專題54三角函數綜合練（原卷版）

專題5.4三角函數綜合練題號一二三四總分得分練習建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023春·浙江寧波·高二校聯(lián)考期中）角終邊上有一點，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江杭州·高三杭師大附中校考期末）若函數在[0,a]上的值域是,則實數a的最大值為(

)A． B． C． D．3．（2023春·吉林長春·高三東北師大附中?？茧A段練習）在下列四個函數，①②（3）④中，最小正周期為π的所有函數為（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④4．（廣西邕衡金卷2023屆高三第三次適應性考試數學（理）試題）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學?？寄M預測）已知函數在上單調遞增，則f（x）在上的零點可能有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預測）現代建筑物的設計中通常會運用各種曲線、曲面，將美感發(fā)揮到極致.如圖所示是位于深圳的田園觀光塔，它的主體呈螺旋形，高15.6m，結合旋轉樓梯的設計，體現了建筑中的數學之美.某游客從樓梯底端出發(fā)一直走到頂部.現把該游客的運動軌跡投影到塔的軸截面，得到曲線方程為（x，y的單位：m）.該游客根據觀察發(fā)現整個運動過程中，相位的變化量為，則約為（

）A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.857．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預測）已知函數，則下列結論中正確的是（

）A．在區(qū)間上單調遞減B．到的圖像可由函數的圖像向右平移個單位得到C．是圖像的一條對稱軸D．的最大值為8．（2023·全國·高三專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．（2022春·高三課時練習）下列說法中正確的有（

）A．若，則B．已知角，若，則C．已知角，若，則D．對于任意角都有10．（2023春·四川成都·高三樹德中學?？茧A段練習）函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）

A．B．若把圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到的函數在上是增函數C．若把函數的圖象向右平移個單位，則所得函數是奇函數D．，若恒成立，則的最小值為11．（2023春·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考期中）一半徑為的水輪示意圖如圖所示，水輪圓心O距離水面，已知水輪每逆時針轉動一圈，若當水輪上點P從水中浮出時（圖中點）開始計時，則（

）A．點P距離水面的高度與之間的函數關系式為B．點P第一次到達最高點需要C．在水輪轉動的一圈內，有的時間，點P距離水面的高度不低于D．當水輪轉動時，點P在水面下方，距離水面12．（2023春·江蘇泰州·高三江蘇省口岸中學?？茧A段練習）下列各式中，值為的有（

）A．sin7°cos23°+sin83°cos67° B．4sin10°cos20°cos40°C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．（2023春·遼寧錦州·高三校考期中）若，，則________14．（2023春·山東日照·高三日照一中?？茧A段練習）函數，若方程恰有三個不同的解，記為，，，則的取值范圍是________.15．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┮阎瘮档牟糠謭D像如圖所示，則函數的解析式為______．16．（2023春·河南南陽·高三校聯(lián)考階段練習）計算_______．四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·安徽合肥·高二合肥一中?？计谥校┖戏室恢性粕限r舍有三處苗圃，分別位于圖中的三個頂點，已知,．為了解決三個苗圃的灌溉問題，現要在區(qū)域內（不包括邊界）且與B,C等距的一點O處建立一個蓄水池，并鋪設管道OA、OB、OC．(1)設，記鋪設的管道總長度為，請將y表示為的函數；(2)當管道總長取最小值時，求的值．18．（2023春·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）已知函數的最大值為．(1)求的最小正周期；(2)求使成立的自變量x的集合．19．（2023春·北京·高三101中學?？计谥校┮阎瘮?(1)某同學利用五點法畫函數在區(qū)間上的圖象.他列出表格，并填入了部分數據，請你幫他把表格填寫完整，并在坐標系中畫出圖象；(2)已知函數.①若函數的最小正周期為，求的單調遞增區(qū)間；②若函數在上無零點，求的取值范圍(直接寫出結論).x0020020．已知角的終邊經過點．(1)求、的值；(2)求的值．21．（2023春·北京·高三101中學校考期中）已知函數，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數的解析式的兩個作為已知.條件①：函數的最小正周期為；條件②：函數的圖象經過點；條件③：函數的最大值為.(1)求的解析式及最小值；(2)若函數在區(qū)間上有且僅有2條對稱軸，求t的取值范圍.22．（2023春·四川成都·高三樹德中學