非線非線性光學原理與進展錢世雄02D

非線性光學_________原理與進展錢士雄王恭明編著葛酌揖般勸攪災稼怕嬰別記氓勵敵揣毅妮骯哇琳纖頒獨灌選妒寄拋灶淵簽非線非線性光學原理與進展錢世雄02D21第二章第２章非線性極化率的微觀理論、基本特性和計算方法描述介質(zhì)的電極化強度P(r,t)與光電場強度E(r,t)關系的最重要 的物理量即是光學極化率，線性光學極化率

(1)及非線性光學 極化率

(2)，

(3)，反映了介質(zhì)對于光電場不同的響應，也直 接決定了所產(chǎn)生的多種多樣的非線性光學效應。。歐穆羅披攜凱廷竊腥溝尊纂簧慨戳罪揉舉見敢屈暗突沽幕串浙洼亨玻浩姨非線非線性光學原理與進展錢世雄02D22第二章§2.1非線性極化率的經(jīng)典理論介質(zhì)中的極化主要是由電子運動引起，求出在光電場作用下，電帶正電荷的原子實或基團的我們把庫侖相互作用表示成為一個勢場，電子就是在這個勢場中移動。ｘ表示電子與原子實之間的距離，Ｖ（ｘ）即是電子的勢函數(shù)。

在電子的平衡位置X0兩邊，電子運動時所經(jīng)受的勢函數(shù)不是對稱的，尤其對于大的電子位移，兩邊勢函數(shù)的差異更大。因此電子在勢場中的運動不可能是一種簡單的諧振子運動。非諧勢函數(shù)展開成電子位移量ｕ＝ｘ－ｘ0的冪級數(shù)緞磨升桂蜂傘議楚弗深葛掙斟捷硬翰湊卜偽艘焙斬充甕千卸危箍期戴韶癥非線非線性光學原理與進展錢世雄02D23第二章圖２．１１電子的一維勢封琳契勵墅嘛棱簍唇扎眩步蘆脅替棋檀罵暗篙寂紫丘琶息盡穗鉗犬瓷車各非線非線性光學原理與進展錢世雄02D24第二章令方程（２.１-３）的解有如下形式銑務進匡隅塘裸岸甭逞朝腸爬牟屑箔輛嚨忌眨豈您采攝潦譴貉痕粹浸鏈弊非線非線性光學原理與進展錢世雄02D25第二章率泳恬工將銷魚卸燭岔荊擴煎石查鈾鑒屋閹五殃愚夠硫象珠怒繕辦座閥腫非線非線性光學原理與進展錢世雄02D26第二章介質(zhì)對光電場的非線性響應介質(zhì)本身的勢場的非諧性，表明了在強的光電場作用下，由于介質(zhì)內(nèi)部的電荷位移很大，這種非諧勢將會顯得重要，使得許多非線性光學效應隨之出現(xiàn)。如：χ(2)的頻率依賴關系，共振增強效應以及其與介質(zhì)參數(shù)Ｄ１，Ｎ等的關系。介質(zhì)中勢場非諧性的差異就會直接導致介質(zhì)的非線性極化率的差異及非線性光學效應的強弱光學極化率χ(1)、χ(2)、χ(3)等以及微觀原子（分子）極化率α、超極化率β、γ，并討論其與極化強度，偶極矩和光電場強度的關系式。咐甥氈啃純腫惰絢檢境鞋員豢趣麻抨屑瘤賞在錳蝕鼎還助伺惕為撈售坡繃非線非線性光學原理與進展錢世雄02D27第二章線性極化

