2024屆三物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案：第六章 機械能守恒定律 第3講 機械能守恒定律

第五章機械能守恒定律第3講機械能守恒定律

核心精講：核心概念.方法總結(jié)

一.機械能

1.重力勢能

（1）定義：。

（2）表達(dá)式：Ep=,其中〃是相對于參考平面的底.度。

（3）特點

①系統(tǒng)性：重力勢能是與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的。

②相對性：重力勢能的數(shù)值與所選有關(guān)。

③標(biāo)量性：重力勢能是，正負(fù)表示大小。

（4）重力做功的特點

①物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的有關(guān)，而跟物體運動的無關(guān)。

②重力做功不引起物體的變化。

（5）重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

①定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能，重力對物體做負(fù)功，重力勢能。

②定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的，即1%===—AEp。

③重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取。

2.彈性勢能

（1）定義：發(fā)生的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。

（2）彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：

彈力做正功，彈性勢能；彈力做負(fù)功，彈性勢能；即W=。

二.機械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，與可以互.相轉(zhuǎn)化，而總的機械能.

2.常用的三種表達(dá)式

（1）守恒式：或。62分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能。

（2）轉(zhuǎn)化式：△反=或4反增=。表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量。

（3）轉(zhuǎn)移式：△￡：八=或4以增=。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于

B減少的機械能。

3.對機械能守恒定律的理解

（1）只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力作用，系統(tǒng)的機械能守恒。

（2）除受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)

的彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。

（3）除受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力之外，還有其他力做功，但其他外力做功代數(shù)和為零，系

統(tǒng)機械能守恒。

4.判斷機械能守恒應(yīng)注意的“兩點”

（1）機械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；”只有重力或彈力做

功”不等于“只受重力或彈力作用”。

（2）對于一些繩了?突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必

定不守恒。

5.求解單個物體機械能守恒問題的基本思路

（1）選取研究對象——物體及地球構(gòu)成的系統(tǒng)。機械能守恒定律研究的是物體系統(tǒng)，

如果是一個物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，一般只對物體進(jìn)行研究。

（2）根據(jù)物體所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。

（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機械能。

（4）選取方便的機械能守恒定律方程形式（￡ki+Ep產(chǎn)Ek2+Ep2、A￡k=一△6）進(jìn)行求解

6.求解多物體機械能守恒問題的基本思路

<1）系統(tǒng)機械能是否守恒的判斷方法：看是否有其他形式的能與機械能相互轉(zhuǎn)化。

（2）三種守恒表達(dá)式的比較

角度公式意義

守恒觀Eki+Epi

系統(tǒng)的初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等

點=Ek2+Ep2

轉(zhuǎn)化觀AEk=_

系統(tǒng)減少（或增加）的勢能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動能

點AEp

轉(zhuǎn)移觀△￡\地=若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機械能的增加量與B物體機

點AZSBM械能的減少量相等

（3）幾種實際情景的分析

①輕繩連接的物體系統(tǒng)——速率相等

②輕桿連接的物體系統(tǒng)——角速度相等

③輕彈簧連接的物體系統(tǒng)

由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動

能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能守恒。

彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性

勢能最大。

對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長審和壓縮量相等時，彈

簧的彈性勢能相等。

【課前預(yù)習(xí)】

一.慎思明辨

1.在運動過程中，鉛球的機械能守恒。（）

2.物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒。（）

3.物體做勻速直線運動，其機械能一定守恒。（）

4.物體的速度增大時，其機械能可能減小。（）

5.被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。（）

6.克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。（）

7.彈力做正功彈性勢能定增加。（）

8.物體所受的合力為零，物體的機械能一定守恒。（）

9.物體的速度增大時，其機械能可能減小。（）

10.物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒。（）

二.真題呈現(xiàn)

1.（多選）（2023?廣東卷）人們用滑道從高處向低處運送貨物.如圖所示，可看作質(zhì)點的

貨物從|圓弧滑道頂端，點靜止釋放，沿滑道運動到圓弧末端Q點時速度大小為6Ms。

已知貨物質(zhì)量為20kg,滑道高度〃為4m,且過Q點的切線水平，重力加速度取I0W/。

關(guān)于貨物從P點運動到。點的過程，下列說法正確的有（）

zz

A.重力做的功為360J

B.克服阻力做的功為440J

C.經(jīng)過Q點時向心加速度大小為9m/s?

