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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的是(
)A.3.1415 B.237 C.8 2.7的平方根是(
)A.7 B.±7 C.±73.實(shí)數(shù)2,0,3,?3中,最大的數(shù)是(
)A.2 B.0 C.?3 D.4.下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是(
)A.x(x+1)=x2+x B.x2+xy?3=x(x+y)?3
5.下列計(jì)算正確的是(
)A.(x+y)2=x2+y2 6.下列運(yùn)算正確的是(
)A.(y3)2=y5 B.(?2xy7.如圖,正方形卡片A類,B類和長方形卡片C類若干張,若要用A、B、C三類卡片拼一個(gè)長為(a+3b),寬為(a+b)的長方形,則需要C類卡片(
)
A.2張 B.3張 C.4張 D.5張8.如圖,小明書上的三角形被墨跡污染了一部分,他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形,那么小明畫圖的依據(jù)是(
)A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA9.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一△ABC的是(
)A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠C=30°
C.BC=7,AB=3,∠B=45° D.∠C=90°,AB=410.如圖,已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形,則∠1+∠2的度數(shù)為(????)°.A.70
B.80
C.90
D.100二、填空題:本題共10小題,每小題4分,共40分。11.比較實(shí)數(shù)的大?。?______3(填“>”,“<”或“=”).12.已知10.2=3.19,102=10.10,則13.計(jì)算36?14.分解因式:a2?4=
.15.如果(2x?1)(x+a)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),那么實(shí)數(shù)a的值為______.16.若a+b=5,ab=2,則(a?2)(b?2)的值是______.17.“兩直線平行,同位角互補(bǔ)”是______命題.(填“真”或“假”)18.如圖,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離,作線段AC與BD相交于點(diǎn)O,使AC=BD,AO=DO,只要測(cè)得C、D之間的距離,就可知道A、B間的距離,此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是______.19.如圖,已知AB=DE,∠A=∠D,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(一個(gè)即可):______,使△ABC≌△DEC.20.如圖,△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,∠AOC=145°,則∠COD=______.三、解答題:本題共8小題,共50分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)
計(jì)算:(?2)22.(本小題5分)
求下列式子中x的值:(x?12)23.(本小題5分)
先化簡,再求值3a(2a2?4a+3)?2a24.(本小題5分)
已知a+b=5,ab=6,求下列各式的值:
①a2+b225.(本小題7分)
如圖,在△ABC中,D是邊BC的中點(diǎn),過點(diǎn)C作直線CE,使CE//AB,交AD的延長線于點(diǎn)E.求證:AD=ED.26.(本小題7分)
如圖,已知:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求證:DE=BD+CE.27.(本小題8分)
(1)圖中的①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后拼成一個(gè)如圖中的②所示的正方形.請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中②的陰影部分的面積.
方法1:______.方法2:______
(2)利用等量關(guān)系解決下面的問題:
①a?b=5,ab=?6,求(a+b)2和a2+b2的值;
②已知28.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AB=AC=10cm,∠B=∠C,BC=8cm.
(1)若點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等,經(jīng)1s后,請(qǐng)說明△BPD≌△CQP;
②若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的速度為多少時(shí),能夠使△BPD≌△CPQ;
(2)若點(diǎn)P以3cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以5cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),它們都依次沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過多長時(shí)間,點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點(diǎn)P?
參考答案1.C
2.C
3.A
4.D
5.D
6.B
7.C
8.D
9.C
10.C
11.<
12.31.9
13.4
14.(a+2)(a?2)
15.1216.?4
17.假
18.SAS
19.AC=DC或∠B=∠E或∠ACB=∠DCE或∠ACD=∠BCE
20.45°
21.解:(?2)2?(?3)?|5?3|
=2+3?(3?22.解:(x?12)3=?1125,
x?123.解:3a(2a2?4a+3)?2a2(3a+4)
=6a3?12a224.解:①當(dāng)a+b=5,ab=6時(shí),
原式=52?2×6
=25?12
=13;
②∵a2+b25.證明:∵CE//AB,
∴∠BAD=∠E,
∵D是邊BC的中點(diǎn),
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
∠BAD=∠E∠ADB=∠EDCBD=CD,
∴△ABD≌△ECD(AAS),
∴AD=ED26.證明:∵BD⊥m于D,CE⊥m于E,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ACE+∠CAE=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∴∠BAD=∠ACE,
在△ABD和△CAE中,
∠BDA=∠AEC=90°∠BAD=∠ACEAB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE27.28.解:(1)①∵點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等,都是3cm/s,
∴經(jīng)1s后,BP=3cm,CQ=3cm,
∴BP=CQ=3cm,
∵BC=8cm,
∴CP=BC?BP=5cm,
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AB=AC=10cm,
∴BD=5cm,
∴BD=CP=5cm,
在△BPD和△CQP中,
BD=CP∠B=∠CBP=CQ,
△BPD≌△CQP(SAS),
(2)∵△BPD≌△CPQ,
∴BP=CP,BD=CQ,
∴點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),BD=5cm,
∴BP=CP=4cm,
∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:4÷3=43(s),
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為43s,
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是:5÷43=154(cm/s),
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