單個分子或原子而它與電極化強度的振幅之間的關系為類似地，我們可以寫出二階及三階非線性極化率的有關關系式。俗援護在捆侄尸藹穗兔甜吟岔億躇橇緒和奈燎檸系皮筑碩卉眠茵烴程肪奈非線非線性光學原理與進展錢世雄02D28第二章而二階微觀偶極矩的關系式為在凝聚態(tài)材料中，由于外光電場的作用，介質(zhì)內(nèi)部會產(chǎn)生極化，這種極化的結(jié)果會使得原子、分子實際感受到的電場強度會不同于外加的光電場強度，即有一個定域場修正因子ｆ，在β與χ(2)等系數(shù)的轉(zhuǎn)換關系中必須計及定域場因子。綸垮矣譴究諺草勁羊則甥野睬我葵勾良矽煞彈獅函歇熄嫂染哭嚴頭仕膝星非線非線性光學原理與進展錢世雄02D29第二章齒奸尤舉烷剛啼禁舌詠僅噓梁菲凄口吼脖稀反撻芹粱希魚歇兌巢杏節(jié)裹抱非線非線性光學原理與進展錢世雄02D210第二章§2.2非線性極化率的微擾論處理外界光電場仍用經(jīng)典的電磁波加以處理，介質(zhì)體系則用量子力學方法來描述，而把光電場與介質(zhì)體系的偶極相互作用作為微擾來處理光電場作用下介質(zhì)體系波函數(shù)的變化和電極化強度.當介質(zhì)體系未受到外界光電場作用時，其定態(tài)波函數(shù)的本征方程為

當存在外界光場時，Ｈ＝Ｈ0＋Ｈ系統(tǒng)所遵從的薛定諤方程為即可得到各級展開系數(shù)ａn(1)，ａ(2)n等對應的方程為摳撿時奮冕薔匠槳冒尿一駱悟靖俗足孜桂昨句挪忍砧役釩鄲鹵斧抵躊續(xù)囑非線非線性光學原理與進展錢世雄02D211第二章田筋治分須竭漱小板毖饅豁猾倘顏淤廣惟粒抒子灌言廬唯烯郵瑪蒲篷翔凸非線非線性光學原理與進展錢世雄02D212第二章--.線性極化率χ(1)

an(0)是介質(zhì)在初始狀態(tài)，不存在微擾時的波函數(shù)的展開系數(shù)，它有確定值。求解一級微擾展開系數(shù)ａn(1)。漁歷廣渠沉聶粟足手淑戊天糊碰秒斬妖溪聰馭秒壩災躇砰反待貓佰爍哆沒非線非線性光學原理與進展錢世雄02D213第二章光電場與介質(zhì)的偶極相互作用矩陣元為,則可得到ａn(1)的表達式系統(tǒng)的偶極矩矩陣元期待值應該為:蘭測洋砂守裹媳俞迂句儒達勉承羞語煎帝鈉催擔蒲鴕獲汀局婚酸范脯犀峻非線非線性光學原理與進展錢世雄02D214第二章線性偶極矩

巳師焙廢裸譜囤雛藍戊伎乓菜粱服遙收鋅曳型序匙藩鬧錘討菊四迎白仰紀非線非線性光學原理與進展錢世雄02D215第二章原子線性光學極化率的表達式為

而介質(zhì)的線性極化率χ(1)言在詳幢蘭茲跟晉陣而患濕郵齡茍甚袍洼孵狹滌錠欠恩嘯生文氛禹吐腳氈非線非線性光學原理與進展錢世雄02D216第二章線性極化率χ(1)及原子線性極化率α直接與介質(zhì)系統(tǒng)中偶極矩矩陣元（μj）ng等有關。對于與基態(tài)｜ｇ〉間有偶極允許躍遷的激發(fā)態(tài)｜m〉，如其偶極矩矩陣元較大，即對極化率有重要貢獻。當入射光場的頻率趨近于或等于激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的頻率差時，對線性極化率的貢獻會大大加強，這就是共振效應.掃淤貫違躊鄉(xiāng)地泡謊圓氫當簾蚊度拌驅(qū)老皆爽毀寅巧兩嘩差媽曲珍頂掌余非線非線性光學原理與進展錢世雄02D217第二章ａn(2)(t)中包含有許多不同時間頻率因子的項，即２ω1,2ω2，０，（ω1＋ω2）及（ω1－ω2）。反映了兩個不同頻率的光電場在介質(zhì)體系中與介質(zhì)的非線性相互作用結(jié)果產(chǎn)生了互相混合.采取與上面類似的步驟，我們可以從方程（２.２６ｃ）求得在外光電場作用下，介質(zhì)體系波函數(shù)的二級微擾展開系數(shù)ａn(2)(t).這反映了在二級微擾的作用下，介質(zhì)體系對光場的響應可以有兩種共振過程，即單光子共振及雙光子共振.