D.經(jīng)過Q點時對軌道的壓力大小為380N

2.（2023?全國卷）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運動過

程中（）

A.機械能一直增加

B.加速度保持不變

C.速度大小保持不變

D.被推出后瞬間動能最大

3.（2023?浙江卷）一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而Ko游客

從跳臺下落直到最低點過程中（）

A.彈性勢能減小

B.重力勢能減小

C.機械能保持不變

D.繩一繃緊動能就開始減小

4.（2023?湖南卷）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道A8C由直線段AB和圓弧段8C組成，

兩段相切于8點，4B段與水平面夾角為仇8c段圓心為。，最高點為C、A與C的高度

差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度中沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達(dá)C

點，下列說法正確的是（）

77,

A

A.小球從3到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大

B.小球從4到C的過程中，重力的功率始終保持不變

C.小球的初速度玲=恁*

D.若小球初速度⑶增大，小球有可能從8點脫離軌道

5.（202?3浙江6月卷）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在

空中運動時的加速度大小。、速度大小丫、動能Ek和機械能E隨運動時間I的變化關(guān)系中，

O1

6.（2022?全國乙卷）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P

點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率壬比于（）

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到2點的距離

D.它與尸點的連線掃過的面積

7.（多選）（2022?廣東卷）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒

定功率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡P。段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行

駛。已知小車總質(zhì)量為50kg,MN=PQ=20m,尸。段的傾角為30。，重力加速度g取10血/一，

不計空氣阻力。下列說法正確的有（）

A.從M到N,小車牽引力大小為40N

B.從M到N,小車克服摩擦力做功800J

C.從。到Q,小車重力勢能增加1x10”

D.從夕到Q,小車克服摩擦力做功7（X）J

8.（2022?河北卷）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體尸和。用不可伸長的輕繩相連,

懸掛定滑輪上，質(zhì)量〃%>〃％,1=0時刻將兩物體由靜止釋放，物體。的加速度大小為

6o7時刻輕繩突然斷開，物體P能夠達(dá)到的最高點恰與物體。釋放位置處于同一高度，

3

取，=0時刻物體2所在水平面為零勢能面，此時物體。的機能為E。重力加速度大小為

g,不計摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）

A.物體P和。的質(zhì)量之比為1:3

F

B.27時刻物體。的機械能為二

2

3E

C.27時刻物體產(chǎn)重力的功率為二

2T

D.27時刻物體戶的速度大小寫

9.（多選）（2021?廣東卷）長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬.上陡銷的山頭，居高臨

下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為〃?的手榴彈，

手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為力，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所

示，重力加速度為g,下列說法正確的有（）

A.甲在空中的運動時間比乙的長

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少〃必？

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為〃?財

10.（2023?全國甲卷）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為

機的小球壓彈簧的另一端，使彈黃的彈性勢能為Ep。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止

開始在桌面上運動，與彈黃分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平

行「地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的

4

yo小球與地而碰撞后，彈起的最大高度為九重力加速度大小為g,忽略空氣阻力。求

（1）小球離開桌面時的速度大??；

（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

、

、

、

、

、

、

、

77777777777777777777^

三.考點自測

1.（多選）神舟號載人飛船在發(fā)射至返回的過程中，以下哪些階段中返回艙的機械能是守

恒的（）

A.飛船升空的階段

B.飛船在橢圓軌道上繞地球運行的階段

C.返回艙在大氣層以外向著地球做無動力飛行的階段

D.降落傘張開后，返回艙下降的階段

2.（多選）如圖所示，在地面上以速度物拋出質(zhì)量為〃［的物體，拋出后物體落到比地面低

〃的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.重力對物體做的功為〃吆力

B.物體在海平面上的重力勢能為〃吆/?

