浙江溫州市高一下學期期末考試數(shù)學試題

...wd......wd......wd...浙江省溫州市高一〔下〕期末數(shù)學試卷一、選擇題〔共18小題，每題3分，總分值54分〕1．sin480°=〔〕A． B． C． D．2．向量=〔﹣1，2〕，=〔2，m〕，假設(shè)∥，則m=〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．sin〔3π﹣α〕=，則sinα=〔〕A． B． C．﹣ D．4．正方形ABCD的邊長為1，=a，=b，則a+b的模等于〔〕A．1 B．2 C． D．5．以下函數(shù)中，最小正周期為的是〔〕A．y=|sinx| B．y=sinxcosx C．y=|tanx| D．y=cos4x6．數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=1，則=〔〕A． B． C． D．7．不等式＜﹣1的解集為〔〕A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＜0}8．cosθ=﹣〔＜θ＜π〕，則cos〔〕=〔〕A． B． C．﹣ D．9．x＞y＞z，且x+y+z=0，以下不等式中成立的是〔〕A．y＞0 B．xz＞yz C．xy＞yz D．xy＞xz10．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且〔2b﹣c〕cosA=acosC，則角A的大小為〔〕A． B． C． D．11．函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移φ〔0＜φ＜〕個單位后，與函數(shù)y=sin〔2x﹣〕的圖象重合，則φ=〔〕A． B． C． D．12．tanα=2，tan〔α﹣β〕=﹣3，則tanβ=〔〕A．﹣1 B．1 C． D．513．將函數(shù)y=2cos〔x﹣〕的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕，得到函數(shù)y=g〔x〕的圖象，則函數(shù)y=g〔x〕的圖象〔〕A．關(guān)于點〔﹣，0〕對稱 B．關(guān)于點〔，0〕對稱C．關(guān)于直線x=﹣對稱 D．關(guān)于直線x=對稱14．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)S9=45，則3a4+a8=〔〕A．10 B．20 C．35 D．4515．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=4x+5y的最小值為〔〕A．6 B．8 C．10 D．1216．x＞0，y＞0，x+2y=1，假設(shè)不等式＞m2+2m成立，則實數(shù)m的取值范圍是〔〕A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜217．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=，=，=，=〔〕A． B． C． D．18．假設(shè)存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a|≤a2﹣a成立，則實數(shù)a的取值范圍〔〕A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1或a≥1 D．﹣1≤a≤1二、填空題〔共4小題，每題4分，總分值16分〕19．設(shè)向量=〔2，1〕，=〔3，2〕，則||=．20．角A為△ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=，則cos2A值為．21．如圖，定圓C半徑為2，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，假設(shè)點A，B，C不共線，且|||對任意t∈〔0，+∞〕恒成立，則=．22．a(chǎn)，b∈R，假設(shè)a2+b2﹣ab=1，則ab的取值范圍是．三、解答題〔共3小題，總分值30分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕23．設(shè)函數(shù)f〔x〕=﹣sinxcosx+1〔1〕求函數(shù)f〔x〕的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)x∈[0，]，且f〔x〕=，求cosx的值．24．在△ABC中，AB=2，cosB=〔Ⅰ〕假設(shè)AC=2，求sinC的值；〔Ⅱ〕假設(shè)點D在邊AC上，且AD=2DC，BD=，求BC的長．25．數(shù)列{an]的前n項和記為Sn，且滿足Sn=2an﹣n，n∈N*〔Ⅰ〕求數(shù)列{an}的通項公式；〔Ⅱ〕證明：+…〔n∈N*〕參考答案與試題解析一、選擇題〔共18小題，每題3分，總分值54分〕1．sin480°=〔〕A． B． C． D．【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：sin480°=sin120°=．應(yīng)選：B．2．向量=〔﹣1，2〕，=〔2，m〕，假設(shè)∥，則m=〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)能求出m．【解答】解：∵向量=〔﹣1，2〕，=〔2，m〕，∥，∴，解得m=﹣4．應(yīng)選：A．3．sin〔3π﹣α〕=，則sinα=〔〕A． B． C．﹣ D．【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：sin〔3π﹣α〕=，可得sin〔3π﹣α〕=sin〔π﹣α〕=sinα=，應(yīng)選：B．4．正方形ABCD的邊長為1，=a，=b，則a+b的模等于〔〕A．1 B．2 C． D．【考點】93：向量的模．【分析】推導(dǎo)出=，從而||=||，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為1，=，=，∴=，∴||=||===．應(yīng)選：C．5．以下函數(shù)中，最小正周期為的是〔〕A．y=|sinx| B．y=sinxcosx C．y=|tanx| D．y=cos4x【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用函數(shù)y=|Asin〔ωx+φ〕|的周期為、y=Acos〔ωx+φ〕的周期為、y=|tanx|的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=|sinx|的最小正周期為π，故排除A；由于y=sinxcosx=sin2x的最小正周期為=π，故排除B；由于y=|tanx|的最小正周期為π，故排除C；由于y=cos4x的最小正周期為=，故D滿足條件，應(yīng)選：D．6．