第三單元分數(shù)除法單元復習篇-2023-2024學年六年級數(shù)學上冊典型例題人教版

篇首寄語《20232024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元完結(jié)進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學工作室2023年9月1日20232024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第三單元分數(shù)除法·單元復習篇（解析版）一、倒數(shù)的認識。1.定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：一個數(shù)不能稱之為倒數(shù)。2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）求真分數(shù)、假分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）求整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)（O除外）看作分母是1的假分數(shù)，再交換分子、分母的位置；（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分數(shù)的倒數(shù)：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再交換分子、分母的位置.。3.注意：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。二、分數(shù)除法。

1.分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

2.分數(shù)除以整數(shù)（0除外）的計算方法：

（1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不變。

（2）分數(shù)除以整數(shù)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

3.一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。

4.分數(shù)除法的統(tǒng)一計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

5.商與被除數(shù)的大小關(guān)系：一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以1，商等于被除數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。0除以任何數(shù)（0除外）商都為0。

6.分數(shù)除加、除減的運算順序：除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

7.連除的計算方法：分數(shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。

8.不含括號的分數(shù)混合運算的運算順序：在一個分數(shù)混合運算的算式里，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算；如果含有兩級運算，先算第二級運算，再算第一級運算。

9.含有括號的分數(shù)混合運算的運算順序：在一個分數(shù)混合運算的算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

10.整數(shù)的運算定律在分數(shù)混合運算中的運用：在進行分數(shù)的混合運算中，可以利用加法、減法、乘法、除法的運算定律或運算性質(zhì)，使計算簡便。

三、解決問題。

1.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題解法。

方程解法：

（1）找出單位“1”，設(shè)未知量為x；

（2）找出題中的數(shù)量關(guān)系式；

（3）列出方程。

算術(shù)法：

（1）找出單位“1”；

（2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾；

（3）列除法算式。即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

2.分數(shù)連除應用題的解題方法。

（1）分數(shù)連除應用題的結(jié)構(gòu)特點：題中有3個數(shù)量，兩個單位“1”，都是未知的。

（2）分數(shù)連除應用題的解題方法：

（3）解題關(guān)鍵：找準單位“1”，求出中間量。

3.稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解法

（1）稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的結(jié)構(gòu)特征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對應。

（2）解題方法：①用方程解：找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，設(shè)未知量為x，列出方程。②算術(shù)法解：找到題中單位“1”，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（標準量）列式解答。

（3）解題關(guān)鍵：找準單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，計算出已知量是單位“1”的幾分之幾。【高頻考題一】分數(shù)除法口算。1．直接寫出得數(shù)。

【答案】；；；；；；；【詳解】略2．直接寫出得數(shù)。8÷＝

÷8＝

÷＝

36×÷2＝－＝

×＝

42÷＝

【答案】64；；9；；；49；【詳解】略【高頻考題二】分數(shù)除法混合運算和簡便計算。1．脫式計算和簡便計算。

【答案】；；15；；；；；12；49；【分析】根據(jù)除以一個不為0數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，將分數(shù)除法化為乘法，然后按照分數(shù)乘法進行計算即可；，先將除法都化為乘法，然后再從左往右計算即可；，先計算括號里面的加法，再計算括號外面的除法；，先計算括號里面的減法，再計算括號外面的除法；，先計算括號里面的加法，再計算括號外面的除法。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝2．脫式計算和簡便計算。

【答案】；；；；；【分析】（1）同級運算，按照運算順序從左到右依次計算；（2）除以變成乘，利用乘法結(jié)合律進行簡便計算；（3）同級運算，按照運算順序從左到右依次計算；（4）除以變成乘，利用乘法結(jié)合律進行簡便計算；（5）先通分計算小括號里的減法，再計算括號外的除法；（6）二級運算，先計算分數(shù)除法，再按照運算順序從左到右依次計算?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑健靖哳l考題三】分數(shù)除法基礎(chǔ)題型。1．的倒數(shù)是()；()和0.75互為倒數(shù)?！敬鸢浮俊痉治觥壳笳娣謹?shù)、假分數(shù)的倒數(shù)的方法：交換分子、分母的位置；求小數(shù)的倒數(shù)的方法：先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置。據(jù)此解答此題即可?！驹斀狻堪训姆肿?、分母交換位置是，所以的倒數(shù)是；0.75＝＝，把的分子、分母交換位置是，所以和0.75互為倒數(shù)。【點睛】此題考查了求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，求整數(shù)和帶分數(shù)的倒數(shù)也都可以化成假分數(shù)，再交換分子、分母的位置。2．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