C.物體在海平面上的動能為%?\i-mgh

D.物體在海平面上的機械能為!〃遇

3.（多選）一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有

數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（）

A.運動員到達(dá)最低點前重力勢能始終減小

B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加

C.蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.蹦極過程中，重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取有關(guān)

4.（多選）如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有

一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始卜.落,

從A點與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，個球的機械能守恒

C.小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機械能

守恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機械能守恒

5.（多選）輪軸機械是中國古代制陶的主要工具.如圖所示，輪軸可繞共同軸線。自由轉(zhuǎn)

動，其輪半徑A=20cm,軸半徑r=10cm,用輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端

吊起質(zhì)量為2kg、1kg的物塊尸和Q,將兩物塊由靜止釋放，釋放后兩物塊均做初速度

為0的勻加速直線運動，不計輪軸的質(zhì)量及軸線。處的摩擦，重力加速度g取10m/s2.

在。從靜止下降1.2m的過程中，下列說法正確的是（）

A.P、。速度大小始終相等

B.Q上升的距離為0.6m

C.P下降1.2m時Q的速度大小為2<3m/s

D.0下降1.2m時的速度大小為4mzs

6.（多選）如圖所示，質(zhì)量均為〃?的物塊4和3用不可伸長的輕繩連接，A放在傾角為。

的固定光滑斜面上，而8能沿光滑豎直桿上下滑動，桿和滑輪中心間的距離為L物塊〃

從與滑輪等高處由靜止開始下落，斜面與桿足夠長，重力加速度為母在物塊B下落到繩

與水平方向的夾角為〃的過程中，下列說法正確的是（）

A.物塊B的機械能的減少量大于物塊A的重力勢能的增加量

B,物塊8的重力勢能減少量為"igLtan。

C.物塊A的速度大于物塊B的速度

D.物塊B的末速度為、，當(dāng)煞

7.（多選）豎直放置的輕彈簧下端固定在地上，上端與鋼板連接，鋼板處于靜止?fàn)顟B(tài)，如

圖所示。一物塊從鋼板正上方0.2m處的夕點自由落下，打在鋼板上（碰撞時間極短）并

與鋼板一起向下運動0.1m后到達(dá)最低點Q。已知物塊和鋼板的質(zhì)量都為2kg,重力加速

度大小為g=10m/s2,下列說法正確的是（）

尸口

1

8

.

8

A.物塊與鋼板碰后的速度為lm/s

B.物塊與鋼板碰后一起運動的加速度一直增大

C.從2到。的過程中，彈簧彈性勢能的增加量為6J

D.從P到。的過程中，物塊、鋼板、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

8.在無風(fēng)天氣里，健子受到的空氣阻力大小與其下落的速度大小成正比。一穰子從高處由

靜止豎直下落至地面過程中，位移大小為X、速度大小為V、加速度大小為公重力勢能

為EP、動能為良、下落時間為取地面為零勢能面，則下列圖像正確的是（）

9.如圖甲，對花樣跳水的最早描述出現(xiàn)在宋人孟元老《東京夢華錄》中：“又有兩畫船，上

立秋千.筋斗擲身入水，謂之水秋千?！蹦炒巍八锴?'表演過程如圖乙，質(zhì)量為〃?

的表演者，以。點為圓心蕩到與豎直方向夾角8=45。的8點時，松手沿切線方向飛

出。若在空中經(jīng)過最高點C時的速度為I，，水秋千繩長為/,A為最低點，表演者可視

為質(zhì)點，整個過程船體靜止不動，不計空氣阻力和繩的質(zhì)量，重力加速度為且。則（）

甲乙

A.表演者在C處重力的瞬時功率為mgv

B.表演者從人運動到B過程中，處于失重狀態(tài)

C.表演者在A處受到秋千的作用力大小為粵二+（2-&）mg

3v2

D.若8到水面的高度為C8間高度的3倍，則落水點到8點的水平距離為——

g

10.如圖。玩具“火箭”由上下A、B兩部分和一個勁度系數(shù)較大輕彈簧構(gòu)成，A的質(zhì)量為

0.2kg,B的質(zhì)量為0.4kg,彈簧夾在中間，與兩者不固連。開始時讓A、B壓緊彈簧并鎖

定為一個整體，為使A上升得更高，讓“火箭”在距地面0.8m高處自由釋放，"火箭，,著地

瞬間以原速率反彈，同時解除鎖定，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，B恰好停在地面上，不計空氣