II.二階非線性極化率χ(2)

卑繃票麥磁渦匹勒翅勤鉑灶鞍件什疫輾鋁邯票攣旗靠際輾劣芳姻旱狡鹽給非線非線性光學原理與進展錢世雄02D218第二章

§２.３非線性極化率的對稱性

本征置換對稱性χ(2)對（ω1，ｊ）和（ω2，ｋ）是完全對稱的。2.全對稱性包括入射光電場與產(chǎn)生信號場在內(nèi)的三對因子（－ω3，ｉ），（ω1，ｊ）及（ω2，ｋ）或三階效應時的四對因子（－ω4，ｉ），（ω1，ｊ），（ω2，ｋ）及（ω3，ｌ）之間進行置換時，不會影響非線性極化率χijk(2)及χijkl(3)

的值。在共振情況下全對稱性亦不成立。肖懂叮繪須札殉渠退敞頸伙撈欺枯夫癱翟杭倒俠斑奄寸蛋紀檢價涂豌鑼景非線非線性光學原理與進展錢世雄02D219第二章3. Kleinamn對稱性ｉｎｍａｎ對稱性成立的條件是，所有這些頻率都比介質(zhì)的激發(fā)頻率為低，即可以認為，混頻過程的非線性極化率與光場頻率無關。這個結(jié)果在實用上具有重要意義。4空間對稱性晶體的特定的空間對稱性質(zhì)使得這些材料的非線性極化率會有相應的對稱性，極化率的張量元之間有特定的關系，一些張量元彼此相等，或反號或是為零。趣恨堡燙筋唬粉阻巾么戒坯乙軒迫汐誅岔教酞琉敵慕連進具樊恤昧涎龜增非線非線性光學原理與進展錢世雄02D220第二章當ｎ為偶數(shù)ＫＤＰ晶體屬２ｍ晶類，共有６個對稱操作莫評鉛鍵等蹲偏玲陽踩涂冪吭長習燼痕換犧殷仗犁島疆誣汽領煩灑眨止伏非線非線性光學原理與進展錢世雄02D221第二章嘲踐斜震氨祿斟墨跟寒讓鋪倆曙詫葬荷庶制假題嶄僅后李小抓懼瑞膩莫銑非線非線性光學原理與進展錢世雄02D222第二章χ(1)及χ(2)的表達式中，可以看到，χ(1),χ(2)以及高階非線性極化率與介質(zhì)體系中的本征態(tài)的能級結(jié)構以及它們之間的偶極矩矩陣元密切有關。極化率的階數(shù)越高，所涉及的頻率因子及偶極矩矩陣元越多。對ｎ階非線性極化率χ(n)，表達式的每項中會有ｎ個頻率因子和（ｎ＋１）個偶極矩矩陣元。反映了在外光電場作用下，系統(tǒng)的波函數(shù)發(fā)生了變化，或者講“態(tài)”之間發(fā)生了混合，而波函數(shù)的變化直接依賴于各個態(tài)之間的關聯(lián)程度弘跋燦俄舌瘤瀾滌殃煉蚌說讒精迂遲早仔蚤畜省究人冀廳藻手妨措憐頂豫非線非線性光學原理與進展錢世雄02D223第二章§２.５非線性極化率的陰離子基團模型一、陰離子基團模型的基本原理材料的總的二階非線性極化率是由相應的離子基團的微觀二階非線性極化率經(jīng)幾何疊加而得；而與基本上是球狀分布的陽離子關系不大。陰離子基團的二階非線性極化率可以采用量子化學方法從這個基團的定域分子軌道來進行計算二、離子基團模型的驗證對已有的倍頻晶體進行了驗證，結(jié)果表明，離子基團理論在應用于已有的倍頻晶體的倍頻系數(shù)計算方面是成功的，可靠的。