÷5()×1

1÷()1÷【答案】＞＜＜【分析】（1）當被除數(shù)大于0時，被除數(shù)除以小于1的數(shù)，所得結(jié)果一定大于原來這個數(shù)，＜1，＞；（2）被除數(shù)大于0時，被除數(shù)除以大于1的數(shù)，所得結(jié)果一定小于原來這個數(shù)÷5＜，×1＝，則÷5＜×1；（3）1÷＝1÷，1÷＝1÷，＞，被除數(shù)相同時，除數(shù)越小商越大，除數(shù)越大商越小，1÷＜1÷，則1÷＜1÷?！驹斀狻浚?/p>

＞

）

÷5（

＜

）×1

1÷（

＜

）1÷【點睛】本題也可根據(jù)分數(shù)乘除法的計算方法直接計算出式子結(jié)果比較大小。3．已知（，，均不為0），則，，中最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥苛睿?，然后根據(jù)分數(shù)乘除法的計算方法，分別求出，，的值，再對比即可?！驹斀狻苛睿?則a＝1÷＝1×＝，b＝1÷0.5＝2，c＝1×＝因為2＞＞，所以b＞c＞a，則最大的數(shù)是b，最小的數(shù)是a?！军c睛】本題考查分數(shù)乘除法，明確其計算方法是解題的關(guān)鍵。4．把米長的繩子平均分成4段，每段占全長的，每段長()米?！敬鸢浮浚弧痉治觥壳竺慷握既L的幾分之幾，是把這根繩子的全長看作單位“1”，把“1”平均分成4段，用1除以4；求每段的長度，是把米長的繩子平均分成4段，用這根繩子的長度除以4?！驹斀狻?÷4＝÷4＝×＝（米）每段占全長的，每段長米。【點睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率，平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量，平均分的是具體的數(shù)量。注意：分率不帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。5．把一根長的鐵絲平均截成10段，每段長()m，其中3段的長度是全長的()?！敬鸢浮俊痉治觥坑描F絲的長度除以段數(shù)即可求出每段具體的長度；把鐵絲的長度看作單位“1”，平均分成10段，則每段是全長的，則3段是全長的。據(jù)此解答即可?！驹斀狻俊?0＝×＝（m）1÷10＝×3＝則每段長m，其中3段的長度是全長的?！军c睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量。注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。6．一只螞蟻12秒爬了分米，平均每秒爬()分米，平均每分米需爬()秒?！敬鸢浮?0【分析】（1）分米是路程，12秒是時間，路程÷時間＝速度，據(jù)此用÷12可求出平均每秒爬多少分米。（2）把1分米看作單位“1”，平均分成5份，其中的3份占1分米的，即分米。也就是12秒占單位“1”的，求單位“1”用除法計算，用12÷可求出平均每分米需爬的時間。【詳解】÷12＝×＝（分米）12÷＝12×＝20（秒）所以，平均每秒爬分米，平均每分米需爬20秒?！军c睛】此題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。7．小明小時走了千米，平均每小時走()千米，走1千米需要()小時?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)路程÷時間＝速度，已知小明小時走了千米，代入數(shù)據(jù)即可求出小明的速度；再根據(jù)路程÷速度＝時間，用1千米除以小明的速度，即可求出他走1千米需要的時間。【詳解】÷＝×＝（千米/小時）1÷＝1×＝（小時）即小明小時走了千米，平均每小時走千米，走1千米需要小時?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，利用分數(shù)除法的運算，求出結(jié)果。【高頻考題四】分數(shù)除法應用題基本題型。1．一杯250毫升的鮮牛奶含有克的鈣質(zhì)，占一個成年人一天所需鈣質(zhì)的。一個成年人一天需要多少鈣質(zhì)？【答案】克【分析】將成年人一天所需的鈣質(zhì)看成單位“1”，則用克對應單位“1”的，根據(jù)除法的意義用÷計算即可解答?！驹斀狻俊拢健粒剑耍┐穑阂粋€成年人一天需要克鈣?！军c睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的分率對應的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量。