阻力和“火箭”的體積以及彈簧解鎖恢及原長的時間，重力加速度取10m/s2。求

（1）“火箭”著地時速度大?。?/p>

（2）A上升的最大高度；

（3）彈簧被鎖定時的彈性勢能。

A

B

【預(yù)習(xí)反思】

【精講精練】

例題1如圖所示，質(zhì)量分別為〃，和2〃?的小物塊P和Q,用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面

上，P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，

Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為上重力加速度大

小為8。若剪斷輕繩，P在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為（）

A呼B.空

kk

Jkk

變式1（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長為/（）的輕質(zhì)

彈簧一端固定于。點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi).圖中A0水

平，80間連線長度恰好與彈簧原長相等，且與桿垂直，O,在。的正下方，C是4。，段

的中點，〃=30。.現(xiàn)讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g,下列說法正確的有（）

.下滑過程中小球的機械能守恒

B.小球滑到B點時的加速度大小為冬

C.小球下滑到B點時速度最大

D.小球下滑到C點時的速度大小為可拓

例題2如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，A由

靜止釋放后沿斜面向上運動到最大位移時，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止

開始一起沿斜面向下運動，下滑過程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時速度為

零，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則（）

'砂

A.當(dāng)上滑到最大位移的一半時，A的加速度方向沿斜面向下

B.A上滑時、彈簧的彈力方向不發(fā)生變化

C.下滑時，B對A的壓力先減小后增大

D.整個過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量

變式2如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的

水平輕繩，左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連。現(xiàn)將質(zhì)量為〃？

的鉤碼B掛于彈簧卜.端，當(dāng)彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當(dāng)B卜降到最低點時

（未著地），A對水平桌面的壓力剛好為零。輕繩不可伸長,彈簧始終在彈性限度內(nèi),

物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以下判斷正確的是（）

///////////////////////////?///

A.M<2m

B.2m<M<3ni

C.在B從釋放位置運動到最低點的過程中，所受合力對B先做正功后做負(fù)功

D.在B從釋放位置運動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機械能的

減少量

例題3如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為加，。套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距力，b

放在地面上，a、b通過銳鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視

為質(zhì)點，重力加速度大小為則（）

A.a落地前，輕桿對b一直做正功

B.a落地時速度大小為

C.a下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為"四

變式3如圖所示，一根長為3L的輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動，兩端固定質(zhì)量均為,〃的小球

A和及4到0的距離為L,現(xiàn)使桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，B運動到最高點時，恰好對桿無

作用力，兩球均視為質(zhì)點，不計空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度為g.當(dāng)3由最高點

第一次轉(zhuǎn)至與。點等高的過程中，下列說法正確的是（）

/2L

/

A,桿對8球做正功

B.8球的機械能守恒

C.輕桿轉(zhuǎn)至水平時，A球速度大小為'警

D.輕桿轉(zhuǎn)至水平時，8球速度大小#哽

例題4（多選）如圖，一個質(zhì)量為0.9kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光

滑圓弧4AC的人點沿切線方向進(jìn)入圓?。ú挥嬁諝庾枇?，進(jìn)入圓弧時無機械能損失）.己

知圓弧的半徑R=0.3m,6=60。，小球到達(dá)A點時的速度內(nèi)=4m/s.（取g=10m/s?）下

列說法正確的是（）

B

A.小球做平拋運動的初速度劭=2小m/s

B.尸點和C點等高

C.小球到達(dá)圓弧最高點。點時對軌道的壓力大小為12N

D.。點與A點的豎直高度

變式4如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速

度u從軌道下端滑入機道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與

軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度大小為g）（）

□

7?

V*?廠

A?而B.薪

c?卷D-￡

例題5如圖所示，在傾角為〃=30。的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為2=200N/m的輕質(zhì)彈簧

一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為〃?=4kg的物體A,一輕細(xì)繩通過定滑輪,

一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為，〃的物體8相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠

長，3距地面足夠高.用手托住物體B使繩子剛好伸直且沒有拉力，然后由靜止釋放.取

重力加速度g=IOm/$2.求：

（1）彈簧恢復(fù)原長時細(xì)繩上的拉力大??；

（2）物體A沿斜面向上運動多遠(yuǎn)時獲得最大速度;

（3）物體A的最大速度的大小.

