2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題之第四單元多邊形的面積梯形部分北師大版

20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元多邊形的面積梯形部分（解析版）編者的話：《20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第四單元多邊形的面積梯形部分。本部分內(nèi)容是梯形的面積及其應(yīng)用，其中梯形面積的實(shí)際應(yīng)用，建議作為將其本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十一個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】梯形的面積一。【方法點(diǎn)撥】一、定義。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，其中平行的兩邊叫做梯形的底邊，較長的一條底邊叫下底，較短的一條底邊叫上底，另外兩邊叫腰，夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。注意：梯形的上下底以長短區(qū)分，而不是按位置區(qū)分的，把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。二、分類。1.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。2.等腰梯形：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。梯形的分類：一般梯形、等腰梯形、直角梯形。三、面積公式。將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，梯形的上底+下底=平行四邊形的底，梯形的高=平行四邊形的高，因此：梯形面積公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2?！镜湫屠}1】?jī)蓚€(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的()和()的和，高等于梯形的()，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的()。解析：上底；下底；高；一半【典型例題2】如圖所示，把梯形沿兩腰中點(diǎn)剪開，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的()，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的()，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是“底高”，所以梯形的面積是()。解析：上下底之和；高的一半；（上底下底）高÷2【典型例題3】梯形的上底是，下底是，高是，它的面積是（）。解析：（5＋8）×6÷2＝13×6÷2＝78÷2＝39（dm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是上底的一半，它的面積是()。解析：高：8÷2＝4（分米）（8＋12）×4÷2＝20×4÷2＝80÷2＝40（平方分米）所以，梯形的面積是40平方分米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)梯形上，下底之和是24dm，高是4dm，它的面積是()dm2。解析：24×4÷2＝96÷2＝48（dm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)梯形，它上、下底的和是60米，高是10米，這個(gè)梯形的面積是()平方米。解析：60×10÷2＝600÷2＝300（平方米）【考點(diǎn)二】梯形的面積二?！痉椒c(diǎn)撥】梯形面積公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2?！镜湫屠}】計(jì)算下列圖形的面積。（單位：cm）解析：（9＋12）×8÷2＝21×4＝84（cm2）15×10＝150（cm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面圖形的面積。解析：（20＋12）×11÷2＝32×11÷2＝352÷2＝176（cm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】看圖計(jì)算下列圖形的面積。解析：（1）（8＋10）×7÷2＝18×7÷2＝63（平方厘米）（2）（26＋34）×32÷2＝60×32÷2＝960（平方分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求梯形面積。解析：（14＋20）×10÷2＝34×10÷2＝340÷2＝170（平方厘米）【考點(diǎn)三】反求上底、下底或高?！痉椒c(diǎn)撥】1.上底+下底=面積×2÷高。2.高=面積×2÷（上底+下底）。3.上底=面積×2÷高下底。4.下底=面積×2÷高上底。注意：梯形反求是先乘2再去除?！镜湫屠}1】一個(gè)梯形的面積是，它的高是7m，上底是3m，下底是()m。解析：28×2÷7－3＝56÷7－3＝8－3＝5（m）【典型例題2】一張?zhí)菪尾始埖拿娣e是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是()厘米。解析：56×2÷（7＋9）＝56×2÷16＝112÷16＝7（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)梯形的面積是60平方分米，上底是10分米，高是8分米，它的下底是()。解析：60×2÷8－10＝120÷8－10＝15－10＝5（分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)梯形的面積是12cm2，上底和下底的和是6cm，梯形的高是()cm。解析：12×2÷6＝24÷6＝4（cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)梯形的上底是12dm，高是8dm，面積是，這個(gè)梯形的下底是()dm。解析：108×2÷8－12＝216÷8－12＝27－12＝15（分米）所以，這個(gè)梯形的下底是15分米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)梯形的上、下底分別是4cm和7cm，面積是11cm，梯形的高為()cm。解析：11×2÷（4＋7）＝11×2÷11＝2（cm）【考點(diǎn)四】等高模型下的平行四邊形、三角形、梯形?！痉椒c(diǎn)撥】在平行線之間的平行四邊形、三角形、梯形的高是相同的，要判斷三個(gè)圖形的面積大小，關(guān)鍵就要看底的大小。【典型例題】下圖中三個(gè)陰影部分的面積相比較，最大的是（