2．芳芳有60本漫畫書，相當于紅紅的，東東的漫畫書是紅紅的，東東有多少本漫畫書？【答案】32本【分析】把紅紅的漫畫書的本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，用60除以即可求出紅紅的漫畫書的本數(shù)；再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】＝＝＝32（本）答：東東有32本漫畫書?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。3．商場彩電現(xiàn)在售價6600元，比原價降低，原價是多少元？【答案】7920元【分析】把彩電的原價看作單位“1”，現(xiàn)價比原價降低，現(xiàn)價占原價的（1－），現(xiàn)價是6600元，根據(jù)量÷對應的分率＝單位“1”求出彩電的原價，據(jù)此解答。【詳解】6600÷（1－）＝6600÷＝6600×＝7920（元）答：原價是7920元?！军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應用，準確找出單位“1”并表示出現(xiàn)價占原價的分率是解答題目的關(guān)鍵。4．六年級男生有450人，比女生多，六年級一共有多少學生？【答案】810人【分析】根據(jù)題意，男生比女生多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生的（1＋），單位“1”未知，用男生人數(shù)除以（1＋），即可求出女生人數(shù)；再用男生人數(shù)加上女生人數(shù)，即是六年級的總?cè)藬?shù)?！驹斀狻颗?50÷（1＋）＝450÷＝450×＝360（人）一共：450＋360＝810（人）答：六年級一共有學生810人?！军c睛】本題考查分數(shù)除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，分析出男生人數(shù)是女生的幾分之幾，然后根據(jù)分數(shù)除法的意義求出女生人數(shù)是解題的關(guān)鍵。5．某工廠有三個車間，其中第一車間有54人，比三個車間總?cè)藬?shù)的少6人。三個車間一共有多少人？【答案】100人【分析】設(shè)三個車間一共有x人；三個車間總?cè)藬?shù)的減去6人，等于第一車間的人數(shù)，列方程：x－6＝54，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)三個車間一共有x人。x－6＝54x－6＋6＝54＋660x＝60×x＝100答：三個車間一共有100人?！军c睛】本題考查方程的實際應用。利用第一車間人數(shù)與三個車間總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。6．一副圍棋的價格是49元。一副中國象棋的價格是一副圍棋的，又比一副陸戰(zhàn)棋貴。一副陸戰(zhàn)棋多少元？【答案】20元【分析】將一副圍棋的價格看作單位“1”，一副圍棋的價格×一副中國象棋的對應分率＝一副中國象棋的價格；再將一副陸戰(zhàn)棋的價格看作單位“1”，一副中國象棋的價格是一副陸戰(zhàn)棋的（1＋），一副中國象棋的價格÷對應分率＝一副陸戰(zhàn)棋的價格，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?9×÷（1＋）＝35÷＝35×＝20（元）答：一副陸戰(zhàn)棋20元?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘除法的意義?！靖哳l考題五】量率對應問題。1．一桶油，連桶重50千克，用去油的后，連桶帶油還剩32千克，桶中原有油多少千克？桶重多少千克？【答案】45千克；5千克【分析】一桶油連桶帶油共重50千克，用去油的，連桶帶油共重32千克，則油的重（50－32）千克，利用除法計算即可求出油的質(zhì)量，用總重減油凈重即得桶重多少千克。【詳解】（50－32）＝18＝45（千克）50－45＝5（千克）答：桶中原有油45千克，桶重5千克?！军c睛】明確用去的是油的而不是總重的是完成本題的關(guān)鍵。2．有一批煤，上午運走210噸，下午運走330噸，還剩下總數(shù)的，這批煤共有多少噸？