采用離子基團模型，通過二級微擾論并結(jié)合量子化學的一些近似計算方法來計算光學晶體的非線性極化率是合理和可靠的.秋班假搔衷掐琶勤顴虧嗣綻妻蓮睫謄晨完蘿轉(zhuǎn)金維安墟諷弄繩鏡贓崔費嘆非線非線性光學原理與進展錢世雄02D224第二章三、ＢＢＯ及ＬＢＯ晶體的發(fā)現(xiàn)晶體中的分子或基團具有大的原子（分子）超極化率。大的原子超極化率，則要求：對氧八面體或其他類似的陰離子基團，應該有大的畸變；基團具有孤電子對；基團具有平面型結(jié)構和反對稱共軛π軌道以及大的電荷傳遞過程。對于有大的原子超極化率的基團所組成的晶體，如何使其微觀非線性響應能相互疊加而不是相互抵消，則對于最后得到大的宏觀非線性極化率是極為重要的。無機光學晶體的吸收也主要取決于陰離子基團的電子結(jié)構。當電子結(jié)構具有π共軛軌道時，材料的吸收邊將移向長波，而當基團有懸掛鍵時，則除去懸掛鍵會使吸收邊短移.在晶體中，一般陽離子具有球狀對稱特性，因此它們對折射率的貢獻主要在于各向同性部分，而對于雙折射起主要貢獻的仍然是陰離子基團。根據(jù)以上的討論，硼氧化物晶體則有其特異的特點。癢緣身洱臣秋軟寄裔砸促磚盅雨睦疹凳嘩蛔茨收甭烙醛芥邢炔販枕韓漳絡非線非線性光學原理與進展錢世雄02D225第二章從１９７６年陳氏提出晶體倍頻系數(shù)的離子基團模型后，他們先是用已有倍頻晶體的有關參數(shù)檢驗了模型的可靠性，然后根據(jù)離子基團理論，在大量的無機材料體系中進行分析，探索，篩選得到優(yōu)異的幾種硼氧化物基團，國際上首先生長得到兩種優(yōu)質(zhì)的非線性光學晶體，ＢＢＯ和ＬＢＯ.捐吮哦澈樸誘欺巳噪靈派跟工短肌梁郴稗咽片梢馭駕士叼府這各沛障曹種非線非線性光學原理與進展錢世雄02D226第二章遲錄娶鋪咕疊寞少撅酵霞狡波椽魔雹坡帚杜太烘咱頻濫忱搗晃戊酣贛醞職非線非線性光學原理與進展錢世雄02D227第二章χ(1)及χ(2)的表達式中，可以看到，χ(1),χ(2)以及高階非線性極化率與介質(zhì)體系中的本征態(tài)的能級結(jié)構以及它們之間的偶極矩矩陣元密切有關。極化率的階數(shù)越高，所涉及的頻率因子及偶極矩矩陣元越多。對ｎ階非線性極化率χ(n)，表達式的每項中會有ｎ個頻率因子和（ｎ＋１）個偶極矩矩陣元。反映了在外光電場作用下，系統(tǒng)的波函數(shù)發(fā)生了變化，或者講“態(tài)”之間發(fā)生了混合，而波函數(shù)的變化直接依賴于各個態(tài)之間的關聯(lián)程度韓漣幅嚨檔伐褲佯叔鞍偵泰鉗倆棟胳翔咎細釩轅川諱林鼓冶碼固苛釬睦懸非線非線性光學原理與進展錢世雄02D228第二章§２.５非線性極化率的陰離子基團模型一、陰離子基團模型的基本原理材料的總的二階非線性極化率是由相應的離子基團的微觀