專(zhuān)題07單選壓軸題

專(zhuān)題07單選壓軸題1．（2021?廣州一模）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，，，則A． B． C． D．【答案】【詳解】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)，（3），（2），而，所以，又因?yàn)椋?，為常用不等式，可得，令，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)，故（2）（e），則，即，則，故：2．（2021?深圳一模）騎自行車(chē)是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛(ài)，如圖是某一自行車(chē)的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓（前輪），圓（后輪）的半徑均為，，，均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車(chē)的過(guò)程中，的最大值為A．18 B．24 C．36 D．48【答案】【詳解】據(jù)題意：圓（后輪）的半徑均為，，，均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．點(diǎn)為后輪上的一點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系：則，，．圓的方程為，可設(shè)，所以，．故．3．（2021?湛江一模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且，，成等差數(shù)列，則的離心率為A． B． C． D．【答案】【詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，設(shè)，公差為，，，因?yàn)?，所以，由勾股定理可得：，解得，由橢圓的定義可得三角形的周長(zhǎng)為，由，即，，在直角三角形中，，所以離心率4．（2021?廣東一模）若的展開(kāi)式中的系數(shù)為3，則A．1 B． C． D．2【答案】【詳解】，而的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，故的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則5．（2021?惠州一模）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒(méi)有給出證明．經(jīng)過(guò)了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明．他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】【詳解】方程，，即為，可得，則，可得動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離的比為常數(shù)，由雙曲線的定義，可得，解得6．（2021?深圳模擬）在一個(gè)正三角形的三邊上，分別取一個(gè)距頂點(diǎn)最近的十等分點(diǎn)，連接形成的三角形也為正三角形（如圖1所示，圖中共有2個(gè)正三角形）．然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個(gè)更小的正三角形，如此重復(fù)多次，可得到如圖2所示的優(yōu)美圖形（圖中共有11個(gè)正三角形），這個(gè)過(guò)程稱(chēng)之為迭代．在邊長(zhǎng)為243的正三角形三邊上，分別取一個(gè)三等分點(diǎn)，連接成一個(gè)較小的正三角形，然后迭代得到如圖3所示的圖形（圖中共有10個(gè)正三角形），其中最小的正三角形面積為A． B．1 C． D．【答案】【詳解】設(shè)最大正三角形的邊長(zhǎng)為，則，其內(nèi)部迭代出的正三角形的邊長(zhǎng)分別為，，由余弦定理得，同理得，，，，，最小的正三角形的面積為．7．（2021?廣東二模）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，焦距為．過(guò)橢圓的上端點(diǎn)作圓的兩條切線，與橢圓分別交于另外兩點(diǎn)，．則的面積為A．6 B． C． D．【答案】【詳解】由已知可得，，，則，，，則橢圓方程為，如圖，設(shè)所在直線方程為，即，由題意，，解得．則所在直線方程為．聯(lián)立，解得，，由對(duì)稱(chēng)性可得，，，則，點(diǎn)到直線的距離．．8．（2021?潮州一模）已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，其側(cè)面積等于，則球的體積等于A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，底面，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，則，解得，則球的半徑．則球的體積．9．（2021?珠海一模）已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)首尾相接蛇形排列形成如圖三角形數(shù)表，第行第列的數(shù)記為，如，，則時(shí)，A．54 B．18 C．9 D．6【答案】【詳解】奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣，令，解得，故2021是數(shù)陣中的第1011個(gè)數(shù)，第1行到第行一共有個(gè)奇數(shù)，則第1行到第44行末一共有990個(gè)奇數(shù)，第1行到第45行末一共有1035個(gè)數(shù)，所以2021位于第45行，又第45行是從左到右依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)，所以2021位于第45行，從左到右第21列，所以，，則．10．（2021?佛山二模）已知不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式中不可能成立的是A． B． C． D．【答案】【詳解】由已知，因?yàn)椋栽娇勺冃螢?，令，，函?shù)與均為上的增函數(shù)，且，且（1）（1），當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，要比較與的大小，只需比較與的大小，，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，又（1），（2），則存在使得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，又因?yàn)椋?），（1），（4），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，正負(fù)不確定，故當(dāng)，時(shí)，，所以（1），故，當(dāng)，時(shí)，正負(fù)不定，所以與的正負(fù)不定，所以，，均有可能，即選項(xiàng)，，均有可能，選項(xiàng)不可能．11．（2021?湛江三模）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】由有三個(gè)零點(diǎn)得有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，?），所以．12．（2021?汕頭一模）在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績(jī)是按照3（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)）（物理、歷史）選（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為A． B． C． D．【答案】【詳解】在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)選考的基本事件總數(shù)，其中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同包含的基本事件個(gè)數(shù)：，在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為：．