六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15講：比例模型（學(xué)生版）（人教版）

第十五講比例模型一、比和比例的性質(zhì)二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例三、按比例分配與和差關(guān)系四、比例題目常用解題方式和思路1.掌握比例的性質(zhì)，學(xué)會(huì)比例間的互化。2.掌握比例題目中常見(jiàn)的解題方法和思路。例1:已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，求.例2:已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個(gè)數(shù)的比為多少？例3:如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的．求圓、圓、圓的面積之比．例4:某俱樂(lè)部男、女會(huì)員的人數(shù)之比是，分為甲、乙、丙三組．已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是，甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是，乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是．求丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比．例5:一些蘋(píng)果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到個(gè)，而甲、乙兩班的人數(shù)比為，求一共有多少個(gè)蘋(píng)果？例6:一班和二班的人數(shù)之比是，如果將一班的名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)椋笤瓉?lái)兩班的人數(shù)．例7:幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，那么大班有女生多少名？例8:有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬的比是，寬與高的比是．表面積為，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.例9:某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是．結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是．未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是．問(wèn)報(bào)考的共有多少人？A1.一項(xiàng)公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個(gè)工程隊(duì)建設(shè)，兩個(gè)工程隊(duì)建設(shè)了相同多的一段時(shí)間后，分別剩下、的任務(wù)沒(méi)有完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率(建設(shè)速度)之比，求這兩個(gè)工程隊(duì)原先承包的修建公路長(zhǎng)度之比.2.某團(tuán)體有名會(huì)員，男女會(huì)員人數(shù)之比是，會(huì)員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會(huì)員人數(shù)之比依次為、、，那么丙組有多少名男會(huì)員？3.、、三項(xiàng)工程的工作量之比為，由甲、乙、丙三隊(duì)分別承擔(dān)．三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊(duì)的工作效率的比是多少？4.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)．已知：①甲、乙兩校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)相等；②甲校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為；③甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的；④甲校獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)人數(shù)的；⑤甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是乙校獲二等獎(jiǎng)人數(shù)的倍．那么，乙校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等于多少？5.①某校畢業(yè)生共有9個(gè)班，每班人數(shù)相等．②已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個(gè)班的女生總數(shù)多1；③四、五、六班三個(gè)班的女生總數(shù)比七、八、九班三個(gè)班的男生總數(shù)多1．那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？B6.小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢?shū)數(shù)量之比為，三人一共藏書(shū)本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢?shū)數(shù)量.7.在抗洪救災(zāi)區(qū)活動(dòng)中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是，則甲捐元，乙捐元，丙捐元．8.有個(gè)皮球，分給兩個(gè)班使用，一班分到的與二班分到的相等，求兩個(gè)班各分到多少皮球？9.參加植樹(shù)的同學(xué)共有人，已知六年級(jí)與五年級(jí)人數(shù)的比是，六年級(jí)比四年級(jí)多人，三個(gè)年級(jí)參加植樹(shù)的各有多少人?10.圓珠筆和鉛筆的價(jià)格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用71．5元．問(wèn)圓珠筆的單價(jià)是每支多少元?11.甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬去，結(jié)果在距點(diǎn)厘米的點(diǎn)相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．12.甲乙兩車(chē)分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米．問(wèn)：A，B兩地相距多少千米？C13.師徒二人加工一批零件，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘．完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個(gè)零件？14.師徒二人共加工零件個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用分鐘．完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？15.、、三個(gè)水桶的總?cè)莘e是公升，如果、兩桶裝滿水，桶是空的；若將桶水的全部和桶水的，或?qū)⑼八娜亢屯八牡谷胪?，桶都恰好裝滿．求、、三個(gè)水桶容積各是多少公升？16.優(yōu)勝教育四五六年級(jí)共有615名學(xué)生，已知六年級(jí)學(xué)生的，等于五年級(jí)學(xué)生的，等于四年級(jí)學(xué)生的。這三個(gè)年級(jí)各有多少名學(xué)生學(xué)生？17.一塊長(zhǎng)方形鐵板，寬是長(zhǎng)的．從寬邊截去厘米，長(zhǎng)邊截去以后，得到一塊正方形鐵板．問(wèn)原來(lái)長(zhǎng)方形鐵板的長(zhǎng)是多少厘米?18.一個(gè)正方形的一邊減少，另一邊增加米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形面積相等．原正方形的邊長(zhǎng)是多少米?19.一把小刀售價(jià)元．如果小明買(mǎi)了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)剩余的錢(qián)數(shù)之比是；如果小強(qiáng)買(mǎi)了這把小刀，那么兩人剩余的錢(qián)數(shù)之比變?yōu)椋∶髟瓉?lái)有多少錢(qián)？20.甲、乙兩人原有的錢(qián)數(shù)之比為，后來(lái)甲又得到180元，乙又得到30元，這時(shí)甲、乙錢(qián)數(shù)之比為，求原來(lái)兩人的錢(qián)數(shù)之和為多少？21.一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè)，用4臺(tái)型機(jī)床，5天可以完成；用4臺(tái)型機(jī)床和2臺(tái)型機(jī)床3天可以完成；用3臺(tái)型機(jī)床和9臺(tái)型機(jī)床，2天可以完成，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下、型機(jī)床繼續(xù)工作，還需要______天可以完成作業(yè)．22.動(dòng)物園門(mén)票大人元，小孩元．六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結(jié)果與前一天相比，大人增加了，兒童增加了，共增加了人，但門(mén)票收入與前一天相同．六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，已知，，求。2.有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25％那么，這堆糖果中有奶糖多少塊?3.甲、乙兩個(gè)工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的時(shí)間少，甲、乙的速度比是．4.一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為，求開(kāi)始時(shí)黑棋子與白棋子各有多少枚？5.加工某種零件，甲分鐘加工個(gè)，乙分鐘加工個(gè)，丙分鐘加工個(gè)．現(xiàn)在三人在同樣的時(shí)間內(nèi)一共加工個(gè)零件．問(wèn)：甲、乙、丙三人各加工多少個(gè)零件?1.右圖是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米．問(wèn)：水池占多少平方米?2.乙兩個(gè)班共種樹(shù)若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的等于乙班種的棵數(shù)的，且乙班比甲班多種樹(shù)棵，甲、乙兩個(gè)班各種樹(shù)多少棵?3.甲本月收入的錢(qián)數(shù)是乙收入的，甲本月支出的錢(qián)數(shù)是乙支出的，甲節(jié)余240元，乙節(jié)余480元．甲本月收入多少元？4.甲、乙兩車(chē)分別從、兩地同時(shí)相向開(kāi)出，甲車(chē)速度是千米／小時(shí)，乙車(chē)速度是千米／小時(shí)，當(dāng)甲車(chē)駛過(guò)、距離的多千米時(shí)與乙車(chē)相遇，、兩地相距千米．5.一個(gè)周長(zhǎng)是厘米的大長(zhǎng)方形，按圖⑴與圖⑵所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形．在圖⑴中小長(zhǎng)方形面積的比是，．而在圖⑵中相應(yīng)的比例是，.又知長(zhǎng)方形的寬減去的寬所得到的差與的長(zhǎng)減去的長(zhǎng)所得到差之比為．求大長(zhǎng)方形的面積．（1）⑵6.北京中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)男女運(yùn)動(dòng)員比例為，組委會(huì)決定增加女子藝術(shù)體操項(xiàng)目，這樣男女運(yùn)動(dòng)員比例變?yōu)椋缓髞?lái)又決定增加男子象棋項(xiàng)目，男女比例變?yōu)?已知男子象棋項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多人，則總運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為多少？7.袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是．放入若干