【答案】972噸【分析】把這批煤的總質(zhì)量看成單位“1”，上午運走210噸，下午運走330噸，還剩下總數(shù)的，那么運走的質(zhì)量就是總質(zhì)量的（1－），它對應的數(shù)量是上午和下午運走的煤的質(zhì)量，由此根據(jù)分數(shù)除法的意義，求出總質(zhì)量?！驹斀狻浚?10＋330）÷（1－）＝540÷＝540×＝972（噸）答：這批煤共有972噸?！军c睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對應了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。3．媽媽用360元錢給小紅買了一套運動服，其中褲子的價錢是上衣的，上衣、褲子的價錢各是多少元？【答案】上衣225元；褲子135元【分析】根據(jù)“褲子的價錢是上衣的”，設(shè)上衣的價錢是元，則褲子的價錢是元；等量關(guān)系：上衣的價錢＋褲子的價錢＝這套運動服的總價錢，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)上衣的價錢是元，則褲子的價錢是元。＋＝360＝360÷＝360÷＝360×＝225褲子：360－225＝135（元）答：上衣是225元，褲子是135元?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。4．養(yǎng)殖場養(yǎng)的鴨比雞少720只，其中鴨的只數(shù)是雞的。養(yǎng)殖場的雞和鴨各有多少只？【答案】雞2880只，鴨2160只【分析】將雞的只數(shù)看作單位“1”，先用720除以（1－），求出雞的只數(shù)；再用雞的只數(shù)乘，求出鴨的只數(shù)?！驹斀狻?20÷（1－）＝720÷＝2880（只）2880×＝2160（只）答：養(yǎng)殖場有雞2880只，鴨2160只?！军c睛】已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法計算；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。5．光明小學參加足球社團的學生有56人，其中女生比男生的多8人。參加足球社團的男、女生各有多少人？（列方程解答）【答案】男生30人；女生26人【分析】根據(jù)題意可知，女生人數(shù)＋男生人數(shù)＝56人，設(shè)男生有x人，則女生有人，據(jù)此列方程解答。【詳解】解：設(shè)男生有x人，則女生有人。x＋＋8＝56＝56＝56－8＝48＝48×x＝30女生人數(shù)：56－30＝26（人）答：男生30人；女生26人?！军c睛】解決此類問題主要找出題目里面蘊含的數(shù)量關(guān)系，由此列出等量關(guān)系式。6．李明看一本書，第一天看了35頁，第二天看了全書，還余125頁，第三天應從第幾頁開始看？【答案】56頁【分析】把全書的頁數(shù)看作單位“1”，則（35＋125）頁就占全書的（1－），進而根據(jù)：已知量÷已知量所對應的分率＝單位“1”的量，求出全書的頁數(shù)；求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，據(jù)此再用全書的頁數(shù)×求出第二天看的頁數(shù)；最后用第一天看的頁數(shù)＋第二天看的頁數(shù)＋1即得第三天應從哪一頁看起?！驹斀狻浚?5＋125）÷（1－）×＋35＋1＝160÷×＋35＋1＝160××＋35＋1＝180×＋35＋1＝20＋35＋1＝56（頁）答：第三天應從第56頁開始看。【點睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答。7．小李看了一本書，第一天看了全書的還少5頁，第二天看了全書的還多3頁，還剩206頁，這本書共有多少頁？【答案】240頁【分析】把整本書的總頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，可知第一天看的頁數(shù)＝全書的總頁數(shù)×－5，第二天看的頁數(shù)＝全書的總頁數(shù)×＋3，剩下的頁數(shù)＝全書的總頁數(shù)－第一天看的頁數(shù)－第二天看的頁數(shù)，設(shè)這本書共有x頁，列方程為：x－（x－5）－（x＋3）＝206，然后解出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這本書共有x頁。x－（x－5）－（x＋3）＝206x－x＋5－x－3＝206x＋2＝206x＝206－2x＝204x＝204÷x＝204×x＝240答：這本書共有240頁?！