13．（2021?惠州模擬）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，由函數(shù)圖像可知：在時(shí)，，即，，又，14．（2021?潮州二模）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】根據(jù)題意，為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于的方程有解．即，整理得：，必有，解得：，即的取值范圍為，，15．（2021?肇慶二模）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在雙曲線上存在點(diǎn)，使得．設(shè)△的面積為．若，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．【答案】【詳解】由可得，設(shè)，，由可得：，所以，又因?yàn)?，即，所以，可得離心率16．（2021?廣東模擬）已知函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】【詳解】令，，則，令，，恒成立，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，，，，又，，，，17．（2021?梅州一模）某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是軟件程序中的某序列，，，進(jìn)行重新編輯，重新編輯后的新序列為，它的第項(xiàng)為．若序列的所有項(xiàng)都是2，且，，則等于A． B． C． D．【答案】【詳解】設(shè)，則序列，，，，，所以第項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，將，，代入上式解得，．18．（2021?霞山區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，直線為雙曲線的一條漸近線，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且是以為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．3【答案】【詳解】直線為雙曲線的一條漸近線，則直線為，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，設(shè)為，，，解得，，，，是以為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點(diǎn)，，整理可得，即，，19．（2021?湛江二模）函數(shù)在區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】【詳解】令，可得或或，，，，則，，可取的值有0，1，2，3，4，方程共有6個(gè)解，函數(shù)在區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，20．（2021?河源模擬）已知函數(shù)，則不等式的解集是A．， B．， C．，， D．，，【答案】【詳解】的定義域?yàn)?，，為上的奇函?shù)，又．是上的增函數(shù)．由，得，則，即，解得：．不等式的解集是：，．21．（2021?江門(mén)一模）正實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，，則實(shí)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】【詳解】，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，可得．22．（2021?茂名模擬）在三棱錐中，，，、分別為、的中點(diǎn)，且，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．【答案】【詳解】連結(jié)，，，，如圖所示，因?yàn)?，，又，，平面，所以平面，又，平面，所以，，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，同理可得，，，又因?yàn)?，所以和都是等邊三角形，故，則三棱錐是正四面體，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以為直線與所成的角（或其補(bǔ)角），因?yàn)?，所以，，，在中，由余弦定理可得，，所以異面直線與所成角的余弦值為．23．（2021?濠江區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)，，若為常數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】設(shè)，，，，直線，聯(lián)立方程，消掉可得：，．，所以因?yàn)闉槌?shù)，所以，滿(mǎn)足△．24．（2021?廣東模擬）已知函數(shù)在，內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】函數(shù)在，內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則即在，內(nèi)有且僅有兩個(gè)解．當(dāng)，，則，．由于，，，，，25．（2021?清新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】由題可知，，，令，則，即為奇函數(shù)，函數(shù)與在上均單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即在上也單調(diào)遞增，不等式，等價(jià)于，，在上單調(diào)遞增，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．26．（2021?廣州二模）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是，，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在過(guò)且垂直于軸的直線上，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)恰好在雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意設(shè)，，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí)，設(shè)其外接圓的半徑，即最小，而，所以最大時(shí)，的外接圓面積達(dá)到最小，可得最大，而，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，即，可得，所以，所以漸近線的方程為：27．（2021?揭陽(yáng)模擬）已知函數(shù)定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，且對(duì)任意均有成立，則滿(mǎn)足的的取值范圍是A．，， B．，， C．， D．，【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閷?duì)任意均有成立，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，由對(duì)稱(chēng)性可知在，上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?即，所以，即，解得．28．（2021?廣東模擬）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】【詳解】由是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，令，因?yàn)槭嵌x在，，上的奇函數(shù)，是定義在，，上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由，得，，則在上單調(diào)遞減，將化為，即，則，又是定義在，，上的偶函數(shù)，在，上單調(diào)遞增，且，當(dāng)，時(shí)，，將化為，即（3