數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=1，則=〔〕A． B． C． D．【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推公式依次求出該數(shù)列的前5項，由此能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=1，∴，=，=，=，∴===．應(yīng)選：B．7．不等式＜﹣1的解集為〔〕A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＜0}【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】首先移項通分，等價變形為整式不等式解之．【解答】解：原不等式等價于＜0，即x〔x+1〕＜0，所以不等式的解集是〔﹣1，0〕；應(yīng)選：A．8．cosθ=﹣〔＜θ＜π〕，則cos〔〕=〔〕A． B． C．﹣ D．【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinθ，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵cosθ=﹣〔＜θ＜π〕，∴sinθ==，∴cos〔〕=cosθcos+sinθsin=〔﹣〕×=．應(yīng)選：B．9．x＞y＞z，且x+y+z=0，以下不等式中成立的是〔〕A．y＞0 B．xz＞yz C．xy＞yz D．xy＞xz【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，從而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性質(zhì)，可得到結(jié)論．【解答】解x＞y＞z，且x+y+z=0，∴x＞0，z＜0，y∈R，故A錯誤∴xz＜yz，故B錯誤，當y≤0時，C不成立，∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz，故D正確應(yīng)選D10．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且〔2b﹣c〕cosA=acosC，則角A的大小為〔〕A． B． C． D．【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形內(nèi)角和定理即可得出．【解答】解：∵〔2b﹣c〕cosA=acosC，∴〔2sinB﹣sinC〕cosA=sinAcosC，∴2sinBcosA=〔sinCcosA+sinAcosC〕=sin〔A+C〕=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，A∈〔0，π〕，∴A=．應(yīng)選：B．11．函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移φ〔0＜φ＜〕個單位后，與函數(shù)y=sin〔2x﹣〕的圖象重合，則φ=〔〕A． B． C． D．【考點】HJ：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，求得φ的值．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移φ〔0＜φ＜〕個單位后，可得y=cos2〔x﹣φ〕=cos〔2x﹣2φ〕=sin〔2x﹣2φ+〕的圖象，根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=sin〔2x﹣〕的圖象重合，則﹣2φ+=2kπ﹣，k∈Z，求得φ=，應(yīng)選：C．12．tanα=2，tan〔α﹣β〕=﹣3，則tanβ=〔〕A．﹣1 B．1 C． D．5【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由及兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵tanα=2，tan〔α﹣β〕===﹣3，∴tanβ=﹣1．應(yīng)選：A．13．將函數(shù)y=2cos〔x﹣〕的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕，得到函數(shù)y=g〔x〕的圖象，則函數(shù)y=g〔x〕的圖象〔〕A．關(guān)于點〔﹣，0〕對稱 B．關(guān)于點〔，0〕對稱C．關(guān)于直線x=﹣對稱 D．關(guān)于直線x=對稱【考點】HJ：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=2cos〔x﹣〕的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕，可得y=g〔x〕=2cos〔2x﹣〕的圖象，令x=﹣，可得g〔x〕=﹣，故函數(shù)y=g〔x〕的圖象不關(guān)于點〔﹣，0〕對稱，也不關(guān)于于直線x=﹣對稱，故排除A、C；令x=時，求得g〔x〕=0，可得函數(shù)y=g〔x〕的圖象關(guān)于點〔，0〕對稱，不關(guān)于直線x=對稱，故B正確、D不正確，應(yīng)選：B．14．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)S9=45，則3a4+a8=〔〕A．10 B．20 C．35 D．45【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和前n項和公式得a5=5，由此利用等差數(shù)列通項公式能求出3a4+a8．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=45，∴=45，解得a5=5，∴3a4+a8=3〔a1+3d〕+a1+7d=4〔a1+4d〕=4a5=20．應(yīng)選：B．15．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=4x+5y的最小值為〔〕A．6 B．8 C．10 D．12【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：4x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點〔3，0〕時，z=4x+5y取得最小值10．【解答】解：作出不等式組約束條件表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點C〔0，2〕時，z=4x+5y取得最小值10．應(yīng)選：C．16．x＞0，y＞0，x+2y=1，假設(shè)不等式＞m2+2m成立，則實數(shù)m的取值范圍是〔〕A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】=〔x+2y〕〔〕=++4=8．