數(shù)學(xué)高二-直線(xiàn)方程重難點(diǎn)題型鞏固（原卷版）-【重難點(diǎn)突破】2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)常考題專(zhuān)練（新高考）

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h專(zhuān)題2-1直線(xiàn)方程重難點(diǎn)題型鞏固總覽總覽題型解讀【題型1】知識(shí)點(diǎn)梳理與概念辨析 2【題型2】由平行，垂直關(guān)系求參數(shù) 5【題型3】由截距求直線(xiàn)方程 7【題型4】斜率或傾斜角取值范圍問(wèn)題 10【題型5】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 15【題型6】3類(lèi)與直線(xiàn)有關(guān)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 18【題型7】光的反射問(wèn)題 21【題型8】直線(xiàn)方程3類(lèi)?？甲钪祮?wèn)題 25【題型9】直線(xiàn)距離問(wèn)題綜合 29【題型10】坐標(biāo)系中三角形三線(xiàn)綜合問(wèn)題 33題型題型匯編知識(shí)梳理與常考題型【題型1】知識(shí)點(diǎn)梳理與概念辨析1、成立的前提條件①兩條直線(xiàn)的斜率存在分別為；②不重合；補(bǔ)充當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率都不存在且不重合時(shí)，的傾斜角都是，則.2、公式成立的前提條件是兩條直線(xiàn)的斜率都存在補(bǔ)充：當(dāng)一條垂直直線(xiàn)的斜率不存在，另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，兩條直線(xiàn)也垂直.3、梳理清楚五類(lèi)直線(xiàn)方程的表達(dá)式與限制條件（易錯(cuò)）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若兩直線(xiàn)平行，則兩直線(xiàn)的斜率相等B．若兩直線(xiàn)的斜率相等，則兩直線(xiàn)平行C．若兩直線(xiàn)的斜率乘積等于，則兩直線(xiàn)垂直D．若兩直線(xiàn)垂直，則兩直線(xiàn)的斜率乘積等于下列命題正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程表示B．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．傾斜角為，則其方程為C．在坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)都可以用方程來(lái)表示D．直線(xiàn)在軸上截距為2（多選）下列關(guān)于直線(xiàn)的斜率和傾斜角的敘述正確的有A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線(xiàn)都有傾斜角 B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線(xiàn)都有斜率 C．若一條直線(xiàn)的斜率為，則該直線(xiàn)的傾斜角為 D．若一條直線(xiàn)的傾斜角為，則該直線(xiàn)的斜率為【鞏固練習(xí)1】下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．直線(xiàn)在軸上的截距為2B．直線(xiàn)的傾斜角和斜率均存在C．若兩直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足，則兩直線(xiàn)互相平行D．若兩直線(xiàn)的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等【鞏固練習(xí)2】下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程表示；②經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線(xiàn)都可以用方程表示；③兩點(diǎn)式適用于不垂直于x軸和y軸的直線(xiàn)；④經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程表示．A．0 B．1 C．2 D．3【鞏固練習(xí)3】（多選）下列關(guān)于直線(xiàn)方程的說(shuō)法正確的是（

）A．直線(xiàn)的傾斜角可以是B．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為C．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的直線(xiàn)方程還可以寫(xiě)成D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程可以表示為【題型2】由平行，垂直關(guān)系求參數(shù)1、由一般式確定兩直線(xiàn)平行的方法判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系可以從斜率是否存在分類(lèi)判斷，也可以按照以下方法判斷：一般地，設(shè)（不全為0），（不全為0），則：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)相交；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)平行或重合，代回檢驗(yàn)；2、由一般式確定兩直線(xiàn)垂直的方法判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系可以從斜率是否存在分類(lèi)判斷，也可以按照以下方法判斷：一般地，設(shè)（不全為0），（不全為0），則：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)相交；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)垂直，與向量的平行與垂直類(lèi)比記憶．若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)的值為.已知直線(xiàn)與平行，則實(shí)數(shù)的值為A． B．2 C．或2 D．以上答案均不對(duì)【鞏固練習(xí)1】直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要【鞏固練習(xí)2】已知直線(xiàn)和，問(wèn)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，分別有：（1）與相交？（2）？（3）與重合？【題型3】求直線(xiàn)方程易錯(cuò)點(diǎn)：忽略截距式方程的限制已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(1)當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為45°時(shí)，求直線(xiàn)的方程；(2)當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求直線(xiàn)的方程.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)與軸、軸的正半軸圍成的三角形的面積最小值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24【鞏固練習(xí)1】過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線(xiàn)方程為（

