人教初中數(shù)學(xué)八上因式分解說(shuō)課稿3

PAGE因式分解說(shuō)課稿一、說(shuō)教材1、地位與作用。今天我說(shuō)課的內(nèi)容是因式分解。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。.它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。因此，它起到了承上啟下的作用。本章著重闡述了三個(gè)方面：一是因式分解的概念，二是分解因式的方法，三是分解因式的應(yīng)用。中考中關(guān)于因式分解的題目大多一填空、選擇為主。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和方法，更要掌握分解因式的思想，這為后面其它知識(shí)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。2、關(guān)于學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)因式分解這章的內(nèi)容，對(duì)于掌握因式分解的各種方法，乃至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：理解因式分解的意義，掌握因式分解的基本方法，并能解決實(shí)際問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：在因式分解的過(guò)程中，體會(huì)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，進(jìn)一步提高代數(shù)式的恒等變形能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于探索的精神,讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅.3、關(guān)于學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式法分解因式，正確理解公式中a、b的意義。二、說(shuō)學(xué)習(xí)過(guò)程本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：填一填，讀一讀（1）分解因式：把一個(gè)_________化成幾個(gè)_______的_____形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。（2）公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有的___________叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。（3）平方差公式：__________________________完全平方公式：__________________________※安排這一環(huán)節(jié)的目的既是讓學(xué)生記憶知識(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生閱讀的習(xí)慣，課上可以讓不同的同學(xué)起來(lái)讀，看誰(shuí)讀得好，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在讀的過(guò)程中注意眼到、口到、心到。當(dāng)學(xué)生讀明白、理解知識(shí)的內(nèi)涵之后，從此也許會(huì)著迷于數(shù)學(xué)的魅力。第二個(gè)環(huán)節(jié)：做一做，議一議教師首先出示問(wèn)題：下列從左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A、ma+mb+m=m(a+b)B、（2x+1）（2x-1）=4x2-1C、x2-2x+1=x（x-2）+1D、x+1=x（1+)總結(jié)：_____________________________練習(xí)：x2+ax-b可分解為（x+1）(x-2)則a=____b=____※

我設(shè)計(jì)的這個(gè)題目中的四個(gè)選項(xiàng)都不是分解因式，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的選項(xiàng)，安排這一過(guò)程的意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程，體會(huì)出分解因式是一種恒等變形，從而使學(xué)生就真正理解因式分解的內(nèi)涵。第三個(gè)環(huán)節(jié)：練一練，思一思：關(guān)于分解因式方法的復(fù)習(xí)(一)提公因式法問(wèn)題：分解因式：（1）x2y-xy2(2)-6a2b-12ab2+6ab(3)總結(jié)：___________鞏固練習(xí)：（1）多項(xiàng)式-4x2y3z+12x3y4中各項(xiàng)的公因式是__________（2）公園有兩塊長(zhǎng)方形的草地，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別是13.2m、16.8m,寬都是8m,這兩塊草地的總面積是_____________________(3)分解因式：m(a-3b)+3b-a=______________（二）平方差公式問(wèn)題：下列能用平方差公式分解的是①-x2-y2②x2+（-3）2③－x2+（-3）2④x2－432、分解因式（1）－m2n2+4p2(2)m2(a-2)+2-a總結(jié)：_____________________________（三）完全平方公式問(wèn)題：1、下列能用完全平方公式分解的是（）A、4x2+1B、a2-2a-1C、x2+2x+4D、m2+3mn+9n2、分解因式：（1）4a2+12a+9(2)x2-3y(2x-3y)(3)(4)(x+y)2-6(x+y)+9

總結(jié)：_____________________________試一試：將4x2+1再加上一項(xiàng)，使它成為完全平方式，你有幾種方法？※通過(guò)此練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納自己對(duì)因式分解方法的理解，安排這一過(guò)程的意圖是：以問(wèn)題的形式學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢(shì)態(tài)，通過(guò)一定的練習(xí)，達(dá)到知覺(jué)水平上的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)平方差、完全平方公式特征的理解，靈活運(yùn)用因式分解方法。第四個(gè)環(huán)節(jié)：試一試，用一用教師出示分解因式的應(yīng)用問(wèn)題：

