7.2離散型隨機變量及其分布列 課件 課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.2離散型隨機變量及其分布列樣本點：隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，用ω表示.樣本空間：隨機試驗的全體樣本點的集合，用Ω表示.復(fù)習(xí)回顧隨機事件(簡稱事件)：樣本空間Ω的子集，用大寫字母A，B，C，…表示.基本事件：只包含一個樣本點的事件.例：拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù).復(fù)習(xí)回顧基本事件為

{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}.記

A=“朝上的為偶數(shù)點”，則基本事件A={2,4,6}.用實數(shù)m表示“擲出的點數(shù)為m”(m=1,2,3,4,5,6）樣本空間為

Ω={1,2,3,4,5,6}.

例：拋擲一枚硬幣,觀察它落地時朝上的面.樣本空間的表達形式不唯一情景導(dǎo)入若用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”則樣本空間為

Ω={0,1}.樣本空間為

Ω={正面朝上，反面朝上}.例：拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù).復(fù)習(xí)回顧用實數(shù)m表示“擲出的點數(shù)為m”(m=1,2,3,4,5,6）樣本空間為

Ω={1,2,3,4,5,6}.有些隨機試驗的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系，我們可以直接與實數(shù)建立關(guān)系.

例：拋擲一枚硬幣,觀察它落地時朝上的面.情景導(dǎo)入若用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”則樣本空間為

Ω={0,1}.樣本空間為

Ω={正面朝上，反面朝上}.有些隨機試驗的樣本空間與數(shù)值沒有直接關(guān)系，可以根據(jù)問題的需要為每個樣本點指定一個數(shù)值.

這個試驗的樣本點與實數(shù)就建立了對應(yīng)關(guān)系.類似地，說明：任何一個隨機試驗,總可以把它的每個樣本點與一個實數(shù)對應(yīng).即通過引入一個取值依賴于樣本點的變量X,來刻畫樣本點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,實現(xiàn)樣本點的數(shù)量化.因為在隨機試驗中樣本點的出現(xiàn)具有隨機性,所以變量X的取值也具有隨機性.在“優(yōu),良,中,及格,不及格”5個等級的測試中,某同學(xué)可能取得的成績.優(yōu)良中及格不及格54321情景導(dǎo)入考察下列隨機試驗及其引入的變量：探究新知試驗1:拋擲兩枚硬幣,觀察它們落地時朝上的面的情況,用變量X表示正面朝上的次數(shù);

用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，用0和1構(gòu)成的長度為2的字符串表示樣本點:樣本空間Ω1={00,01,10,11}，各樣本點與變量X的值的對應(yīng)關(guān)系如表所示.樣本點00011011變量X0112考察下列隨機試驗及其引入的變量：探究新知試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要

的拋擲次數(shù).用h表示“正面向上”，t表示“反面向上”：樣本空間Ω2={h，th，tth，ttth，…}，這個樣本Ω2包含無窮多個樣本點,各樣本點與變量Y的值的對應(yīng)關(guān)系如表所示.樣本點hthtthttth...變量Y1234...考察下列隨機試驗及其引入的變量：探究新知試驗1:拋擲兩枚硬幣,觀察它們落地時朝上的面的情況,

用變量X表示正面朝上的次數(shù);試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止,用變量Y表示需要

的拋擲次數(shù).在上面兩個隨機試驗中,每個樣本點都有唯一的一個實數(shù)與之對應(yīng).變量X,Y有如下共同點：

（1）取值依賴于樣本點;

（2）所有可能取值是明確的.知識要點一般地,對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω,都有唯一的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng),我們稱X為隨機變量.試驗1中隨機變量X的可能取值為0,1,2,共有3個值；試驗2中隨機變量Y的可能取值為1,2,3,…,有無限個取值,但可以一一列出.像這樣,可能取值為有限個或可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量.通常用大寫英文字母表示隨機變量，例如X,Y,Z,ξ,η

