江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 第6課時(shí) 2.3.2 向量的坐標(biāo)表示（1）教案 蘇教版必修4

江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第二章平面向量第6課時(shí)2.3.2向量的坐標(biāo)表示（1）教案蘇教版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第二章平面向量第6課時(shí)2.3.2向量的坐標(biāo)表示（1）教案蘇教版必修4教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第二章平面向量第6課時(shí)2.3.2向量的坐標(biāo)表示（1）。具體內(nèi)容包括：

1.向量的概念：向量是既有大小，又有方向的量。

2.向量的表示：向量可以用箭頭表示，也可以用粗體字母表示。

3.向量的坐標(biāo)表示：在二維空間中，向量可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）表示，稱為向量的坐標(biāo)。

4.向量坐標(biāo)的計(jì)算：向量的加法、減法、數(shù)乘等運(yùn)算規(guī)則。

5.向量坐標(biāo)的幾何意義：向量坐標(biāo)的模長(zhǎng)表示向量的大小，向量坐標(biāo)的方向表示向量的方向。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，為本節(jié)課向量的運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)過平面幾何的基本知識(shí)，能夠理解向量的概念和幾何意義。

3.學(xué)生已學(xué)習(xí)過函數(shù)的知識(shí)，有利于理解向量坐標(biāo)的表示方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在通過向量的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。學(xué)生將能夠：

1.抽象出向量的坐標(biāo)表示方法，理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

2.運(yùn)用邏輯推理，推導(dǎo)出向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則。

3.通過解決實(shí)際問題，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示方法，提升模型建立和解決問題的能力。

4.在學(xué)習(xí)過程中，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）向量的概念：本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解向量是既有大小，又有方向的量，向量的大小稱為向量的模長(zhǎng)，向量的方向稱為向量的方向。

（2）向量的表示：向量可以用箭頭表示，也可以用粗體字母表示。箭頭表示法更為直觀，粗體字母表示法更為規(guī)范。

（3）向量的坐標(biāo)表示：在二維空間中，向量可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）表示，稱為向量的坐標(biāo)。向量的坐標(biāo)表示法有助于我們用代數(shù)方法研究向量的問題。

（4）向量坐標(biāo)的計(jì)算：向量的加法、減法、數(shù)乘等運(yùn)算規(guī)則。向量加法是指在坐標(biāo)表示下，兩個(gè)向量相加就是將它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加；向量減法是指在坐標(biāo)表示下，兩個(gè)向量相減就是將它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相減；數(shù)乘是指在坐標(biāo)表示下，一個(gè)向量乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，就是將它的每個(gè)坐標(biāo)乘以這個(gè)實(shí)數(shù)。

（5）向量坐標(biāo)的幾何意義：向量坐標(biāo)的模長(zhǎng)表示向量的大小，向量坐標(biāo)的方向表示向量的方向。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）向量的概念：學(xué)生可能對(duì)于向量的方向的理解存在困難，需要通過具體例子讓學(xué)生感受向量的方向。

（2）向量的表示：學(xué)生可能對(duì)于箭頭表示法和粗體字母表示法的使用存在混淆，需要通過大量練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握。

（3）向量的坐標(biāo)表示：學(xué)生可能對(duì)于如何將向量的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示存在困難，需要通過具體例子讓學(xué)生理解坐標(biāo)表示的內(nèi)涵。

（4）向量坐標(biāo)的計(jì)算：學(xué)生可能對(duì)于向量坐標(biāo)的加法、減法、數(shù)乘等運(yùn)算規(guī)則的理解存在困難，需要通過大量練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握。

（5）向量坐標(biāo)的幾何意義：學(xué)生可能對(duì)于如何利用坐標(biāo)表示法研究向量的幾何問題存在困難，需要通過具體例子讓學(xué)生理解坐標(biāo)表示法在幾何問題中的應(yīng)用。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過講解向量的概念、坐標(biāo)表示及其運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生掌握向量的基礎(chǔ)知識(shí)。

（2）討論法：組織學(xué)生分組討論向量坐標(biāo)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考和解決問題。

（3）案例分析法：通過分析具體案例，引導(dǎo)學(xué)生理解向量坐標(biāo)表示的幾何意義，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問題能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件展示向量的圖形表示，直觀地向?qū)W生展示向量的方向和大小。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行向量運(yùn)算的演示，讓學(xué)生更好地理解向量的運(yùn)算規(guī)則。

（3）實(shí)物模型：借助實(shí)物模型，如箭頭模型，讓學(xué)生直觀地感受向量的方向和大小。

（4）練習(xí)軟件：通過練習(xí)軟件，讓學(xué)生大量練習(xí)向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（5）小組討論工具：提供小組討論工具，如白板、卡片等，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課的主題。