军c睛】本題可用列方程解決問題，找到相應的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。【高頻考題六】單位“1”轉(zhuǎn)化問題。1．某藥店有一批口罩，第一天賣出，第二天賣出第一天剩下的，這時還剩下900包。該藥店原有口罩多少包？【答案】1350包【分析】已知第一天賣出，把口罩的總數(shù)量看作單位“1”，第一天剩下的數(shù)量占總數(shù)的（1－）；第二天賣出第一天剩下的，再第一天剩下的數(shù)量看作單位“1”，第二天剩下的數(shù)量占第一天剩下的（1－），已知第二天剩下900包，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用900÷（1－）即可求出第一天剩下的數(shù)量，再用900÷（1－）÷（1－）即可求出口罩的總數(shù)量?！驹斀狻?00÷（1－）÷（1－）＝900÷÷＝900××＝1350（包）答：藥店原有口罩1350包?！军c睛】本題考查了分數(shù)除法的應用，明確已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。2．在學校開展的“創(chuàng)文”讀書節(jié)活動中，李華讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了剩下的，還剩80頁沒有讀，這本書共有多少頁？【答案】160頁【分析】將總頁數(shù)看作單位“1”，第一天讀了全書的，還剩全書的（1－），還剩全書的幾分之幾×第二天讀了剩下的幾分之幾＝第二天讀了全書的幾分之幾，1－第一天讀了全書的幾分之幾－第二天讀了全書的幾分之幾＝還剩全書的幾分之幾，剩下沒有讀的頁數(shù)÷對應分率＝全書總頁數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0÷[1－－（1－）×]＝80÷[－×]＝80÷[－]＝80÷＝80×2＝160（頁）答：這本書共有160頁?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)除法的意義，本題關(guān)鍵是進行單位“1”的轉(zhuǎn)化，將第二天讀了剩下的幾分之幾轉(zhuǎn)化成讀了全書的幾分之幾。3．幸福里小學上學期六年級女生人數(shù)是男生的，下學期轉(zhuǎn)來3名女生，這時女生人數(shù)是男生人數(shù)的。陽光小學下學期六年級男生比女生多多少人？【答案】18人【分析】男生人數(shù)不變，則轉(zhuǎn)來的3名女生占男生的，據(jù)此求出六年級男生人數(shù)，再根據(jù)下學期男生比女生多的人數(shù)占男生人數(shù)的七分之一，求出多的人數(shù)即可?！驹斀狻浚?÷＝126（人）126＝＝18（人）答：陽光小學下學期六年級男生比女生多18人?！军c睛】本題考查分數(shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是理解轉(zhuǎn)來的3名女生占男生人數(shù)的幾分之幾?！靖哳l考題七】工程問題。1．單獨修一段長30千米的路，甲隊3天完成，乙隊5天完成。兩隊合修幾天修完？【答案】天【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲隊、乙隊各自的工作效率，兩隊的工作效率相加即是合作工效；根據(jù)“合作工時＝工作總量÷合作工效”，求出兩隊合修這條路需要的天數(shù)。【詳解】1÷3＝1÷5＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）答：兩隊合修天修完?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2．一項工程，師徒二人合作4小時可以完成，若徒弟單獨做，需要12小時才能完成，那么，師傅單獨做幾小時能完成？【答案】6小時【分析】把這項工程看作單位“1”，師徒二人合作4小時完成，用1÷4＝，求出師徒二人的工作效率和；徒弟單獨做需要12小時，徒弟工作效是1÷12＝，用師徒二人的工作效率和減去徒弟單獨做的工作效率，求出師傅的工作效率，再用這項工程1÷師傅的工作效率，即可求出師傅單獨做的時間?！驹斀狻?÷（－）＝1÷（－）＝1÷＝1×6＝6（小時）答：師傅單獨做6個小時完成?！军c睛】本題考查工程問題，利用工作總量、工作效率和工作時間三者的關(guān)鍵進行解答。3．打一份文稿，單獨打小明要15小時，小剛要12小時。