 D.118.雙曲線x2a2?y216=1(a>0)的一條漸近線方程為y=43x，A.2 B.4 C.8 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.直線2x+my+1=0過定點(diǎn)(?12,0)

B.圓x2+y2=36上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q(4,0)所連線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為(x?2)2+y2=9

C.10.“黃金雙曲線”是指離心率為“黃金分割比”的倒數(shù)的雙曲線(將線段一分為二，較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大部分的比值，則這個(gè)比值稱為“黃金分割比”)，若黃金雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的左右兩頂點(diǎn)分別為A1，A2，虛軸上下兩端點(diǎn)分別為B1，B2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A.e=5+12 B.kEF?kOM=?e

11.如圖1，曲線C：(x2+y2)3=16x2A.曲線C只有兩條對(duì)稱軸

B.曲線C僅經(jīng)過1個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

C.曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都超過2

D.過曲線C上的任一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)點(diǎn)A(?2,3)，B(0,a)，若直線AB關(guān)于y=a對(duì)稱的直線與圓(x+3)2+(y+2)2=1有公共點(diǎn)，則13.已知點(diǎn)P(?2,2)，直線l：(λ+2)x?(λ+1)y?4λ?6=0，則點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍為

．14.已知F1、F2是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，以F四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的頂點(diǎn)A(3,2)，邊AB上的中線所在直線方程為x?3y+8=0，邊AC上的高所在直線方程為2x?y?9=0．

(1)求頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積．16.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M(圓心M在第一象限)的半徑為2，且與y軸正半軸交于點(diǎn)A(0,23)．

(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)B是直線l：3x+y+23=0上的動(dòng)點(diǎn)，BC，BD是圓17.(本小題15分)

已知直線l：ax+by+c=0和點(diǎn)P(x0,y0)，點(diǎn)P到直線l的有向距離d(P,l)用如下方法規(guī)定：若b≠0，d(P,l)=|b||ax0+by0+c|ba2+b2，若b=0，d(P,l)=ax0+ca．

(1)已知直線l1：3x?4y+12=0，直線l2：2x+3=0，求原點(diǎn)18.(本小題17分)

某學(xué)校決定在主干道旁邊挖一個(gè)半橢圓形狀的小湖，如圖所示，AB=4(單位：十米，下同)，O為AB的中點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)P在對(duì)稱軸OD上，M、N在橢圓上，MN平行AB交OD與G，且G在P的右側(cè)，△MNP為燈光區(qū)，用于美化環(huán)境．

(1)若橢圓的離心率為55，且PG=1，求MN的長(zhǎng)；

(2)若學(xué)校的另一條道路EF滿足OE=3，tan∠OEF=2，為確保道路安全，要求橢圓上任意一點(diǎn)到道路EF的距離都不小于55，求半橢圓形的小湖的最大面積：(橢圓x19.(本小題17分)

如圖，已知拋物線y2=2px(p>0)，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q.當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△PQF為等邊三角形．

(1)求拋物線的方程；

(2)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，交y軸于G．

①若MA=λ1AF，MB=λ2BF

參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.[113.[0,414.(1,215.解：(1)設(shè)B(a,b)，因?yàn)檫匒B上的中線所在直線方程為x?3y+8=0，

邊AC上的高所在直線方程為2x?y?9=0，

所以2a?b?9=0a+32?3×b+22+8=0，解得a=8b=7，即B的坐標(biāo)為(8,7)．

設(shè)C(m,n)，因?yàn)檫匒B上的中線所在直線方程為x?3y+8=0，

邊AC上的高所在直線方程為2x?y?9=0，

所以m?3n+8=0n?2m?3=?12，解得m=1n=3，即C的坐標(biāo)為(1,3)．

(2)因?yàn)锳(3,2)，B(8,7)，所以|AB|=(3?8)2+(2?7)2=52．

因?yàn)檫匒B所在直線的方程為16.解：(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，

由題意得，r=2,b=3，

所以22=a2+(3)2，解得，a=1，∴圓心M得坐標(biāo)為(1,3),r=2．

∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+(y?3)2=4．

(2)∵四邊形17.解：(1)直線l：ax+by+c=0和點(diǎn)P(x0,y0)，點(diǎn)P到直線l的有向距離d(P,l)用如下方法規(guī)定：若b≠0，d(P,l)=|b||ax0+by0+c|ba2+b2，若b=0，d(P,l)=ax0+ca．

由直線l1：3x?4y+12=0，直線l2：2x+3=0，

根據(jù)點(diǎn)到直線的有向距離公式可得d(O,l1)=|?4||0+0+12|?432+(?4)2=?125，d(O,l2)=2×0+318.解：(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由題意可得b=2,e=ca=55，

又a2=b2+c2，所以a=5,c=1，所以橢圓方程為x252+y242=1，

所以P(1,0)，因?yàn)閨PG|=1，所以G(2,0)，

所以2252+yM242=1，解得yM=255或yM=?255(舍去)，

所以|MN|=455．

(2)由題意可知E(0,3)，kEF=?1tan∠OEF=?12，

所以直線19.解：(1)據(jù)題意知，P(3,6p)，△PQF為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為3+