變式5如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2隊

內(nèi)表面光滑，擋板的兩端力、8在桌面邊緣，8與半徑為"的固定光滑圓弧軌道CDE在

同一豎直平面內(nèi)，過。點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物塊以某一水平初

速度由力點切入擋板內(nèi)側(cè)，從8點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道CQE

內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點2小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為-L,重力加

2兀

速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點。求：

（1）小物塊到達(dá)〃點的速度大小;

（2）和〃兩點的高度差；

（3）小物塊在1點的初速度大小。

【歸納總結(jié)】

【課后學(xué)案】

一.單選題

1.神舟十三號飛船采用“火速返問技術(shù)”，在近地軌道上，返歸I艙脫離天和核心艙，在圓軌

道環(huán)繞并擇機返回地面，則（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大

B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力

C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同?軌道運行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒

2.如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個半徑為R,而內(nèi)壁光滑的。圓弧軌道，固定在豎直平面內(nèi)，

地面水平，。、。為兩圓弧的圓心，兩圓弧相切于N點。一小物塊從左側(cè)圓弧最高處靜止

釋放，當(dāng)通過N點時，速度大小為（重力加速度為g）（）

A.B.當(dāng)^

C.號D.癇

3.如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相

連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在

車廂底板上有相對滑動，在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈

簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）

—"looooooopn

7777777777777777777777777777777777/

A.動量守恒，機械能守恒

B.動量守恒，機械能不守恒

C.動量不守恒，機械能守恒

D.動量不守恒，機械能不守恒

4.如圖所示，同學(xué)們坐在相同的輪胎上，從傾角相同的平直雪道先后由同高度靜止滑下，

各輪胎與雪道間的動摩擦因數(shù)均相同，不計空氣阻力。雪道上的同學(xué)們（)

A.沿雪道做勻速直線運動

B,下滑過程中機械能均守恒

C.前后間的距離隨時間不斷增大

D.所受重力沿雪道向下的分力相同

5.行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后

汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是

（）

A.增加了司機單位面積的受力大小

B,減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能

D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

6.從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方

向始終與運動方向相反的外力作用.距地面高度/?在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中

動能反隨/?的變化如圖所示.重力加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為

A.2kgB.1.5kg

C.IkgD.0.5kg

7.滑雪運動深受人民群眾喜愛，某滑雪運動員（可視為質(zhì)點）由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧

形滑道A8,從滑道的從點滑行到最低點3的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率

不變，則運動員沿下滑過程中（）

A

B

A.合外力做功一定大于零

B.所受摩擦力大小不變

C.合外力始終與速度垂直

D.機械能始終保持不變

8.（2023廣東實驗中學(xué)三模）如圖所示，取一支質(zhì)量為，〃的按壓式圓珠筆，將筆的按，玉式

小帽朝下按在桌面上，元初速放手后筆將會豎直向上強起一定的高度h,然后再豎直下落。

重力加速度為g,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.按壓時筆內(nèi)部彈簧彈性勢能增加了，〃四

B.放手后到筆向上離開桌面的過程彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為筆的動能

C.筆在離開案面后的二升階段處于超重狀態(tài)

D.筆從離開桌面到落回桌面過程的時間為楞

二.多選題

9.如圖所示，一個以。為圓心、半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面，。點正上方固定一

根豎直的光滑細(xì)桿。輕質(zhì)彈簧套在光滑細(xì)桿上，上端固定在W點，下端連接套在細(xì)桿上

的滑塊。小球穿在圓環(huán)上，通過根K為2尺的兩端有釵鏈的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊連接。初始

時小球處于圓環(huán)最高點，彈簧處于原長狀態(tài)。小球受微小擾動（初速度視為0）后沿圓環(huán)

順時針滑下。當(dāng)小球運動到與圓心等高的Q點時，滑塊速度達(dá)到最大值。已知滑塊和小

球的質(zhì)量均為〃，，彈簧的勁度系數(shù)女=€1包”，彈性勢能Ep=：E2（x為彈簧的

3R2

形變量），重力加速度為g,滑塊和小球均可視為質(zhì)點，則（）

A.小球運動到Q點的過程中，滑塊、小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.小球運動到。點時速度大小與滑塊相等