不等式＞m2+2m成立?m2+2m＜，即可求得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+2y=1，∴=〔x+2y〕〔〕=++4=8．〔當∵不等式＞m2+2m成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2應(yīng)選：D17．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=，=，=，=〔〕A． B． C． D．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進展轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：=+=﹣=〔﹣〕﹣〔+〕=﹣+=+=﹣﹣=﹣〔﹣〕﹣〔+〕=﹣，∴=〔﹣+〕〔﹣〕=﹣﹣+=﹣〔4+9〕+×2×3×=﹣，應(yīng)選：A18．假設(shè)存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a|≤a2﹣a成立，則實數(shù)a的取值范圍〔〕A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1或a≥1 D．﹣1≤a≤1【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】根據(jù)絕對值的意義得到關(guān)于a的不等式|1﹣a|≤a2﹣a，通過討論a的范圍，求出a的范圍即可．【解答】解：|x﹣a|+|x﹣1|在數(shù)軸上表示到a和1的距離之和，顯然最小距離和就是a到1的距離，∴|1﹣a|≤a2﹣a，①a≥1時，a﹣1≤a2﹣a，即a2﹣2a+1≥0，成立；②a＜1時，1﹣a≤a2﹣a，解得：a≥1〔舍〕或a≤﹣1，綜上，a≤﹣1或a≥1，應(yīng)選：C．二、填空題〔共4小題，每題4分，總分值16分〕19．設(shè)向量=〔2，1〕，=〔3，2〕，則||=．【考點】93：向量的模．【分析】利用平面向量運算法則求出，由此能求出||．【解答】解：∵向量=〔2，1〕，=〔3，2〕，∴=〔5，3〕，∴||==．故答案為：．20．角A為△ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=，則cos2A值為﹣．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA和cosA的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2A的值．【解答】解：角A為△ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=①，∴1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=﹣，∴A為鈍角，∴sinA﹣cosA===②，由①②求得sinA=，cosA=，則cos2A=2cos2A﹣1=﹣，故答案為：．21．如圖，定圓C半徑為2，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，假設(shè)點A，B，C不共線，且|||對任意t∈〔0，+∞〕恒成立，則=4．【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】對||≥||=|﹣|兩邊平方，并設(shè)?=m，整理可得關(guān)于t的一元二次不等式，再由不等式恒成立思想，運用判別式小于等于0，求得m的值．【解答】解：||≥||=|﹣|，兩邊平方可得，﹣2t?+t2≥﹣2?+，設(shè)?=m，則22t2﹣2tm﹣〔22﹣2m〕≥0，又|||對任意t∈〔0，+∞〕恒成立，則判別式△=4m2+4×4〔4﹣2m〕≤0，化簡可得〔m﹣4〕2≤0，由于〔m﹣4〕2≥0，則m=4，即?=4．故答案為：4．22．a(chǎn)，b∈R，假設(shè)a2+b2﹣ab=1，則ab的取值范圍是[，1]．【考點】7F：基本不等式．【分析】靈活應(yīng)用基本不等式a2+b2≥2ab，即可求出ab的取值范圍．【解答】解：當ab＞0時，∵a，b∈R，且a2+b2﹣ab=1，∴a2+b2=ab+1，又a2+b2≥2ab當且僅當a=b時“=〞成立；∴ab+1≥2ab，∴ab≤1，當且僅當a=b=±1時“=〞成立；即0＜ab≤1；當ab=0時，不妨設(shè)a=0，則b=±1，滿足題意；當ab＜0時，又∵a2+b2≥﹣2ab，∴ab+1≥﹣2ab，∴﹣3ab≤1，∴ab≥﹣，當且僅當a=，b=﹣，或a=﹣、b=時“=〞成立；即0＞ab≥﹣；綜上，ab的取值范圍是[﹣，1]．故答案為[，1]．三、解答題〔共3小題，總分值30分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕23．設(shè)函數(shù)f〔x〕=﹣sinxcosx+1〔1〕求函數(shù)f〔x〕的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)x∈[0，]，且f〔x〕=，求cosx的值．【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】〔1〕利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f〔x〕的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f〔x〕的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．〔Ⅱ〕假設(shè)x∈[0，]，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦公式，求得cosx的值．【解答】解：〔1〕函數(shù)f〔x〕=﹣sinxcosx+1=﹣sin〔x+〕+1，故該函數(shù)的最小正周期為2π，令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．〔Ⅱ〕假設(shè)x∈[0，]，則x+∈[，]，又f〔x〕=，即﹣sin〔x+〕+1=，即sin〔x+〕=，∴cos〔x+〕=±=±．假設(shè)cos〔x+〕=﹣，則cosx=cos[〔x+〕﹣]=cos〔x+〕cos+sin〔x+〕sin=﹣?+=＜0，不合題意，舍去．假設(shè)cos〔x+〕=，則cosx=cos[〔x+〕﹣]=cos〔x+〕cos+sin〔x+〕sin=?+=．綜上可得，cosx=．24．在△ABC中，AB=2，cosB=〔Ⅰ〕假設(shè)AC=2，求sinC的值；〔Ⅱ〕假設(shè)點D在邊AC上，且AD=2DC，BD=，求BC的長．【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】〔Ⅰ〕由利用同角三角函數(shù)