2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.5.2平行關(guān)系的性質(zhì)課時作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE課時作業(yè)7平行關(guān)系的性質(zhì)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與ABA．平行B．相交C．異面D．平行和異面解析：∵E、F分別是AA1、BB1的中點，∴EF∥AB.又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.答案：A2．已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β；③若α∥β，a?α，則a∥β；④若a∥α，a∥β，則α∥β.其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：對于①，a∥b或a與b是異面直線，故①錯；對于②，也可能是α與β相交，故②錯；對于④，同樣α與β也可能相交，故④錯．只有③對．答案：A3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當(dāng)BD∥平面EFGH時，下列結(jié)論正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H肯定是各邊的中點B．G，H肯定是CD，DA的中點C．BE：EA＝BF：FC，且DH：HA＝DG：GCD．AE：EB＝AH：HD，且BF：FC＝DG：GC解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，則AE：EB＝AH：HD，且BF：FC＝DG：GC.答案：D4．若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點B在平面β內(nèi)，則在平面β內(nèi)且過點B的全部直線中()A．不肯定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在多數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一與a平行的直線解析：當(dāng)直線a平面β，且點B在直線a上時，在平面β內(nèi)且過點B的全部直線中不存在與a平行的直線．故選A.答案：A5．若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB、CD在β內(nèi)的射影長分別為9和5，則AB、CD的長分別為()A．16和12B．15和13C．17和11D．18和10解析：如圖，作AM⊥β，CN⊥β，垂足分別為M、N，設(shè)AB＝x，則CD＝28－x，BM＝9，ND＝5，∴x2－81＝(28－x)2－25，∴x＝15,28－x＝13.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8,12，過AB的中點E作平行于BD、AC的截面四邊形的周長為________．解析：截面四邊形為平行四邊形，則l＝2×(4＋6)＝20.答案：207．如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD四邊上的點，且它們共面，AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當(dāng)四邊形EFGH為菱形時，AEEB＝________.解析：因為AC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH＝EF，AC平面ABC，所以EF∥AC，所以eq\f(EB,BA)＝eq\f(EF,AC)①.同理可證eq\f(AE,BA)＝eq\f(EH,BD)②.又四邊形EFGH是菱形，所以EF＝EH，由①②，得eq\f(AE,EB)＝eq\f(AC,BD).又AC＝m，BD＝n，所以eq\f(AE,EB)＝eq\f(m,n).答案：mn8．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________.解析：由線面平行的性質(zhì)知MN∥PQ∥AC，所以eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，又AC＝eq\r(2)a，所以PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EH∥FG.求證：EH∥BD.證明：因為EH∥FG，EH?平面BCD，F(xiàn)G?平面BCD，所以EH∥平面BCD，又因為EH?平面ABD，平面BCD∩平面ABD＝BD，所以EH∥BD.10.如圖，已知P是?ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．解析：(1)證明：因為BC∥AD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因為平面PBC∩平面PAD＝l，BC平面PBC，所以l∥BC.(2)平行．取PD的中點E，連接AE，NE，可以證得NE綊AM.所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE.又因為AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.|實力提升|(20分鐘，40分)11．設(shè)α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)A、B分別在平面α、β內(nèi)運動時，那么全部的動點C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．不論A、B如何移動，都共面解析：如圖所示，A′、B′分別是A、B兩點在α、β上運動后的兩點，此時AB中點變成A′B′中點C′，連接A′B，取A′B中點E.連接CE、C′E、AA′、BB′、CC′.則CE∥AA′，∴CE∥α.C′E∥BB′，∴C′E∥β.又∵α∥β，∴C′E∥α.∵C′E∩CE＝E.∴平面CC′E∥平面α.∴CC′∥α.所以不論A、B如何移動，全部的動點C都在過C點且與α、β平行的平面上．答案：D12．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，點E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，則解析：因為平面α∥平面BC1E，所以A1F綊BE所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E，所以FA＝B1E＝1.答案：113．平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點M，N分別在對角線AC，F(xiàn)B上，且AMMC＝FNNB，沿AB折起，使得∠DAF＝90°.(1)證明：折疊后MN∥平面CBE；(2)若AM：MC＝2：3，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．解析：(1)證明：如圖，設(shè)直線AN與直線BE交于點H，連接CH，因為△ANF∽△HNB，所以eq\f(FN,NB)＝eq\f(AN,NH).又eq\f(AM,MC)＝eq\f(FN,NB)，所以eq\f(AN,NH)＝eq\f(AM,MC)，所以MN∥CH.又MN?平面CBE，CH?平面CBE，所以MN∥平面CBE.(2)存在，過M作MG⊥AB，垂足為G，連接GN，則MG∥BC，MG?平面CBE，BC?平面CBE，所以MG∥平面CBE.又MN∥平面CBE，MG∩MN＝M，所以平面MGN∥平面CBE.所以點G在線段AB上，且AG：GB＝AM：MC＝2：3.14.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍．解析：(1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.∵HG?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，AB?平面EFGH，EF?平面EFGH.∴AB∥平面EFGH.同理可證，CD∥平面EFGH.(2)設(shè)EF＝x(0<x<4)，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴eq\f(CF,CB)＝eq\f(x,4)，則eq\f(F