1、計(jì)算：=_______________

2、設(shè)a-b=5,ab=2則3ab2-3a2b=_____________3、設(shè)X=2a2+3ab+b2Y=3a2+3abZ=a2+ab從X、Y、Z中任取兩個(gè)進(jìn)行加減運(yùn)算，并把結(jié)果進(jìn)行因式分解拓展延伸：△ABC的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：a2＋2ab-c2-2bc＝0，請(qǐng)你判斷這個(gè)三角形的形狀?！O(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的意圖是訓(xùn)練學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力：能通過(guò)分析題目特點(diǎn)，然后選擇恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒?。第五個(gè)環(huán)節(jié)：反思?xì)w納，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)試（展現(xiàn)自我，體驗(yàn)成功?。?、mx+A可分解為m(x-y)則A表示的單項(xiàng)式為_(kāi)__________2、（a+b）2－(a-b)2=3、計(jì)算：992+198+1=_____________4、（x+1）2-9分解因式的結(jié)果是（）A、（x+8）（x+1）B、(x+2)(x+4)C、(x-2)(x+4)D、(x-1)(x+8)5、x2+mx+4是完全平方式，則m的值為（）A、2B、-4C、±2D、±46、分解因式：自我評(píng)價(jià)知識(shí)技能參與度綜合評(píng)價(jià)ABCDABCDABCDABCD

※設(shè)置這一環(huán)節(jié)的目的，就是先讓學(xué)生總結(jié)一下，從整體上把握本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，歸納一下分解因式的方法與規(guī)律。然后通過(guò)達(dá)標(biāo)測(cè)試，來(lái)檢查一下本節(jié)可掌握情況，讓學(xué)生談一下這節(jié)課的收獲，既有知識(shí)的增長(zhǎng)、能力的提高，又有成功的體驗(yàn)，這不正是我們復(fù)習(xí)的目的嗎？15.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒(méi)有括號(hào)的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序.混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“-”號(hào)提到分式本身的前面.教學(xué)過(guò)程例、習(xí)題的意圖分析1．教科書(shū)例7、例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.2．教科書(shū)練習(xí)1：寫(xiě)出教科書(shū)問(wèn)題3和問(wèn)題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問(wèn)題.二、課堂引入1．說(shuō)出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.三、例題講解（教科書(shū)）例7計(jì)算[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.（教科書(shū)）例8計(jì)算：[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.四、隨堂練習(xí)計(jì)算：(1)（2）（3）五、課后練習(xí)1．計(jì)算：(1)(2)(3)2．計(jì)算，并求出當(dāng)-1的值.六、答案：四、（1）2x（2）（3）3五、1.(1)(2)（3）2.原式=，當(dāng)-1時(shí)，原式=-.13.3.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質(zhì)．3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．（二）能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)．2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)方法探究歸納法．教具準(zhǔn)備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀．教學(xué)過(guò)程Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？[生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．[師]那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．[師]很好，我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]同學(xué)們通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形．作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)．[師]對(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形．……[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角．[師]有了上述概念，同學(xué)們來(lái)想一想．（演示課件）1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？[生甲]等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說(shuō)明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸．[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸．[師]你們說(shuō)的是同一條直線嗎？大家來(lái)動(dòng)手折疊、觀察．[生齊聲]它們是同一條直線．[師]很好．現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)歸納等腰三角形的性質(zhì)．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]很好，大家看屏幕．（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．[師]由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）．（投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程）[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過(guò)程也寫(xiě)得很條理、很規(guī)范．下面我們來(lái)看大屏幕．（演示課件）[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．[師]同學(xué)們先思考一下，我們?cè)賮?lái)分析這個(gè)題．[生]根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．[師]這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過(guò)的定理也很熟悉．如果我們?cè)诮獾倪^(guò)程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷．（課件演示）[例]因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．Ⅲ．隨堂練習(xí)（一）課本練習(xí)1、2、3．練習(xí)如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．答案：（1）72°（2）30°2.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）閱讀課本，然后小結(jié)．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．Ⅴ．課后作業(yè)（一）習(xí)題13.3第1、3、4、8題．（二）1．預(yù)習(xí)課本．2．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動(dòng)與探究如圖，在△ABC中，過(guò)C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．過(guò)程：通過(guò)分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)．結(jié)果：證明：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．板書(shū)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)1．等邊對(duì)等角2．三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1．如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（）A．某一條邊上的高B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線D．某一個(gè)角的平分線2．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C2．C3.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，根據(jù)題意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、615.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地