）A． B．C．或 D．或【鞏固練習(xí)2】（23-24高二上·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線(xiàn)在軸和軸上的截距相等，求的值．【鞏固練習(xí)3】過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（1）求在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的方程；（2）求與x,y正半軸相交，交點(diǎn)分別是A、B,當(dāng)△AOB面積最小時(shí)的直線(xiàn)方程.【題型4】斜率或傾斜角取值范圍問(wèn)題求斜率范圍看直線(xiàn)能否豎直，直線(xiàn)能豎直則斜率范圍帶求傾斜角范圍看直線(xiàn)能否水平：直線(xiàn)能水平則傾斜角為范圍帶有0°和180°（23-24高二上·湖南張家界·階段練習(xí)）已知某直線(xiàn)的傾斜角，則該直線(xiàn)的斜率的范圍為．已知直線(xiàn)：y=kx-4與直線(xiàn)：x+2y+2=0的交點(diǎn)在第三象限.則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．B．C．D．已知點(diǎn)，，若直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍為，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為．【鞏固練習(xí)1】已知直線(xiàn)的斜率，則該直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是，則傾斜角的范圍是．【鞏固練習(xí)3】已知直線(xiàn)和的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為.【鞏固練習(xí)4】（23-24高二上·吉林延邊·期中）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（

）A．或B．或C．D．【鞏固練習(xí)5】已知點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍為（

）A．B．C．D．【鞏固練習(xí)6】已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍為，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為．【題型5】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題核心思路:把參數(shù)當(dāng)成主元，把xy當(dāng)成參數(shù)，當(dāng)m前面的系數(shù)為0時(shí)，則不管m為何值，方程恒成立，即可推出等量關(guān)系直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)已知點(diǎn)，直線(xiàn)，若直線(xiàn)l與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.已知直線(xiàn)l方程為，那m為時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離最大，最大值為【鞏固練習(xí)1】若直線(xiàn)必過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)是．【鞏固練習(xí)2】已知直線(xiàn)為實(shí)數(shù)）過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【鞏固練習(xí)3】已知點(diǎn)，直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)4】（23-24高二上·山東·期中）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與軸正半軸交于點(diǎn)與軸正半軸交于點(diǎn)，求面積的最小值．【題型6】與直線(xiàn)有關(guān)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題類(lèi)型一：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)方法：待定系數(shù)法解方程組類(lèi)型二：直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)方法：求一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和交點(diǎn)聯(lián)立得兩點(diǎn)式方程類(lèi)型三：直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)后斜率不變，再求一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得出點(diǎn)斜式方程一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)若直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)一定過(guò)定點(diǎn)A． B． C． D．二、點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A． B． C． D．三、直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)（23-24高二上·河北石家莊·階段練習(xí)）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．四、直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)與直線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程為.【鞏固練習(xí)2】已知點(diǎn)，直線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【鞏固練習(xí)3】點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題型7】光的反射問(wèn)題在直線(xiàn)方程的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到光的反射問(wèn)題，比如求入(反)射光線(xiàn)方程、求從確定入射點(diǎn)到確定反射點(diǎn)所走的路程、求從確定入射點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)幾次反射又返回最初入射點(diǎn)的最短路程問(wèn)題，這些問(wèn)題的快速解決基本上都離不開(kāi)“對(duì)稱(chēng)法”.（23-24高二上·浙江寧波·期中）如圖，一束光線(xiàn)從出發(fā)，經(jīng)直線(xiàn)反射后又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則光線(xiàn)從A到B走過(guò)的路程為（

）A． B． C． D．（23-24·山東濰坊·期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知，B0,3，從點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)反射到軸上，再經(jīng)軸反射后又回到點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程的為.