如果兩人合打，幾小時后可以完成這份文稿的？【答案】小時【分析】把這份文稿看作單位“1”，小明的工作效率是，小剛的工作效率是，二人的工作效率的和是（＋）；工作總量是。根據(jù)“工作總量÷工作效率的和＝工作時間”列式計算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑ㄐr）答：小時后可以完成這份文稿的?！军c睛】在用分數(shù)解決工程問題時，通常沒有具體的工作總量，解題時把工作總量看作單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。4．一項工程，甲單獨做需要20天完成，乙隊的工作效率是甲隊的。兩隊合作10天后，余下的由乙隊單獨完成，還需要多少天？【答案】15天【分析】將工作量可知單位“1”，甲隊每天完成，乙隊每天完成（×）；先用兩隊的工作效率和乘10，求出兩隊合作10天完成的工作量；再用1減去兩隊合作10天完成的工作量，求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙隊的工作效率即可?！驹斀狻?÷20＝×＝（＋）×10＝×10＋×10＝＋＝（1－）÷＝÷＝15（天）答：還需要15天?！军c睛】解答本題需要熟練掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系。5．一項工程，甲隊單獨做要8天完成，乙隊單獨做要10天完成，乙隊先做2天后，剩下的由甲乙合做幾天可以完成？【答案】天【分析】把這項工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，求得甲隊和乙隊各自的工作效率，然后根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間，用乙隊的工作效率乘2即可求出乙隊單獨工作2天的工作量，用1減去乙隊的工作量即可求出剩下的工作量，最后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，用剩下的工作量除以甲乙兩隊的工作效率和，即可求出剩下的由甲乙合做幾天可以完成。【詳解】1÷8＝1÷10＝1－2×＝1－＝÷（＋）＝÷＝（天）答：剩下的由甲乙合做天可以完成?！军c睛】本題主要考查了工程問題，熟記工作效率、工作總量、工作時間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。6．師徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務的。如果這批零件由師傅單獨做，要多少天完成？【答案】30天【分析】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，由題意可知，師徒二人合做一批零件，12天可以完成，則師徒二人的工作效率之和是；師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務的，則相當于師徒合作1天，師傅自己做了2天，也就是師傅自己完成任務的（－），根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，則師傅的工作效率是（－）÷2，再根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，據(jù)此可求出師傅單獨做需要的時間?！驹斀狻?÷[（－）÷（3－1）]＝1÷[÷2]＝1÷＝30（天）答：如果這批零件由師傅單獨做，要30天完成?！军c睛】本題考查分數(shù)除法，明確工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。一、填空題。1．（2023春·云南昭通·六年級?？计谥校┑牡箶?shù)是()，0.35的倒數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥炕榈箶?shù)的兩個數(shù)的乘積是1；求分數(shù)的倒數(shù)，把分數(shù)的分子和分母顛倒位置即可；把0.35化為分數(shù)形式，再按照求分數(shù)的倒數(shù)的方法求倒數(shù)即可?！驹斀狻?.35＝則的倒數(shù)是，0.35的倒數(shù)是?！军c睛】本題考查倒數(shù)，明確倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。2．（2023春·河南駐馬店·五年級?？计谀┰诶锾钌稀啊薄啊被颉啊薄?)