過程：

-教師通過向?qū)W生展示一個(gè)實(shí)際問題，如物體在平面直角坐標(biāo)系中的位移，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法表示這個(gè)位移。

-學(xué)生嘗試用自己的語言描述位移，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要一種既有大小，又有方向的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而引出向量的概念。

2.向量的概念與表示（10分鐘）

目標(biāo)：學(xué)生能夠理解向量的概念，并掌握向量的表示方法。

過程：

-教師通過講解和示例，向?qū)W生介紹向量的概念，即向量是既有大小，又有方向的量。

-教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的表示方法，包括箭頭表示法和粗體字母表示法。

-學(xué)生跟隨教師的講解，進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固向量的表示方法。

3.向量的坐標(biāo)表示（20分鐘）

目標(biāo)：學(xué)生能夠理解向量的坐標(biāo)表示方法，并能夠運(yùn)用坐標(biāo)表示進(jìn)行向量的運(yùn)算。

過程：

-教師講解向量的坐標(biāo)表示方法，即在二維空間中，向量可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）表示。

-教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則，包括向量的加法、減法、數(shù)乘等。

-學(xué)生跟隨教師的講解，進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：學(xué)生能夠運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示方法解決實(shí)際問題。

過程：

-教師給出一個(gè)實(shí)際問題，如物體在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡，要求學(xué)生分組討論如何利用向量的坐標(biāo)表示方法解決這個(gè)問題。

-學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用所學(xué)的向量坐標(biāo)表示方法，找出物體的位移和速度向量。

-各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并指導(dǎo)學(xué)生。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：學(xué)生能夠展示自己的解題過程和結(jié)果，并接受教師的點(diǎn)評(píng)。

過程：

-每組學(xué)生展示自己的解題過程和結(jié)果，其他學(xué)生和教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

-教師引導(dǎo)學(xué)生注意到解題過程中的關(guān)鍵步驟和常見錯(cuò)誤，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：學(xué)生能夠總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，并明確后續(xù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

過程：

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的向量的概念、表示方法和坐標(biāo)表示及其運(yùn)算規(guī)則。

-教師指出后續(xù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，如向量的幾何意義和應(yīng)用等。

-學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，明確后續(xù)學(xué)習(xí)的方向和目標(biāo)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握向量的概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述向量的定義，即向量是既有大小，又有方向的量。

2.掌握向量的表示方法：學(xué)生能夠正確地使用箭頭表示法和粗體字母表示法來表示向量。

3.理解向量的坐標(biāo)表示方法：學(xué)生能夠理解在二維空間中，向量可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）來表示，并能夠正確地計(jì)算向量的坐標(biāo)。

4.掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則：學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用向量的坐標(biāo)進(jìn)行加法、減法、數(shù)乘等運(yùn)算，并能夠正確地解決相關(guān)的實(shí)際問題。

5.理解向量坐標(biāo)的幾何意義：學(xué)生能夠通過坐標(biāo)表示法，直觀地理解向量的大小和方向，并能夠利用坐標(biāo)表示法解決一些幾何問題。

6.提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力：通過對(duì)向量的概念和運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力得到鍛煉和提升。

7.增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，能夠運(yùn)用所學(xué)的向量知識(shí)，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)。

8.培養(yǎng)模型建立和解決問題的能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的向量知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，通過建立模型，找到解決問題的方法。教學(xué)反思與改進(jìn)在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我注意到了一些需要改進(jìn)的地方，同時(shí)也有一些成功的教學(xué)策略。以下是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)反思和改進(jìn)措施。

首先，我意識(shí)到在導(dǎo)入新課時(shí)，學(xué)生對(duì)于向量的概念理解存在一定的困難。部分學(xué)生對(duì)于向量的方向和大小難以直觀地感受。因此，我計(jì)劃在下節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，更多地利用實(shí)物模型和多媒體課件，讓學(xué)生更直觀地感受向量的方向和大小，從而更好地引出向量的概念。

其次，在向量的坐標(biāo)表示的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示存在困惑。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地提供實(shí)際問題情境，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，加深對(duì)向量坐標(biāo)表示方法的理解。同時(shí)，我也會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助他們將實(shí)際問題與向量坐標(biāo)表示方法建立起聯(lián)系。

此外，在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我注意到學(xué)生之間的交流并不充分，有些小組的討論效果并不理想。為了改善這一情況，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，提前給出討論問題和指導(dǎo)，讓學(xué)生在討論前有明確的任務(wù)和方向。同時(shí)，我也會(huì)在討論過程中加強(qiáng)巡視，及時(shí)給予學(xué)生必要的指導(dǎo)和幫助。