【鞏固練習(xí)1】一條光線(xiàn)沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)射到x軸上后反射，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為．【鞏固練習(xí)2】（23-24高二上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)直線(xiàn)反射，且反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是（

）A．B．C．D．【鞏固練習(xí)3】一條光線(xiàn)沿直線(xiàn)入射到直線(xiàn)后反射，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的一般方程為.【鞏固練習(xí)4】從點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)反射，反射光線(xiàn)剛好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為．【題型8】直線(xiàn)方程3類(lèi)?？甲钪祮?wèn)題類(lèi)型一：點(diǎn)到直線(xiàn)距離最值即兩定點(diǎn)之間的距離類(lèi)型二：線(xiàn)段和差最值問(wèn)題一半需要做對(duì)稱(chēng)類(lèi)型三：由代數(shù)最值轉(zhuǎn)化為幾何將軍飲馬問(wèn)題點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為A．1 B． C． D．2（22-23高二上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知點(diǎn)、，在直線(xiàn)上，則的最小值等于.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，根據(jù)上述觀點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．3 C． D．4【鞏固練習(xí)2】設(shè)，求的最小值是．【鞏固練習(xí)3】著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與點(diǎn)的距離．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得的最小值為（

）A． B． C． D．【題型9】直線(xiàn)距離問(wèn)題綜合一、兩點(diǎn)間的距離平面上任意兩點(diǎn)，間的距離公式為特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離.二、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離平面上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離.三、兩條平行線(xiàn)間的距離一般地，兩條平行直線(xiàn)：（）和：（）間的距離.已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)，到直線(xiàn)的距離相等，則直線(xiàn)的方程為.已知點(diǎn)，直線(xiàn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍為．【鞏固練習(xí)1】（23-24高二上·湖北十堰·期末）（多選）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，則的值可能為（

）A．－2 B．2 C．9 D．11【鞏固練習(xí)2】已知，兩點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離相等，則（

）A． B．6 C．或4 D．4或6【鞏固練習(xí)3】已知，，若，到直線(xiàn)的距離都等于，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【鞏固練習(xí)4】到直線(xiàn)的距離不超過(guò)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)5】已知三條直線(xiàn)，，，且與間的距離是．（1）求的值．（2）能否找到一點(diǎn)，使同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．①點(diǎn)在第一象限；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是．【題型10】坐標(biāo)系中三角形三線(xiàn)綜合問(wèn)題中線(xiàn)處理策略：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再表示出中點(diǎn)坐標(biāo)，帶入中線(xiàn)方程高線(xiàn)處理策略：斜率之積為－1角平分線(xiàn)處理策略：把一個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于角平分線(xiàn)做對(duì)稱(chēng)（23-24高二上·江蘇無(wú)錫·期中）已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，邊上的高所在的直線(xiàn)方程為.(1)求直線(xiàn)的方程；(2)若邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，求的值.

（23-24高二上·福建三明·期中）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，邊上的高所在的直線(xiàn)方程為．求：(1)直線(xiàn)的一般式方程；(2)求的邊的長(zhǎng)．（23-24高二上·河北石家莊·階段練習(xí)）在中，頂點(diǎn)A在直線(xiàn)上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為邊的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為邊的垂直平分線(xiàn)的斜率為．(1)求直線(xiàn)的方程；(2)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A、點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離相等，求直線(xiàn)l的方程．（22-23高二上·遼寧大連·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊上的高線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為,的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線(xiàn)的方程.（23-24高二上·遼寧大連·期中）已知的頂點(diǎn)邊上的高所在的直線(xiàn)方程為.(1)求直線(xiàn)的方程；(2)在兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.①角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為；②邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為.若__________.求直線(xiàn)的方程.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

【鞏固練習(xí)1】（23-24高二上·湖北武漢·期中）已知的頂點(diǎn)，邊上的高線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線(xiàn)的方程．【鞏固練習(xí)2】（23-24高二上·山東淄博·期中）已知的頂點(diǎn)，邊上的高BH所在直線(xiàn)為，邊上的中線(xiàn)AD所在直線(xiàn)方程為．(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求直線(xiàn)的方程.（結(jié)果用一般式方程表示）．【鞏固練習(xí)3】在中，BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為，的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為