2024-2025學年山西省臨汾市九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省臨汾市九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子為最簡二次根式的是(

)A.12 B.(?3)2 C.2.一元二次方程4x2+x?3=0中一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是A.2，?3 B.0，?3 C.1，?3 D.1，03.若ab=34A.4a=3b B.a：4=b：3 C.a=34b4.若22和最簡二次根式3m?7是同類二次根式，則m的值為A.m=4 B.m=3 C.m=5 D.m=65.關于x的一元二次方程2x2+bx?1=0的根的情況是A.實數(shù)根的個數(shù)由b的值確定 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.南宋數(shù)學家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步．”意思是，一塊矩形田地的面積是864平方步，它的寬和長共60步，問它的寬和長各多少步？設它的寬為x步，則可列方程為(

)A.x?(60+x)=864 B.x?(60?2x)=864

C.7.根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個解xx3.233.243.253.26a?0.06?0.020.030.09A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.268.已知一元二次方程x2?x?2=0的一個根為m，則2023?m2A.2020 B.2021 C.2023 D.20259.已知方程x2+2x?3=0的解是x1=1，x2=?3A.x1=2，x2=6 B.x1=?2，x2=?6

C.10.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥4)行從左向右數(shù)第(n?3)個數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)(

)A.n2?1 B.n2?2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫出一個大于3小于4的最簡二次根式______．12.邊長為a，b的長方形如圖所示，若它的周長為2+25，面積為5，則a13.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，設豬舍垂直于墻的邊為xm，豬舍面積為80m2，請列出方程______．14.如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，C，D之間的距離為______．15.已知?ABCF，延長FC至點D，使得CD=2FC.若∠FAE=90°，AE=2，F(xiàn)C=3，則AF=______．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：

(1)6×2+17.(本小題8分)

解方程：

(1)2x2?x?1=0；

18.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且219.(本小題8分)

高空拋物是一種不文明的危險行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時間t(s)和高度?(m)近似滿足公式t=?5(不考慮阻力的影響)．

(1)求物體從40m的高空落到地面的時間．

(2)已知從高空墜落的物體所帶能量(單位：J)E=10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m)，某質(zhì)量為0.05kg的雞蛋經(jīng)過6s落在地上，這個雞蛋在下落過程中所帶能量有多大？你能得到什么啟示？(注：殺傷無防護人體只需要20.(本小題8分)

山西是時間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時光的奇跡……，2024年6月，董宇輝在直播電商平臺的山西專場中展開了主題為“尋華夏之根，溯文明之源”的直播，直播剛開始時有2.56萬人觀看，2小時后人數(shù)達到4萬人次，現(xiàn)場講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，實現(xiàn)了社會效應和經(jīng)濟效應的雙豐收.其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭相購買品嘗.某商家抓住商機，以20元/壺的進價購入了一批山西老陳醋，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當售價為35元/桶時，一周可售出4000壺、且該商品的單價每降低1元，其銷量可增加100壺．

(1)求每小時觀看直播人數(shù)的平均增長率．

(2)若商家銷售該商品每周想要獲利54600元，則該商品應降價多少元？21.(本小題8分)

閱讀與思考

下面是小文撰寫的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應任務．形如ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的多項式叫做關于x的二次三項式.我們已經(jīng)學習了利用因式分解求解一些一元二次方程.反過來，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，把一些二次三項式分解因式呢？根據(jù)下面的代數(shù)推理，可以得出結果：

設一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1=?b+b2?4ac2a,x2=?b?b2?4ac任務：

(1)已知p，q是兩個常數(shù)，一元二次方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根為x1=?7，x2=3，則二次三項式x2+px+q分解因式的結果是______；

(2)分解因式：x2?x?20=22.(本小題8分)

綜合與實踐

九年級課外小組計劃用兩塊長為100cm，寬為40cm的長方形硬紙板做個收納盒．

善思組：把一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，(如圖1)然后沿虛線折成一個無蓋的長方體收納盒．

問題解決：(1)若該收納盒的底面積為1600cm2，求剪去的小正方形的邊長．

博學組：把另一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，然后折成一個有蓋的長方體收納盒(如圖2)．

問題解決：(2)若EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分，該收納盒的底面積為702cm2.設收納盒的高為a厘米，則收納盒底面的長為______，寬為______.(用a的代數(shù)式表示)

則可列方程為：______，若有一個玩具機械狗，其尺寸大小如圖3所示，是否能把玩具機械狗完全放入該收納盒．______(23.(本小題8分)

已知，在△ABC中，AB=AC，在射線AB上截取線段BD，在射線CA上截取線段CE，連結DE，DE所在直線交直線BC于點M．

猜想：當點D在邊AB的延長線上，點E在邊AC上時，過點E作EF//AB交BC于點F，如圖①.若BD=CE，則線段DM、EM的大小關系為______．

探究：當點D在邊AB的延長線上，點E在邊CA的延長線上時，如圖②.若BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關系，并加以證明．

拓展：當點D在邊AB上(點D不與A、B重合)，點E在邊CA的延長線上時，如圖③.若BD=1，CE=4，DM=0.7.則EM的長為______．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.C

11.10(答案不唯一12.5+13.x(26?2x)=80

14.(8015.316.解：(1)6×2+248?|?23|

=12+3?217.解：(1)因為a=2，b=?1，c=?1，

所以b2?4ac=(?1)2?4×2×(?1)=9，

則x=?b±b2?4ac2a=1±94=1±34，

∴x1=1,18.解：(1)∵方程有實數(shù)根，

∴Δ=36?4(2m+1)=36?8m?4=32?8m≥0，

解得：m≤4．

故m的取值范圍是m≤4；

(2)∵x1，x2是方程x2+6x+(2m+1)=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=?6，x1?x2=2m+1，

∵2x1x219.解：(1)∵t=?5，?=40m，

∴t=?5=405=22(s)．

(2)∵t=?5，t=6s，20.解：(1)設每小時觀看直播人數(shù)的平均增長率為x，

∴2.56(1+x)2=4，

∴x1=14=25%,x2=?94(舍去)，

答：平均增長率為25%；

(2)該商品應降價y元，

則(35?20?y)(4000+100y)=5460021(1).(x+7)(x?3)

(2)22.

23.解：(1)DM=EM．

(2)結論DM=EM．