高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中全真模擬卷（2）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全（人教A版2019選修第二冊第三冊）（原卷版）

高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中全真模擬卷（2）（人教A版2019）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．2．已知全集，集合，，則集合（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．在中，角的對邊分別為，，若，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)之間的距離為，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程可以為（

）A．x= B．x= C．x= D．x=6．已知，則（

）A． B． C． D．7．筒車是我們古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖所示，已知筒車的半徑為，筒車轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，筒車沿逆時(shí)針方向以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的水平直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為（單位：），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：米），筒車經(jīng)過第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合B．當(dāng)時(shí)，一直在增大C．當(dāng)時(shí)，盛水筒有次經(jīng)過水平面D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在最低點(diǎn)8．設(shè)，，是自然對數(shù)的底數(shù)，下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．下列語句不是命題的有（

）.A． B．與一條直線相交的兩直線平行嗎？C． D．10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列說法正確的有（

）A．A:B:C=a:b:c B．C．若A>B，則a>b D．11．已知曲線.則（

）A．若m>n>0，則C是橢圓B．若m=n>0，則C是圓C．若mn<0，則C是雙曲線D．若m=0，n>0，則C是兩條直線12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3＝0，a4＝8，則（

）A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3nC．a(chǎn)n＝4n－8 D．a(chǎn)n＝2n三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．某班甲，乙，丙的三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選項(xiàng)的概率為，則至多兩人當(dāng)選的概率為__________.14．已知的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為64，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)且，則________.15．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為則_________.123416．李明上學(xué)要經(jīng)過4個(gè)路口，前3個(gè)路口遇到紅燈的概率均為，第4個(gè)路口遇到紅燈的概率為，設(shè)在各個(gè)路口是否遇到紅燈互不影響，則李明從家到學(xué)校恰好遇到一次紅燈的概率為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，上、下頂點(diǎn)分別是，，離心率，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，若，試求內(nèi)切圓的面積.19．如圖，四棱錐PABCD中，底面為菱形，且，．（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．20．《復(fù)仇者聯(lián)盟4：終局之戰(zhàn)》是安東尼羅素和喬·羅素執(zhí)導(dǎo)的美國科幻電影，改編自美國漫威漫畫，自2019年4月24日上映以來票房火爆.某電影院為了解在該影院觀看《復(fù)仇者聯(lián)盟4》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了名觀眾的年齡，并分成，，，，，，七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這名觀眾年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）?中位數(shù)；(2)該電影院擬采用抽獎(jiǎng)活動(dòng)來增加趣味性，觀眾可以選擇是否參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)（不參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)按原價(jià)購票），活動(dòng)方案如下：每張電影票價(jià)格提高元，同時(shí)購買這樣電影票的每位觀眾可獲得次抽獎(jiǎng)機(jī)會，中獎(jiǎng)1次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，中獎(jiǎng)次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，中獎(jiǎng)三次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，其中且，已知觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為.以某觀眾三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望為評判依據(jù)，若要使抽獎(jiǎng)方案對電影院有利，則最高可定為多少？21．某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次；②混合檢驗(yàn)，將其（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.(1)假設(shè)有份血液樣本，其中只有份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.(2)現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)