湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題 含答案

湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題命題單位：恩施州高中教育聯(lián)盟利川一中 命題人：楊勝端 董坤考試滿分：150分 考式用時：120分鐘注意事項：1.答題前、考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后、用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.一組數(shù)據(jù)2，5，3，7，1，6，4的第70百分位數(shù)是A.1 B.4.9 C.4 D.52.若圓錐的表面積為，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為A. B. C. D.3.在平行六面體中，為DB上靠近點的三等分點，為的中點.設，則A. B. C. D.4.從和兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是A. B. C. D.5.已知，則A. B. C. D.6.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值與最大值之和為A.4 B.5 C.6 D.77.已知直線a，b，c和平面，則下列命題正確的是A..平面內不一定存在和直線垂直的直線 B.若，則C.若a，b異面且，則D.若，則直線a，b，c可能兩兩相交且不過同一點8.設函數(shù)，下列命題正確的是A.當時，的最小正周期為 B.當時，的最大值為C.的最小值與的取值無關 D.的最大值與的取值無關二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知函數(shù)，則下列結論正確的是A.是的一個周期 B.在上有2個零點C.的最大值為 D.在上是增函放10.下列命題正確的是A.若事件A，B，C兩兩互斥．則成立B.若事件A，B，C兩兩獨立．則成立C.若事件A，B相互獨立．則與不一定相互?立D.若，則事件A、B相互獨立與A、B互斥不能同時成立11.記為圓的圓心.H為軸上的動點．過點H作圓的兩條切線，切點分別是M，N，則下列結論正確的是A.的最大值為4 B.直線過定點C.存在點，使得 D.四邊形HMCN的面積的最小值為三、填室題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知單位向量滿足，則______.13.已知有3名男生和2名女生，其中3名男生的平均身高為170cm．方差為30，2名女生的平均身高為165cm，方差為41，則這5名學生身高的方差為______．14.在正方體中，為棱BC的中點，為棱的三等分點（靠近點），過點A，E，F(xiàn)作該正方體的截面．則該截面的周長是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知（1）求；（2）若復數(shù)滿足在復平面內對應的點為，且點，求的取值范圍．16.（15分）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求的周長的取值范圍.17.（15分）甲、乙兩所學校之間進行羽毛球比賽，采用五局三勝制（先贏三局的學校獲勝，比賽結束）.約定比賽規(guī)則如下：先進行兩局男生羽毛球比賽，后進行女生羽毛球比賽.按照以往比賽經(jīng)驗，在男生羽毛球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為；在女生羽毛球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為.設各局比賽相互之間沒有影響且無平局.（1）求恰好比賽三局，比賽結束的概率；（2）求甲校以3:1獲勝的概率.18.（17分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面，是PC的中點．（1）求證：平面EDB.（2）求平面EDB與平面PAD夾角的余弦值.（3）在棱PB上是否存在一點，使直線平面EDB？若存在，求出線段BF的長；若不存在，說明理由．19.（17分）已知點與定點和點與原點的距離的比為2，記點的軌跡為.（1）求的方程.（2）已知直線與軸交于點.①過點的直線與曲線交于D，E兩點，求線段DE的中點的軌跡方程；②求證為定值，并求出這個定值.

恩施州高中教育聯(lián)盟2024年秋季學期高二年級期中考試數(shù)學參考答案1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.ABC 10.AD 11.BD12. 13.40.4 14.15.解：（1）設，則，所以，即所以，即.設，由知，在以為圓心，2為半徑的圓上，即所以，即的取值范圍是[8，48].16.解：（1）因為，所以由正弦定理可知，，即.又，所以，即或，即或（舍去）．（2）由（1）得，則.由正弦定理可知，所以.因為為銳角三角，所以，即，即，故的周長的取值范圍為.17.解：（1）恰好比賽三局，比賽結束的情況如下：甲校獲勝，概率為；乙校獲勝，概率為．故恰好比賽三局，比賽結束的概率.（2）甲校以3：1獲勝的情況如下？①前兩局男生羽毛球比賽中甲校全勝，第三局比賽甲校負，第四局比賽甲校勝，概率為；②前兩局男生羽毛球比賽中甲校1勝1負，第三局比賽甲校勝，第四局比賽甲校勝，概率為.故甲校以3：1獲勝的概率.18.（1）證明：連接AC，交BD于點，連接OE.因為是PC的中點，是AC的中點，所以，又平面平面EDB，所以平面EDB.（2）解：如圖，以的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，即則.設平面EDB的法向量為，則令，得，所以可取.易知平面PAD的一個法向量為.設平面EDB和平面PAD的夾角為，則，所以平面EDB和平面PAD夾角的余弦值為.（3）解：由（2）知，則.由（2）知平面EDB的一個法向量可為，則直線，