C.小球運動到。點時受到細(xì)桿的彈力為弓〃7g

(4⑸

D.小球運動到圓環(huán)最低點〃時向心加速度大小為4-一“g

\/

10.如圖所示，質(zhì)量為2000kg電梯的纜繩發(fā)生斷裂后向下墜落，電梯剛接觸井底緩沖彈簧

時的速度為4m/s,緩沖彈簧被壓縮2m時電梯停止了運動，下落過程中安全鉗總共提供給

電梯17000N的滑動摩擦力。已知彈簧的彈性勢能為綜=!京2a為彈簧的勁度系數(shù)，x

為彈簧的形變量)，安全鉗提供的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度大小為

lOm/s?。下列說法正確的是()

A.彈簧的勁度系數(shù)為3000N/m

B.整個過程中電梯的加速度一直在減小

C.電梯停止在井底時受到的摩擦力大小為2000N

D.電梯接觸彈簧到速度最大的過程中電梯和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機械能約為4600J

11.如圖所示，U型光滑導(dǎo)軌，水平放在光滑水平面上。一光滑細(xì)桿ab跨放在U型導(dǎo)軌上，

且細(xì)桿時始終與U型導(dǎo)軌垂直。一水平輕質(zhì)彈簧，左端與U型導(dǎo)軌中點相連，右端與細(xì)

桿仍中點相連，整體靜止不動，輕質(zhì)彈簧處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)給細(xì)桿時一個水平向右的初

速度也使其沿U型導(dǎo)凱向右開始運動，則從細(xì)桿時沿U型導(dǎo)軌開始向右運動到彈簧伸

長量最大的過程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），下列說法正確的是（）

b

A.U型導(dǎo)軌和細(xì)桿面二者組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.U型導(dǎo)軌和細(xì)桿疝二者組成的系統(tǒng)動量守恒

C.U型導(dǎo)軌、彈簧和細(xì)桿加三者組成的系統(tǒng)能量守恒

D.細(xì)桿ab克服彈簧彈力做的功等于彈簧對U型導(dǎo)軌做的功

12.如圖所示，在傾角為37。的固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與固定在斜面底端的擋板C拴接，

另?端連接滑塊A。?輕細(xì)繩通過斜面頂端的定滑輪：質(zhì)量忽略小計，輕繩與滑輪間的摩

擦不計），一端系在物體A上，另一端與小球B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長。

用手托住球B,此時彈簧剛好處于原長?；瑝KA剛要沿斜面向上運動。已知小B=2,〃A=4kg,

彈簧的勁度系數(shù)為"100N/m,滑塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=0.25,最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，重力加速度g=IOm/s2,且彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為綜。

現(xiàn)由靜止釋放球B,已知B球始終未落地,則下列說法正確的是（）。（已知sin37°=0.6,

cos370=0.8）

A.釋放B球前，手受到B球的壓力大小為24N

B.釋放B球后，滑塊A向上滑行x=0.20m時速度最大

C.釋放B球后，滑塊A向上滑行過程中的最大動能為1.2J

D.釋放B球后?；瑝KA向上滑行的最大距離為0.48m

13.如圖所示，三個相同的木塊八b、c通過兩個相同的輕彈簧P、Q和一段輕繩連接，其中

〃放在光滑水平桌面上。每個木塊的重力均為10N,輕彈簧的勁度系數(shù)均為500N/m,開

始時P彈簧處于原長，輕繩好伸直，三個木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平力F緩慢地向

左拉P彈簧的左端，直到木塊c剛好離開水平地面。從開始到木塊c剛好離開地面的過程

中，下列說法正確的是（）

A.P彈簧的左端向左移動的距離是4cm

B.P彈簧的左端向左移動的距離是8cm

C.水平力尸做的功等于P彈簧增加的彈性勢能

D.輕繩對木塊力做的功等于木塊力增加的重力勢能

14.質(zhì)量M=lkg的重物B卻質(zhì)量/n=0.3kg的小圓環(huán)A用細(xì)繩跨過一光滑滑輪軸連接，A端繩

與輪連接，B端繩與軸相連接，不計輪軸的質(zhì)量，輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑

之比為2：1。重物B放置在傾角為30固定在水平地面的斜面上，輕繩平行于斜面，B與

斜面間的動摩擦因數(shù)尸無，圓環(huán)A套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪軸中心與直升的

距離為L=4m。現(xiàn)將圓環(huán)A從與滑輪軸上表面等高處〃靜止釋放，當(dāng)下降”=3m到達(dá)〃

位置時，圓環(huán)的速度達(dá)到最大值，已知直桿和斜面足夠長，不計空氣阻力，取g=10Ws2。

下列判斷正確的是

A.圓環(huán)A到達(dá)〃位置時，A、B組成的系統(tǒng)機械能減少了2.5J

B.圓環(huán)A速度最大時，環(huán)A與重物B的速度之比為5：3

C.圓環(huán)A能下降的最大距離為從產(chǎn)7.5m

D.圓環(huán)A下降過程，作用在重物B上的拉力始終大于10N

15.圖所示，長度為L的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2/〃的小球;

B處固定質(zhì)量為，〃的小球，支架懸掛在。點，可繞過。點與支架所在平面相垂直的固定

軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動。在無任何阻力的情況下，下列說法

中正確的是（）

A.擺動過程中A球機械能守恒

B.B球向左擺動所能達(dá)到的最大高度應(yīng)高于A球開始運動的高度

C.A球到達(dá)最低點時速度為后

D.A球到達(dá)最低點時，桿對A做功為白詈

三.計算題

16..某大型水陸兩柄飛機具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機在水

而上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到叫=80m/s時離開水面，該過程滑行距

離/>1600m、汲水質(zhì)量加=1.0x104kg。離開水面后，飛機琴升高度力=100m時速度達(dá)到

v2=100m/s,之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時開始空中投水。取重力加速度#=10m/s2。

求：

（I）飛機在水面滑行階段的加速度。的大小及滑行時間/;

（2）整個攀升階段，飛機汲取的水的機械能增加量△E,

17.一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角6=37。的直軌道AB、

螺旋圓形例道8CDE,傾角夕=37。的直4九道即、水平直軌道尸G組成，除尸G段外各

段軌道均光滑，且各處平滑連接.螺旋圓形軌道與軌道48、E”相切于3(E)處.凹槽

GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側(cè)壁G"處，擺渡車:

上表面與直凱道下EG、平臺/K位于同一水平面.已知螺旋圓形就道半徑扭=0.5m,B

點高度為1.2R,/G長度LFG=2.5m,HI長度。=9m，擺渡車長度L=3m、質(zhì)量

機=1kg.將一質(zhì)量也為機的滑塊從傾斜軌道48上高度〃=2.3m處靜止釋放，滑塊在

FG段運動時的阻力為其重力的0.2倍.(擺渡車碰到豎直側(cè)壁IJ立即靜止，滑塊視為

質(zhì)點，不計空氣阻力，sin37°=0.6,cos37O=0.8)

(1)求滑塊過C點的速度大小vc和軌道對滑塊的作用力大小Fc；

(2)擺渡車碰到〃前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數(shù)〃:

(3)在(2)的條件下，求滑塊從G到?/所用的時間九

18.如圖，質(zhì)量加產(chǎn)1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直堵面固定一勁度系數(shù)公

20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量加2=4kg的小物塊以水平向右的速度%=：m/s

滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因

數(shù)〃=01，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能

耳與形變量x的關(guān)系為耳=36、取重力加速度g=10m/s2,結(jié)果可用根式表示。

（1）求木板剛接觸彈簧時速度￡的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離片；

（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量X2及此時

木板速度好的大??；

（3）已知木板向右運動的速度從也減小到0所用時間為機求木板從速度為四時到之

后與物塊加速度首次相同時的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能AU（用/表示）。

---------^0

_____匕

【課后反

【課前預(yù)習(xí)】

一.慎思明辨

答案：1.42.X3.X4.75.X6.Y7.X8.X9.Y10.T

二.真題呈現(xiàn)