()

()【答案】＜＜＜【分析】根據(jù)分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，把化為小數(shù)形式，再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法進行比較即可；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)小；一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；根據(jù)分數(shù)乘除法的計算方法，分別求出和的結(jié)果，再進行比較即可?！驹斀狻恳驗椋?.85所以＜因為＞1，所以＜＜1，所以＞即＜因為＝＝，＝＝＝所以＜【點睛】本題考查分數(shù)乘除法，明確分數(shù)乘除法的計算方法是解題的關(guān)鍵。3．（2023春·湖北十堰·六年級統(tǒng)考期末）一輛汽車分鐘行駛千米，照這樣計算，每分鐘行駛()千米?！敬鸢浮?【分析】已知一輛汽車分鐘行駛千米，根據(jù)“路程÷時間＝速度”，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這輛汽車的速度?！驹斀狻俊拢健粒剑ㄇ祝┻@輛汽車每分鐘行駛千米。【點睛】本題考查行程問題以及分數(shù)除法的計算，掌握速度、時間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．（2023春·河南漯河·六年級統(tǒng)考期末）一條長米的彩帶截了6次，且每一段長度都相等，那么每一段長度是()米，每段是這條彩帶的()?！敬鸢浮俊痉治觥堪验L米的彩帶平均截了6次，也就是把彩帶平均分成了（6＋1）段，求每段長度，用總長度除以段數(shù)即可；根據(jù)分數(shù)的意義，把總長度看作單位“1”，平均分成了7段，每段是總長度的?！驹斀狻?＋1＝7（段）÷7＝×＝（米）1÷7＝每一段長度是米，每段是這條彩帶的?！军c睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。5．（2023春·浙江溫州·六年級?？计谀┮桓K子先剪去它的，又剪去米，還剩下3米。這根繩子長()米?！敬鸢浮?【分析】把這根繩子的總長度看作單位“1”，第一次剪完后剩下部分占總長度的（1－），第一次剪完后還剩下（＋3）米，根據(jù)量÷對應的分率＝單位“1”求出這根繩子的總長度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ǎ?）÷（1－）＝÷＝×＝5（米）所以，這根繩子長5米?！军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關(guān)鍵。6．（2022春·河南開封·六年級?？计谀┣斑M小學六年級參加合唱組的有30人，比參加電腦組的少，參加合唱組和電腦組的一共有()人?！敬鸢浮?0【分析】把參加電腦組的人數(shù)看作單位“1”，參加合唱組的比參加電腦組的少，參加合唱組的人數(shù)占參加電腦組的（1－），根據(jù)量÷對應的分率＝單位“1”表示出參加電腦組的人數(shù)，最后加上參加合唱組的人數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷（1－）＋30＝30÷＋30＝30×＋30＝50＋30＝80（人）所以，參加合唱組和電腦組的一共有80人?！军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應用，確定題目中的單位“1”并找出量和對應的分率是解答題目的關(guān)鍵。二、判斷題。7．（2022春·安徽安慶·五年級統(tǒng)考期末）×8÷×8＝1。()【答案】×【分析】按照計算順序從左至右依次計算出結(jié)果，即可判斷。【詳解】×8÷×8＝×8×8×8＝1×8×8＝64原題計算結(jié)果錯誤。故答案為：×【點睛】此題主要考查分數(shù)乘除法的計算。8．（2023秋·安徽宣城·六年級統(tǒng)考期末）因為×0.75＝1，所以0.75是的倒數(shù)。()【答案】√【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，例如：如果a、b不為0，a×b＝1，則a是b的倒數(shù)，b是a的倒數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻恳驗椤?.75＝1，所以0.75是的倒數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的認識，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵。9．（2020秋·湖南岳陽·六年級校考期中）蘋果比香蕉多，就是香蕉比蘋果少。()【答案】×【分析】根據(jù)題意，蘋果比香蕉多，把香蕉的數(shù)量看作單位“1”，則蘋果的數(shù)量是香蕉的（1＋）；求香蕉比蘋果少幾分之幾，用少的量除以蘋果的量，據(jù)此判斷?！驹斀狻俊拢?＋）＝÷＝×＝蘋果比香蕉多，就是香蕉比蘋果少。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個數(shù)。10．（2023秋·江蘇淮安·六年級統(tǒng)考期末）一個不為0的數(shù)除以，相當于把這個數(shù)擴大到原來的3倍。()【答案】√【分析】根據(jù)“除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，據(jù)此判斷?！驹斀狻康牡箶?shù)是3；一個不為0的數(shù)除以，等于乘3，相當于把這個數(shù)擴大到原來的3倍。原題說法正確。故答案為：√【點睛】掌握分數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵。三、選擇題。11．（2020秋·云南昆明·六年級?？计谥校┘讛?shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是60，乙數(shù)是（