）。A．平行四邊形 B．三角形 C．梯形解析：A【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖中三角形的面積是16平方厘米，則平行四邊形的面積是()平方厘米，梯形的面積是()平方厘米。解析：16×2÷8＝32÷8＝4（厘米）（平方厘米）（4＋8）×4÷2＝12×4÷2＝48÷2＝24（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖：一組平行線中的甲、乙、丙三個(gè)圖形面積相等，已知AB＝4厘米，DE＝5厘米。那么BC長度為()厘米，GF長度為()厘米。解析：8；3【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下面平面圖形的面積。（單位：cm）()；()；()；()。我發(fā)現(xiàn)：這四個(gè)平面圖形的()相等，()也相等。解析：96；96；96；96；面積；高【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】下面四個(gè)圖形，面積間的倍數(shù)關(guān)系是：D是A的()倍，D是C的()倍，A是B的()倍。解析：2；2；1【考點(diǎn)五】梯形中的最大圖形問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.在梯形中，截一個(gè)最大的三角形，它的底相當(dāng)于梯形的下底，高相當(dāng)于梯形的高。2.在梯形中，截一個(gè)最大的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。3.在梯形中，截一個(gè)最大的正方形，它的邊長等于它的高?！镜湫屠}1】一張?zhí)菪尾始埫娣e是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高()厘米，從中剪下一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是()平方厘米。解析：64×2÷（7＋9）＝128÷16＝8（厘米）8×9÷2＝72÷2＝36（平方厘米）【典型例題2】在一個(gè)上底為10厘米，下底為15厘米，高為8厘米的梯形中，截一個(gè)最大的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是()平方厘米，剩余面積是()平方厘米。解析：（10＋15）×8÷2＝25×8÷2＝100（平方厘米）平行四邊形的面積：10×8＝80（平方厘米）100－80＝20（平方厘米）【典型例題3】如圖所示，梯形的面積是()，在這個(gè)梯形內(nèi)畫一個(gè)面積最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是()。解析：（2＋5）÷2÷2＝7×1＝7（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)直角梯形（下圖所示），它的面積是()cm2。如果在梯形中畫一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是()cm2；如果在梯形中畫一個(gè)最大的平行四邊形，平行四邊形的面積是()cm2。解析：（5＋6）×4÷2＝11×2＝22（平方厘米）4×4＝16（平方厘米）5×4＝20（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)梯形上底4cm，下底10cm，高6cm，這個(gè)梯形的面積是()cm2。在這個(gè)梯形中剪出一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形面積是()cm2。解析：（1）（4＋10）×6÷2＝14×6÷2＝84÷2＝42（cm2）（2）10×6÷2＝60÷2＝30（cm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，這是一個(gè)直角梯形，它的面積是()dm2；如果在梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，剩下部分的面積是()dm2。解析：（4＋8）×6÷2＝12×6÷2＝36（平方分米）36－4×6＝36－24＝12（平方分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一張?zhí)菪渭埰纳系资?厘米，下底是12厘米，高是6厘米，用它剪成一個(gè)最大的平行四邊形紙片。剪掉的面積是()平方厘米。解析：（12－5）×6÷2＝7×6÷2＝21（平方厘米）剪掉的面積是21平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)5】如圖，這個(gè)直角梯形的面積是()dm2；如果在梯形內(nèi)畫一個(gè)最大的三角形，它的面積是()dm2。解析：（12＋10）×8÷2＝22×8÷2＝88（平方厘米）12×8÷2＝48（平方厘米）這個(gè)梯形的面積是88平方厘米，三角形的面積是48平方厘米?！究键c(diǎn)六】梯形中底的變化規(guī)律。【方法點(diǎn)撥】把梯形的下底減少變成一個(gè)正方形，說明梯形的高等于上底?！镜湫屠}1】一個(gè)梯形，上底、下底和高都擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大()倍。解析：4【典型例題2】一個(gè)直角梯形的上底長7厘米，如果把它的下底減少3厘米，它就變成一個(gè)正方形，這個(gè)梯形的面積是()。解析：7＋3＝10（厘米）（7＋10）×7÷2＝17×7÷2＝59.5（平方厘米）【典型例題3】一個(gè)梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，如果把上底延長2厘米，則梯形面積增加4平方厘米。原梯形的面積為()平方厘米。解析：（4＋6）×（4×2÷2）÷2＝10×（8÷2）÷2＝10×4÷2＝40÷2＝20（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就變成一個(gè)正方形，這個(gè)梯形的面積是()平方厘米。解析：1分米＝10厘米10－4＝6（厘米）（6＋10）×10÷2＝16×10÷2＝160÷2＝80（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)梯形若上底增加2厘米，則成為一個(gè)正方形；若縮短3厘米，則成為一個(gè)三角形，這個(gè)梯形的面積是()平方厘米。