專題05比和比例（學(xué)生版）

20222023學(xué)年上海小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題05比和比例知識(shí)點(diǎn)一：比1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。2.比的各部分名稱及比的讀法：4：5=4÷5=0.8↓↓↓↓前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變4.求比值與化簡(jiǎn)比（1）求比值：前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商是比的結(jié)果，叫比值。同類量的比，其比值沒(méi)有單位名稱;不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:100千米:5時(shí)=20千米/時(shí)（2）化簡(jiǎn)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的，稱為化簡(jiǎn)比或比的化簡(jiǎn)。5.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線;比與除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)。（1）比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)別如下表所示:名稱比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項(xiàng)分子被除法：（比號(hào)）一（分?jǐn)?shù)線）÷（除號(hào)）后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商區(qū)別同類量的比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系；不同類量的比表示一個(gè)新的量。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運(yùn)算（2）比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分間的關(guān)系可知，比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律三者只是說(shuō)法不同，其實(shí)質(zhì)是一樣的。6.按比分配:（1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分?jǐn)?shù)量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。知識(shí)點(diǎn)二：比例1.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名稱：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。4.比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知項(xiàng)，也就是已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出未知項(xiàng)。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)三：正比例和反比例1.判斷正比例和反比例的方法:（1）分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值一定還是積一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比例。2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。3.用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（1）用比例知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題可分為正比例問(wèn)題和反比例問(wèn)題兩類。（2）應(yīng)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法和步驟:①判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例；②設(shè)未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗(yàn)并作答。知識(shí)點(diǎn)四：比例尺1.比例尺的意義(1)圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，(2)QUOTE圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離=2.比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺：1:200000或QUOTE12000001200000，比例尺一般寫(xiě)成前項(xiàng)是1或后項(xiàng)是1的形式(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺3求圖上距離或?qū)嶋H距離：圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺一、選擇題1．（2020六上·虹口期末）下列四組數(shù)中，不能組成比例的是（）。A．1，2，4，8； B．3，4，5，6；C．，，， D．0.1，0.3，0.5，1.52．（2021六上·浦東期末）在3：4中，如果比的后項(xiàng)增加8，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)增加（）。A．5 B．6 C．7 D．83．（2021六上·浦東期末）六年級(jí)某社團(tuán)原有64人，分成甲、乙、丙三隊(duì)，人數(shù)比為4：5：7?，F(xiàn)在乙隊(duì)又有1個(gè)加入，那么現(xiàn)在乙隊(duì)與丙隊(duì)的人數(shù)比為（）。A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：74．（2020六上·閔行期末）下列說(shuō)法正確的是（）。A．一個(gè)小時(shí)的25%是25分鐘B．一根長(zhǎng)為7米的繩子用去了，還剩米C．出席“班班有歌聲”合唱比賽的學(xué)生有96人，那么出席率是96%D．在一幅比例尺為1：1250000圖上量得A、B兩城市之間的距離是8厘米那么A、B兩城市之間的實(shí)際距離是100千米5．如圖，陰影部分的面積是圓面積的，是平行四邊形面積的，那么圖中的圓與平行四邊形的面積最簡(jiǎn)比是（）A．： B．4：3 C．3：4 D．5：76．一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)120米，寬60米，畫(huà)在練習(xí)本上，選?。ǎ┑谋壤弑容^合適．A．1：200 B．1：2000 C．1：10000 D．1：4000007．兩個(gè)三角形（如圖）重疊在一起，重疊部分面積占大三角形A的，占小三角形B的．大三角形A與小三角形B的面積比是（）A．3：2 B．2：3 C．：8．如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形紙片面積的，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形紙片面積的，則大小長(zhǎng)方形紙片面積比為（）A．5：6 B．6：5 C．3：2二、填空題9．（2021六上·浦東期末）把：0.8化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是。10．（2020六上·閔行期末）已知a：b=3：4，b：c=1：2，那么a：b：c=。11．（2020·上海）甲數(shù)除以乙數(shù)的商是，甲數(shù)與乙數(shù)的比是，甲數(shù)比乙數(shù)少％。12．（2020·上海）一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)在比例尺是的圖上，長(zhǎng)為7厘米，寬為5厘米。操場(chǎng)實(shí)際面積是平方米。13．（2020六上·閔行期末）某校原有垃圾桶80個(gè)其中老式垃圾桶和分類垃圾桶的比例是3：2，為了更好的落實(shí)“垃圾分類”計(jì)劃把老式垃圾桶都更換成分類垃圾桶另外再采購(gòu)更換總數(shù)的25%作為備用，那么此次共需采購(gòu)個(gè)分類垃圾桶。14．（2020六上·虹口期末）如果2a=5b（b≠0），那么=。15．（2020六上·虹口期末）一幅地圖比例尺是1：6000000，上海到杭州地圖上距離是35厘米，則上海到杭州的實(shí)際距離是千米。16．（2019六上·崇明期末）化簡(jiǎn)比：1小時(shí)：25分鐘＝．17．如圖是一張按一定比例尺繪制的平面圖，圖中的A點(diǎn)（小明家）到B點(diǎn)（學(xué)校）的實(shí)際距離是500米，C點(diǎn)是公園．先測(cè)量再填空，這幅圖的比例尺是，學(xué)校到公園的實(shí)際距離是米．（測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)）三、計(jì)算題18．（2021六上·浦東期末）求x的值。

4：=x：175%（2020六上·閔行期末）已知：x=：1.6，求x的值四、解答題20．（2021六上·浦東期末）在比例尺為1：3000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是6.5厘米。一輛汽車(chē)上午9點(diǎn)從A地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度開(kāi)往B地，它能否在中午12點(diǎn)前到達(dá)？21．（2020·上海）看統(tǒng)計(jì)表回答問(wèn)題：季度合計(jì)第一第二第三第四冊(cè)數(shù)/冊(cè)150228已知第二季度購(gòu)書(shū)冊(cè)數(shù)比第一季度多20%，與全年購(gòu)書(shū)冊(cè)數(shù)的比是2：9。請(qǐng)先列式計(jì)算，再將統(tǒng)計(jì)表填寫(xiě)完整。22．（2020·上海）果園里有三種果樹(shù)，其中桃樹(shù)的棵數(shù)占，梨樹(shù)的棵數(shù)與其他兩種果樹(shù)棵數(shù)的比是2：5，桃樹(shù)和梨樹(shù)共有210棵。果園里共有果樹(shù)多少棵？23．（2020·上海）學(xué)校食堂用面積是9平方分米的花崗巖板材鋪地，需要960塊；如果改用面積是16平方分米的花崗巖板材鋪地，需要多少塊？（用比例解）24．（2020六上·虹口期末）已知：a：b=：，b：c=2：5，求：a：b：c（化成最簡(jiǎn)整數(shù)比）25．（2019六上·崇明期末）6本相同厚度的書(shū)，疊起來(lái)后的高度為15厘米，再將20本這種厚度的書(shū)疊在上面，那么這疊書(shū)總共高多少厘米？26．（2019六上·靜安期末）一張地圖上，5cm的距離表示的實(shí)際距離是150km，若兩地之間的距離為390km，那么標(biāo)在這張地圖上的距離為多少cm？27．（2019六上·靜安期末）王悅同學(xué)在值周的某天早晨的一段時(shí)間內(nèi)統(tǒng)計(jì)了我校部分學(xué)生來(lái)校的交通方式：105人步行或自己騎車(chē)，90人坐公交車(chē)，30人家長(zhǎng)開(kāi)車(chē)送．（1）將105