專題02數(shù)的運算（學生版）

20222023學年上海小升初數(shù)學專題真題匯編知識講練專題02數(shù)的運算知識點一：四則混合運算的運算順序1.分級的標準四則混合運算分為兩級，加法和減法叫作第一級運算；乘法和除法叫作第二級運算。2.四則混合運算的運算順序（1）在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算（也就是先算乘除法，再算加減法）。（2）算式里有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的知識點二：四則混合運算定律運算定律文字敘述用字母表示加法加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a加法結合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換兩個乘數(shù)的位置積不變ab=ba乘法結合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變(ab)c=a(bc)乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把它們的積相加(a+b)c=ac+bc知識點三：運算性質(zhì)1.減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)ab+c=a(bc)2.除法的性質(zhì)（除數(shù)不等于0）:a÷（b×c）=a÷b÷ca÷b÷c=a÷c÷b3.商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。a÷b=（a×m）÷（b×m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）重點提示：在利用減法和除法的運算性質(zhì)進行簡便計算時，等式的兩邊可以顛倒過來，要根據(jù)算式的特點靈活地進行去括號或添括號。知識點四：四則混合運算中的速算技巧：1.加減法中的速算與巧算（1）分組湊整法．把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．（“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”）（2）加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．（3）數(shù)值原理法：先把加在一起為整十、整百、整千…的數(shù)相加，再與其它的數(shù)相加．（4）“基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）2.乘法湊整技巧：先把能湊成整十、整百、整千的幾個乘數(shù)結合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運算簡便。例如：，，3.分數(shù)與小數(shù)混合運算的技巧在分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算中，到底是把分數(shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分數(shù)，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數(shù)化成分數(shù)，或分數(shù)化成小數(shù)。技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數(shù)化成小數(shù)比較方便。技巧2：在加、減法中，有時遇到分數(shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時，就不能把分數(shù)化成小數(shù)。此時要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分數(shù)。技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分數(shù)計算，則比較簡便。技巧4：在運算中，使用假分數(shù)還是帶分數(shù)，需視情況而定。技巧5：在計算中經(jīng)常用到除法、比、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)相互之間的轉(zhuǎn)化，掌握這些常用的數(shù)互化數(shù)方法對學習非常重要知識點五：定義新運算1.定義新運算是指運用某種特殊的符號表示的一種特定運算形式。注意：（1）解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運算，然后進行計算。（2）我們還要知道，這是一種人為的運算形式。它是使用特殊的運算符號，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等來表示的一種運算。（3）新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。2.一般的解題步驟是:一是認真審題，深刻理解新定義的內(nèi)容；二是排除干擾，按新定義關系去掉新運算符號；三是化新為舊，轉(zhuǎn)化成已有知識做舊運算。一．選擇題（共4小題）1．（2020?虹口區(qū)模擬）小明和爸爸、媽媽去看電影，每張電影票78元，帶（）元夠了．A．100元 B．200元 C．240元2．（2020?虹口區(qū)模擬）把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的（）A． B． C．3．（2020?虹口區(qū)模擬）下面哪個數(shù)可以表示“8個”的結果．（）A． B． C． D．84．（2020?虹口區(qū)模擬）甲數(shù)是240，乙數(shù)比甲數(shù)多25%，乙數(shù)是（）A．60 B．240 C．300 D．125二．填空題（共8小題）5．（2020?虹口區(qū)模擬）甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乙數(shù)的．6．（2019?上海）被除數(shù)與除數(shù)的差是32，商是被除數(shù)的，除數(shù)是．7．（2015?上海）在橫線里填上兩個相同的數(shù)使等式成立×＝+．8．（2020?虹口區(qū)模擬）比25m長m是m，18dm3的是cm3，kg的是18kg．9．（2020?虹口區(qū)模擬）如圖，蘋果有個，菠蘿有個．菠蘿的個數(shù)是蘋果的倍．10．（2020?虹口區(qū)模擬）在橫線上填合適的數(shù)。（1）2.4+7.93+7.6＝2.4++7.93；（2）17×5×2＝×（×）；（3）（25+125）×4＝4×+4×。11．（2020?虹口區(qū)模擬）45千克是60千克的%；28m比35m少%．12．（2020?興隆臺區(qū)）比40米多25%是米．40米比米少20%．三．計算題（共9小題）13．（2021?浦東新區(qū)）直接寫出得數(shù)。＝＝1800﹣799＝560÷8×7＝（1﹣）×16＝＝14．（2021?浦東新區(qū)）脫式計算（能簡算的要簡算）。（1）67.5×0.52+3.25×5.2（2）6.25×0.56+×（3）（4）（5）1÷（15﹣）15．（2020?虹口區(qū)模擬）列式計算．（1）與的和去除它們的差，商是多少？（2）從35里減去2.5與8的積，再除以0.5，商是多少？16．（2020?虹口區(qū)模擬）脫式計算，能簡算的要簡算．2013×0.25+2013×0.751.25×32×0.2512×（+﹣）+（﹣）÷．17．（2020?虹口區(qū)模擬）脫式計算．7560﹣900÷15×35（785﹣545）÷（32+28）（148﹣2988÷36）×173650÷[（58﹣33）×2]．18．（2020?虹口區(qū)模擬）怎樣算簡便就怎樣算（①﹣④題脫式計算，⑤⑥題解方程．）①89×②÷9+×③（+﹣）×2.4④÷[×（﹣）]⑤x+x＝65⑥7x﹣3×0.5＝19．（2020?虹口區(qū)模擬）用你喜歡的方法計算．+×33÷7+×﹣4×÷420．（2020?虹口區(qū)模擬）選擇合理的方法進行計算（1）2﹣﹣﹣（2）0.8++0.2（3）15﹣5÷12﹣（4）68﹣7.5+32﹣2.5（5）﹣（﹣）21．（2018?蘇州）遞等式計算，能簡算的要簡算．6.42×1.01﹣6.42[﹣（）]×++++四．解答題（共6小題）22．（2020?虹口區(qū)模擬）27的與14的和，除以，商是多少？（2019?虹口區(qū)模擬）8.99+0.1＝1﹣＝5﹣5÷2.5＝0.5×2.4＝0.1÷0.01＝0.43×（2.7+7.3）＝1.206×0.8≈（得數(shù)用四舍五入法湊整到百分位）2998÷31≈（估算）24．（2019?虹口區(qū)模擬）（1）一個數(shù)的2.5倍比它的一半多2，求這個數(shù)．（2）0.96與2.44的和被5個6.8的和除，商是多少？（2019?虹口區(qū)模擬）（1）（0.02+28.16÷32）×0.1（2）2.6×0.26+8.4×0.26﹣0.26（3）2.5÷[（17.2﹣4.5×3.6）÷0