(復(fù)習(xí)課教案)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

個(gè)性化教案學(xué)生姓名王同學(xué)年級高一授課時(shí)間2011.8.4教師姓名豐先茂課時(shí)2小時(shí)教學(xué)目標(biāo)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)課重點(diǎn)難點(diǎn)圖像特征、函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）【基礎(chǔ)回顧】一、基礎(chǔ)知識(shí)：知識(shí)點(diǎn)一：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點(diǎn)法：②幾何法：2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：，（2）值域：，對，當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng)時(shí)，取最小值－1；（3）周期性：①、的最小正周期都是；②和的最小正周期都是.奇偶性與對稱性：①正弦函數(shù)是，對稱中心是，對稱軸是直線；②余弦函數(shù)是，對稱中心是，對稱軸是直線（5）單調(diào)性：在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.3、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）定義域（2）值域是。在上面定義域上無最大值也無最小值；（3）周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是；（4）奇偶性與對稱性：是函數(shù)，對稱中心是；（5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).二、基礎(chǔ)自測：1.若的最大值為，最小值為，則__________，__________.2.函數(shù)（）的值域是__________.3.函數(shù)的奇偶性是__________.4.函數(shù)的最小值是__________，此時(shí)＝__________.5.函數(shù)的最小正周期為__________.6.已知函數(shù)為常數(shù)），且，則___________.7.設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為____.【典型例題】例題1：已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．解：（1）,，由，函數(shù)圖象的對稱軸方程為．（2），因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1，又，當(dāng)時(shí)，取最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋}2：（1）求函數(shù)值域；（2）函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的最大值.解：（1）法一：∵，∴，即，從而有，解之得.法二：令，有，它表示單位圓，則所給函數(shù)就是經(jīng)過定點(diǎn)以及該圓上的動(dòng)點(diǎn)的直線的斜率，故只須求此直線的斜率的取值范圍即可。由，得，∴，。故。（2）。∴函數(shù)的最大值為。（3）解：令，由于，∴，而，∴，且。，故。例題3：已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R).（1）求的最小正周期、最大值及最小值；（2）求f(x)的圖象的對稱軸方程.解：（1）∵,∴f(x)的最小正周期T==π,最大值為4+1=5,最小值為-4+1=-3.（2）由2x-=kπ+,得x=，∴f(x)的圖象的對稱軸方程為x=(k∈Z).例題4：設(shè)平面向量，，函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)當(dāng),且時(shí),求的值.解：依題意-(1)函數(shù)的值域是；(2)令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；(3).由得,因?yàn)樗缘?所以【鞏固練習(xí)】1．函數(shù)圖像的對稱軸方程是.2．有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn)），則正整數(shù)t的最小值是___________.3．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長度單位．4．若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為．5．設(shè)，，，的大小關(guān)系是．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.7．如果函數(shù)的最大值為3，最小值為1，那么，．8．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則.9．與在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.10．下面有五個(gè)命題其中真命題的序號(hào)是（（寫出所有真命題的編號(hào)））①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)⑤函數(shù) 11．已知函數(shù)．（1）用“五點(diǎn)法”作出它的一個(gè)周期的簡圖（要有列表）；（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）指出將的圖象如何變換可得該函數(shù)的圖象.12．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的值域.13．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值．14．已知函數(shù)的