2024-2025學(xué)年浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,a}，B={2a?3,1}，若A=B，則實數(shù)a的值為(

)A.0 B.1 C.1或3 D.32.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.y=x2 B.y=x?1 C.3.“a>b”是“2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.a=27?23，b=20240.001A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b5.下面不等式成立的是(

)A.若a>b，c<d，則a+c>b+d B.若1ab2>1a2b，則a>b

C.若a>b，則a6.已知函數(shù)f(x+1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(?1,0)對稱，且?x1，x2∈(1,+∞)，x1≠x2A. B.

C. D.7.已知函數(shù)f(x)=x2?2x+a,x<2x+ax?2,x≥2，若f(x)的最小值為A.(?∞,4] B.[2,4] C.(2,4] D.(2,+∞)8.已知正實數(shù)a，b，滿足a+b+1a+9b=10A.(0,7] B.[1,9] C.[2,8] D.[3,6]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題是真命題的是(

)A.命題“?x>y，x2>y”，的否定是“?x>y，x2≤y”

B.f(x)=x+1?x?1與g(x)=x2?1是同一個函數(shù)

10.下列說法中正確的有(

)A.函數(shù)y=(12)x2?2x在(1,+∞)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)的定義域是[?2,2]，則函數(shù)f(x+1)的定義域為[?3,1]

C.不等式x2?5a?11.已知函數(shù)f(x)=x3?22x+1，若A.函數(shù)f(x)+1是奇函數(shù) B.函數(shù)f(x)?1是增函數(shù)

C.?x∈R，x2?2x+m>0是真命題 D.m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=|x?1|的單調(diào)遞增區(qū)間為______．13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)=2x2?3x+m，則f(1)=14.實數(shù)x，y滿足2x?4y=4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

函數(shù)y=?x2+x+6的定義域為集合A，B={x|x2?6x+5≤0}，C={x|m?2≤x≤m+1}．

(1)求A∩B，(?R16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?a+b?x+ab(a,b∈R+)．

(1)若不等式f(x)<0的解集為(12,1)，求17.(本小題15分)

文化自信，服裝先行，近年來漢服文化成為了一種時尚的潮流，“漢服熱”的本質(zhì)是對中華民族傳統(tǒng)文化的自覺、自知、自信.內(nèi)育文化強(qiáng)底氣，外引項目強(qiáng)經(jīng)濟(jì)，漢服體驗項目的盛行也帶動了文化古鎮(zhèn)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.近30天，某文化古鎮(zhèn)的一漢服體驗店，漢服的日租賃量P(件)與日租賃價格W(元/件)都是時間t(天)的函數(shù)，其中P(t)=t+2(0<t≤30)，W(t)=46?t,0<t<15(t∈Z)5200t2?4+21,15≤t≤30(t∈Z)，每件漢服的日綜合成本為20元．

(1)寫出該店日租賃利潤Y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求該店日租賃利潤Y的最大值.(注：租賃利潤=18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?2x．

(1)用定義進(jìn)行證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)的單調(diào)性．

(2)已知函數(shù)g(x)=x2?2mx+2?2m(m∈R)，若對任意的x1∈[0,2]，19.(本小題17分)

已知雙曲函數(shù)f(x)=2x+2?x2，g(x)=2x?2?x2．

(1)證明：f2(x)?g2(x)=1．

(2)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性(不用證明)參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.BD

11.ABC

12.[1,+∞)

13.?5

14.2

15.解：(1)由?x2+x+6≥0，得x2?x?6≤0，

解得?2≤x≤3，則A=[?2,3]，

所以?RA=(?∞,?2)∪(3,+∞)，

由x2?6x+5≤0，得1≤x≤5，

則B=[1,5]，

所以A∩B=[1,3]，(?RA)∩B=(3,5]；

(2)由B∪C=B，得C?B，而C≠?，

則m?2≥116.解：(1)由題意，不等式f(x)<0的解集為(12,1)，

即方程x2?a+b?x+ab=0(a,b∈R+)的兩根為12和1，

所以a+b=12+1ab=12,，解得a=2b=14或a=14b=2；

(2)由題意，方程f(x)=0僅有一個實數(shù)解，即Δ=(17.解：(1)依題意可知，Y=P(t)×[W(t)?20]=(t+2)(46?t?20),0<t<15(t∈Z)(t+2)(5200t2?4+21?20),15≤t≤30(t∈Z)，

即Y=?t2+24t+52,0<t<15(t∈Z)5200t?2+t+2,15≤t≤30(t∈Z)；

(2)因為Y=?t2+24t+52,0<t<15(t∈Z)5200t?2+t+2,15≤t≤30(t∈Z)，

所以當(dāng)0<t<15(t∈Z)時，Y=?t2+24t+52=?(t?12)2+196，

所以當(dāng)t=12時，Ymax=196，

當(dāng)15≤t≤30(t∈Z)時，

Y=5200t?2+t+2=5200t?2+(t?2)+4≥25200t?218.解：(1)設(shè)任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

則f(x2)?f(x1)=x2?1x2?x1+1x1=(x2?x1)(1+1x1x2)，

因為0<x1<x2，所以x2?x1>0，x1?x2>0，

所以(x2?x1)(1+1x1x2)>0，即f(x2)?f(x1)>0，

所以f(x1)<f(x2)19.解：對于雙曲函數(shù)f(x)=2x+2?x2,g(x)=2x?2?x2，

則f2(x)?g2(x)=(2