在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的點(diǎn)評(píng)往往比較籠統(tǒng)，不能深入到解題思路和答案的本質(zhì)。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生更加具體和深入地進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，例如關(guān)注解題步驟的合理性、答案的準(zhǔn)確性等方面。同時(shí)，我也會(huì)在點(diǎn)評(píng)過程中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的關(guān)鍵步驟和常見錯(cuò)誤。

最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我意識(shí)到學(xué)生對(duì)于本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的總結(jié)和歸納能力有待提高。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，幫助他們明確后續(xù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和方向。同時(shí)，我也會(huì)在課后布置相關(guān)的練習(xí)題目，讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-通過提問：教師可以通過課堂提問的方式了解學(xué)生對(duì)向量概念、表示方法和坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則的理解程度。例如，教師可以提問學(xué)生向量的定義、向量的表示方法、向量坐標(biāo)的計(jì)算規(guī)則等，通過學(xué)生的回答判斷其掌握情況。

-觀察：教師可以觀察學(xué)生在課堂上的參與程度和反應(yīng)，了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的興趣和理解程度。例如，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與小組討論，是否能夠正確地進(jìn)行向量坐標(biāo)的計(jì)算等。

-測(cè)試：教師可以通過課堂小測(cè)或者隨堂考試的方式，了解學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的掌握情況。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些有關(guān)向量概念、坐標(biāo)運(yùn)算的題目，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，通過學(xué)生的答題情況判斷其掌握程度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：教師需要認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行仔細(xì)分析，了解學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的掌握情況。例如，教師可以關(guān)注學(xué)生是否能夠正確地運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示方法，是否能夠熟練地進(jìn)行向量坐標(biāo)的計(jì)算等。

-點(diǎn)評(píng)反饋：教師需要對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)評(píng)和反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤，給出正確的指導(dǎo)和解釋。例如，教師可以指出學(xué)生在向量坐標(biāo)運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并給出正確的運(yùn)算方法。

-鼓勵(lì)鼓勵(lì)：教師需要給予學(xué)生鼓勵(lì)和肯定，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，教師可以對(duì)學(xué)生在作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行表揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。典型例題講解例1：

題目：已知向量a=(2,3)，求向量a的模長(zhǎng)。

解答：

向量a的模長(zhǎng)可以通過公式|a|=√(x2+y2)計(jì)算，其中x和y分別是向量的橫縱坐標(biāo)。將向量a的坐標(biāo)代入公式，得到|a|=√(22+32)=√(4+9)=√13。所以，向量a的模長(zhǎng)是√13。

例2：

題目：已知向量a=(2,3)，求向量a的坐標(biāo)表示。

解答：

向量a的坐標(biāo)表示就是向量a的坐標(biāo)本身，即a=(2,3)。

例3：

題目：已知向量a=(2,3)和向量b=(1,2)，求向量a+向量b的坐標(biāo)。

解答：

向量a+向量b的坐標(biāo)可以通過坐標(biāo)加法規(guī)則計(jì)算，即a+b=(x?+x?,y?+y?)。將向量a和向量b的坐標(biāo)代入公式，得到a+b=(2+1,3+2)=(3,5)。所以，向量a+向量b的坐標(biāo)是(3,5)。

例4：

題目：已知向量a=(2,3)和向量b=(1,2)，求向量a-向量b的坐標(biāo)。

解答：

向量a-向量b的坐標(biāo)可以通過坐標(biāo)減法規(guī)則計(jì)算，即a-b=(x?-x?,y?-y?)。將向量a和向量b的坐標(biāo)代入公式，得到a-b=(2-1,3-2)=(1,1)。所以，向量a-向量b的坐標(biāo)是(1,1)。

例5：

題目：已知向量a=(2,3)和實(shí)數(shù)k，求向量ka的坐標(biāo)。

解答：

向量ka的坐標(biāo)可以通過坐標(biāo)數(shù)乘規(guī)則計(jì)算，即ka=k×(x,y)。將向量a的坐標(biāo)和實(shí)數(shù)k代入公式，得到ka=2k×(2,3)=(2k×2,2k×3)=(4k,6k)。所以，向量ka的坐標(biāo)是(4k,6k)。板書設(shè)計(jì)1.向量的概念：向量是既有大小，又有方向的量。

2.向量的表示：向量可以用箭頭表示，也可以用粗體字母表示。

3.向量的坐標(biāo)表示：在二維空間中，向量可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）表示，稱為向量的坐標(biāo)。

4.向量坐標(biāo)的計(jì)算：向量的加法、減法、數(shù)乘等運(yùn)算規(guī)則。

5.向量坐標(biāo)的幾何意義：向量坐