；用小寫英文字母表示隨機變量的取值，例如x,y,z.函數(shù)與隨機變量的異同點探究新知函數(shù)自變量(數(shù))正面向上反面向上

10隨機變量函數(shù)值(數(shù))樣本點(不一定是數(shù))隨機變量(數(shù))都是映射小試牛刀判斷下列變量是不是離散型隨機變量,是的話說出其可能的取值.1.某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X.2.在一個裝有8個紅球,4個白球的袋子中,隨機摸出4個球,這4個球中白球的個數(shù)Y.3.某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Z.0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，100，1，2，3，40，1，2，3，……所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量.種子含水量的測量誤差X1；某品牌電視機的使用壽命X2；某一天內(nèi)的溫度X3等.知識要點這些都是可以在某個區(qū)間內(nèi)取任意實數(shù)、不能一一列出的隨機變量，稱為連續(xù)型隨機變量.例如：根據(jù)問題引入合適的隨機變量，有利于我們簡潔地表示關(guān)心的隨機事件，以及隨機試驗中的概率問題.學(xué)以致用例如：拋擲一枚骰子,擲出的點數(shù)為X.Ω={1，2，3，4，5，6}通過隨機變量X可以表示一些隨機事件.事件“擲出1點”表示為{X=1}；事件“擲出的點數(shù)不大于2”表示為{X≤2}；事件“擲出偶數(shù)點”表示為{X=2}∪{X=4}∪{X=6}，或表示為{X=2或X=4或X=6}.學(xué)以致用例如：拋擲一枚骰子,擲出的點數(shù)為X.X可能的取值有1,2,3,4,5,6XP126543列表:該表不僅列出了隨機變量X的所有取值,而且列出了X的每一個取值的概率.我們將上述表格叫做隨機變量X的分布列.知識要點一般地,設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n為X的概率分布列，簡稱分布列.注意：①

列出隨機變量的所有可能取值；②求出隨機變量的每一個值發(fā)生的概率.知識要點1.離散型隨機變量分布列的表示法Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn②表格法:③圖象法:2.離散型隨機變量分布列的性質(zhì)XP6543201①解析式法:利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計算一些事件的概率.學(xué)以致用例如：拋擲一枚骰子,擲出的點數(shù)X的分布列為：XP126543事件“擲出的點數(shù)不大于2”的概率為事件“擲出偶數(shù)點”的概率為學(xué)以致用例1

一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機抽取1件，定義求X的分布列.解：根據(jù)X的定義，X的分布列為X01P0.950.05知識要點

對于只有兩個可能結(jié)果的隨機實驗，用A表示“成功”，

表示“失敗”，定義如果P(A)=p，則，X的分布列為X01P1-pp稱X服從兩點分布或0—1分布.學(xué)以致用例2

某學(xué)校高二年級有200名學(xué)生,他們的體育綜合測試成績分5個等級,每個等級對應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.解：X可能取值為1,2,3,4,5,且{X=1}=“不及格”,{X=2}=“及格”,{X=3}=“中等”,{X=4）=“良”,{X=5}=“優(yōu)”.根據(jù)古典概型的知識，可得X的分布列，如下表所示.等級不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030從中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列,以及P(X≥4).X12345P學(xué)以致用例2

某學(xué)校高二年級有200名學(xué)生,他們的體育綜合測試成績分5個等級,每個等級對應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.等級不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030從中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列,以及P(X≥4).X12345P

P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)解：學(xué)以致用例3一批筆記本電腦共有10臺,其中A品牌3臺,B品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺,求這2臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列.則X可能取值為0,1,2,可得X的分布列為：解：X012P用表格表示為：D1.下列表中可以作為離散型隨機變量的分布列是()小試牛刀2.若離散型隨機變量X的分布列為小試牛刀X01P2a3a則a＝____.3.袋中有4個紅球,3個黑球,從袋中隨機取球,設(shè)取到一個紅球得2分,取到一個黑球得1分,從袋中任取4個球.求得分X的概率分布列.

解:從袋中隨機摸4個球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，

3紅1黑，4紅共四種情況,其分別得分為5分,6分,7分,8分.故X的可能取值為5,6,7,8.小試牛刀所以，得分

X

的概率分布列為：X5678P

4.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,從袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分,每個小球被取的可能性相等,用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.(1)隨機變量X的概率分布列；(2)計算介于2