解析：梯形的面積為：（3＋3＋2）×（3＋2）÷2＝8×5÷2＝20（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】把一個(gè)直角梯形的上底延長4cm就變成了一個(gè)邊長10m的正方形，原來直角梯形的面積是()平方厘米。解析：（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)直角梯形的菜地，下底是8米，如果把上底增加3米，它就變成了一個(gè)正方形菜地。這個(gè)直角梯形菜地原來的上底是()米，原來的面積是()平方米。解析：上底：8－3＝5（米）面積：（5＋8）×8÷2＝13×8÷2＝104÷2＝52（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】如果一個(gè)梯形的上底和下底的和擴(kuò)大到原來的2倍，高擴(kuò)大到原來的3倍，那么它的面積擴(kuò)大到原來的()。解析：6倍【考點(diǎn)七】梯形面積的實(shí)際應(yīng)用一?！痉椒c(diǎn)撥】解決梯形面積的實(shí)際問題，熟練掌握梯形面積的計(jì)算公式是關(guān)鍵，一般解題步驟如下：1.先根據(jù)題中的條件找到梯形的面積；2.再根據(jù)實(shí)際情況求解?！镜湫屠}】一塊梯形麥田，上底是16m，下底是24m，高是15m。小剛媽媽平均每小時(shí)收割60m2的小麥，小剛媽媽收割完這塊麥田需要多長時(shí)間？解析：（16＋24）×15÷2＝40×15÷2＝600÷2＝300（m2）300÷60＝5（小時(shí)）答：小剛媽媽收割完這塊麥田需要5小時(shí)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一塊梯形白菜地的上底是9米，下底是12米，高是18米，如果每平方米可以種9棵白菜，這塊地一共可以種多少棵白菜？解析：（9＋12）×18÷2×9＝21×18÷2×9＝378÷2×9＝189×9＝1701（棵）答：這塊地一共可以種1701棵白菜?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一塊梯形鋼板，上底5米，下底8米，高10米。如果每平方米鋼板重12千克，這塊鋼板大約重多少千克？解析：（5＋8）×10÷2＝13×10÷2＝65（平方米）65×12＝780（千克）答：這塊鋼板大約重780千克?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一塊梯形的廣告牌，上底是5米，下底是11米，高是4米，如果要漆這塊廣告牌的正反面，每平方米用油漆2千克，至少要準(zhǔn)備多少千克油漆？解析：（5＋11）×4÷2×2×2＝16×4÷2×2×2＝64÷2×2×2＝64×2＝128（千克）答：至少要準(zhǔn)備128千克油漆?！究键c(diǎn)八】梯形面積的實(shí)際應(yīng)用二?！痉椒c(diǎn)撥】解決梯形面積的實(shí)際問題，熟練掌握梯形面積的計(jì)算公式是關(guān)鍵，一般解題步驟如下：1.先根據(jù)題中的條件找到梯形的面積；2.再根據(jù)實(shí)際情況求解?！镜湫屠}】將一批電線桿堆放起來，使橫截面成梯形，最下層有26根，最上層有15根，每相鄰兩層之間相差1根，一共堆放了12層。這批電線桿一共有多少根？解析：（15＋26）×12÷2＝41×12÷2＝492÷2＝246（根）答：這批電線桿一共有246根?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一堆水管，上層3根，底層12根，每相鄰層都是相差1根，共堆放了10層，這堆水管共有多少根？解析：（根）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一堆圓木堆成梯形的形狀，最上層有6根，最底層有10根，一共堆了5層，這堆圓木有多少根？解析：（6＋10）×5÷2＝16×5÷2＝40（根）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一堆圓木堆成梯形形狀，上層有8根，下層有12根，共有5層，這堆圓木共有多少根？解析：（8＋12）×5÷2＝20×5÷2＝50（根）答：這堆圓木有50根?！究键c(diǎn)九】梯形面積的實(shí)際應(yīng)用三?！痉椒c(diǎn)撥】解決梯形面積的實(shí)際問題，熟練掌握梯形面積的計(jì)算公式是關(guān)鍵，一般解題步驟如下：1.先根據(jù)題中的條件找到梯形的面積；2.再根據(jù)實(shí)際情況求解?！镜湫屠}】如圖，李爺爺靠墻用籬笆圍成一塊梯形菜地，籬笆總長38米，這塊梯形菜地的面積是多少平方米？解析：（38－10）×10÷2＝28×5＝140（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，用58m長的籬笆靠墻圍了一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少m2？解析：（58－20）×20÷2＝38×10＝380（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】張奶奶用38米籬笆靠墻圍了一個(gè)直角梯形菜地（如圖），梯形的高是18米，這塊菜地的面積是()平方米。解析：（38－18）×18÷2＝20×9＝180（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，已知菜園的籬笆總共長84米，這個(gè)菜園的占地面積是多少平方米？解析：（米）＝56×28÷2＝1568÷2＝784（平方米）答：這個(gè)菜園的占地面積是784平方米。【考點(diǎn)十】梯形面積的實(shí)際應(yīng)用四?！痉椒c(diǎn)撥】解決梯形面積的實(shí)際問題，熟練掌握梯形面積的計(jì)算公式是關(guān)鍵，一般解題步驟如下：1.先根據(jù)題中的條件找到梯形的面積；2.再根據(jù)實(shí)際情況求解?！镜湫屠}】有一條水渠從一塊梯形的田中穿過（如圖），這塊田的實(shí)際耕地面積是多少平方米？解析：（40＋70）×40÷2－40×6＝110×40÷2－40×6＝2200－240＝1960（平方米）答：這塊田的實(shí)際耕地面積是1960平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一塊梯形稻田（一條小河穿過這塊稻田）今年共收稻谷20噸。（如圖）平均每公頃收稻谷多少噸？解析：（175＋230）×80÷2－2.5×80＝16200－200＝16000（平方米）16000平方米＝1.6公頃20÷1.6＝12.5（噸）答：平均每公頃收稻