）。A．40 B．30 C．90 D．20【答案】C【分析】乙數(shù)是單位“1”，甲數(shù)÷對應分率＝乙數(shù)，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?0÷＝60×＝90甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是60，乙數(shù)是90。故答案為：C【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)除法的意義。12．（2020秋·云南昆明·六年級?？计谥校┯?20千克糖果，如果每袋裝千克，那么能裝多少袋？列式為（

）。A．120× B．120÷ C．÷120 D．120－【答案】B【分析】糖果質(zhì)量÷每袋裝的質(zhì)量＝能裝的袋數(shù)，據(jù)此列式?！驹斀狻?20÷＝120×＝150（袋）能裝150袋。故答案為：B【點睛】關(guān)鍵是理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算方法。13．（2020秋·云南昆明·六年級校考期中）a×＝b×2＝c÷，a、b、c均不為0。a、b、c中，（

）最大，（

）最小。A．a(chǎn)；c B．b；c C．c；a D．無法確定【答案】A【分析】觀察發(fā)現(xiàn)三個算式的得數(shù)相等，可以設(shè)它們的得數(shù)都等于1；然后根據(jù)“因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)”、“被除數(shù)＝商×除數(shù)”，分別求出a、b、c的值，再比較大小，得出結(jié)論。分數(shù)大小的比較：分子相同時，分母越小，分數(shù)值反而越大?！驹斀狻吭O(shè)a×＝b×2＝c÷＝1。a＝1÷＝1×5＝5b＝1÷2＝c＝1×＝5＞＞a＞b＞c所以，a最大，c最小。故答案為：A【點睛】運用賦值法，根據(jù)乘法、除法中各部分的關(guān)系計算出a、b、c的值，直接比較大小，更直觀。14．（2020秋·河南信陽·六年級?？计谥校┏靥晾镉续?4只，比鵝多，求池塘里的鵝的只數(shù)。下面列式正確的是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】將鵝的只數(shù)看作單位“1”，鴨的只數(shù)是鵝的（1＋），鴨的只數(shù)÷對應分率＝鵝的只數(shù)，據(jù)此列式。【詳解】84÷（1＋）＝84÷＝84×＝72（只）池塘里的鵝有72只。故答案為：D【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)除法的意義。四、口算。15．（2023春·河南鄭州·六年級統(tǒng)考期末）直接寫出得數(shù)。＝

12.5×8＝

＝

6÷0.3＝

5.7－0.43＝1－0.09＝

＝

＝

203÷9.8≈

＝＝

189＋31＝

3.6÷0.09＝

＝

3.62＋1.9＝【答案】；100；；20；5.270.91；；4；20；2；220；40；；5.52【解析】略五、脫式計算。16．（2020秋·福建廈門·六年級統(tǒng)考期中）脫式計算。

【答案】；5；【分析】，根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再從左往右計算；，先算乘法，再算除法，最后算減法；，根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律簡算?！驹斀狻浚剑剑搅?、解方程。17．（2022秋·河南鄭州·六年級?？计谥校┙夥匠獭?/p>

【答案】x＝；x＝；x＝105【分析】（1）方程兩邊同時乘；（2）先把方程左邊化簡為1.2x，兩邊再同時除以1.2；（3）方程兩邊同時乘12，兩邊再同時加上9?！驹斀狻拷猓簒＝解：1.2x＝41.2x÷1.2＝4÷1.2x＝解：x－9＝96x－9＋9＝96＋9x＝105七、看圖列式。18．（2022秋·山東濟寧·六年級統(tǒng)考期中）看圖列式計算。

【答案】192千克【分析】結(jié)合線段圖可知：梨的重量是240千克，把蘋果的重量看作單位“1”，梨的重量比蘋果多，則梨的重量占蘋果的（1＋），根據(jù)：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，要求得蘋果的重量，列式為：?！驹斀狻浚?40÷＝240×＝192（千克）蘋果的重量是192千克。19．（2022秋·山東濟寧·六年級統(tǒng)考期中）看圖列式計算。

【答案】490千克【分析】結(jié)合線段圖可知：把未知重量看作單位“1”，