1.【答案】BCD

【詳解】A.重力做的功為

%=〃?g/?=800J

A錯誤；

B.下滑過程據(jù)動能定理可得

代入數(shù)據(jù)解得，克服阻力做的功為

Wt=440J

B正確；

C.經(jīng)過。點時向心加速度大小為

2

a=—=9m/s2

h

C正確；

D.經(jīng)過Q點時，據(jù)牛頓第二定律可得

F-mg-ma

解得貨物受到的支持力大小為

F=380N

據(jù)牛頓第三定律可知，貨物對軌道的壓力大小為380N,D正確。

故選BCD.,

2.【答案】B

【詳解】A.鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；B.鉛球的加速度恒為

重力加速度保持不變，B正確；CD.鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻

加速直線運動，根據(jù)運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，CD錯誤。故選B

3.【答案】B

【詳解】游客從跳臺下落，開始階段橡皮繩未拉直，只受重力作用做勻加速運動，下落到一

定高度時橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合

力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點時速度減小到零，彈力達(dá)到最大值。

A.橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大，A錯誤；

B.游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，B正確；

C.下落階段橡皮繩對游客做負(fù)功，游客機械能減少，轉(zhuǎn)化為彈性勢能，C錯誤；

D.繩剛繃緊開始?段時間內(nèi)，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動能在增加；當(dāng)彈力

大于重力后，合力向上對游客做負(fù)功，游客動能逐漸減小，D錯誤。

4.【答案】AD

【詳解】A.由題知，小球能沿軌道運動恰好到達(dá)C點，則小球在C點的速度為收二0則小

球從C到B的過程中，有〃7gH(1-cosa)=；6//="zgcosa-"?二聯(lián)立有FN=

2R

3〃?gcosa—2/咫，則從C到B的過程中a由0增大到仇則cosa逐漸減小，故心逐漸減小，

而小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大，A正確；B.由于A到8的過程中小

球的速度逐漸減小,則A到B的過程中重力的功率為P=-mgvsinO則4到B的過程中小

球重力的功率始終減小，則B錯誤；C.從A到C的過程中有一?ZRugmu：-g〃叫;解

得%=44gRC錯誤；D.小球在B點恰好脫離軌道有mgcos0=m—則以=[gRcos。

則若小球初速度w增大，小球在B點的速度有可能為JgRcos。,故小球有可能從8點脫

離軌道，D正確。故選AD。

6.【答案】D

【詳解】A.由于不計空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，

不隨時間改變，故A錯誤；B.鉛球被水平推出后做平拋運動，豎直方向有%=處則拋出

后速度大小為v=

可知速度大小與時間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯誤；C.鉛球拋出后的動能

線[可知動能與時間不是一次函數(shù)關(guān)系,故C錯誤；D.鉛球水

平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機械能守恒，故D正確。故選D。

6.【答案】C

【詳解】

如圖所示

設(shè)圓環(huán)下降的高度為〃，圓環(huán)的半徑為R,它到P點的距離為L，根據(jù)機械能守恒定律得

由幾何關(guān)系可得

h=LsinO

sin6^=—

2R

聯(lián)立可得

，1=^

可得

故C正確，ABD錯誤。

故選C。

7.【答案】ABD

【詳解】A.小車從M到N,依題意有

R=F%=200W

代入數(shù)據(jù)解得

F=40N

故A正確；

B.依題意，小車從M到N,因勻速，小車所受的摩擦力大小為

j\=F=40N

則摩擦力做功為

叱=-40x20J=-800J

則小車克服摩擦力做功為800J,故B正確;

C.依題意，從。到。，重力勢能增加量為

AEp=?ngxA/?=500Nx20mxsin30"=5000J

故C錯誤;

D.依題意，小車從P到Q,摩擦力為力，有

P

f2+mgsin30"=」

V2

摩擦力做功為

W2=-f2xs2

s2=20in

聯(lián)立解得

W2=-700J

則小車克服摩擦力做功為700J,故D正確。

故選ABDO

8.【答案】BCD

【詳解】

A.開始糅放時物體。的加速度為與，則

"一耳=m

Q3

F-mg=tn

Tpp3

解得

L2

耳=5〃%g

mp_1

A2

選項A錯誤;

B.在7時刻，兩物體的速度

P上升的距離