專題3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（解析版）

專題3.2函數(shù)的基本性質(zhì)1．函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論（1）若均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)；（2）若，則與的單調(diào)性相同；若，則與的單調(diào)性相反；（3）函數(shù)在公共定義域內(nèi)與，的單調(diào)性相反；（4）函數(shù)在公共定義域內(nèi)與的單調(diào)性相同；（5）奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；（6）一些重要函數(shù)的單調(diào)性：①的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；②（，）的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足條件（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得（3）對(duì)于任意的，都有；（4）存在，使得結(jié)論為最大值為最小值注意：（1）函數(shù)的值域一定存在，而函數(shù)的最值不一定存在；（2）若函數(shù)的最值存在，則一定是值域中的元素；若函數(shù)的值域是開(kāi)區(qū)間，則函數(shù)無(wú)最值，若函數(shù)的值域是閉區(qū)間，則閉區(qū)間的端點(diǎn)值就是函數(shù)的最值.3．函數(shù)奇偶性的定義及圖象特點(diǎn)奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷與的關(guān)系時(shí)，也可以使用如下結(jié)論：如果或，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果或，則函數(shù)為奇函數(shù)．注意：由函數(shù)奇偶性的定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提條件是：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，也在定義域內(nèi)（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．4．函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．（2），在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)（3）若奇函數(shù)的定義域包括，則．（4）若函數(shù)是偶函數(shù)，則．（5）定義在上的任意函數(shù)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和．（6）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．一、單選題1．函數(shù)，，則A．函數(shù)有最小值，最大值 B．函數(shù)有最小值，最大值C．函數(shù)有最小值，最大值 D．函數(shù)有最小值，最大值【試題來(lái)源】安徽省滁州中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月綜合能力測(cè)試（文）【答案】A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得最值．【解析】對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有最小值，最大值，故選A．2．定義在[－7，7]上的偶函數(shù)f(x)在[0，7]上的圖象如下圖，下列說(shuō)法正確的是A．f(x)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間 B．f(x)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間C．f(x)在其定義域內(nèi)的最小值是－7 D．f(x)在其定義域內(nèi)的最大值是7【試題來(lái)源】寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（A卷）試題【答案】D【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性的性質(zhì)，最值的定義分析判斷即可【解析】對(duì)于AB，由于函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以由圖象可知函數(shù)f(x)有3個(gè)增區(qū)間，3個(gè)減區(qū)間，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，由圖象可知函數(shù)的最小值小于，但不等于，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由圖象可知函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，所以f(x)在其定義域內(nèi)的最大值是7，所以D正確，故選D3．若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，1)【試題來(lái)源】寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（B卷）試題【答案】D【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，所以，得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1)，故選D4．已知上函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來(lái)源】黑龍江省大慶中學(xué)20201-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（文）【答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得正確的選項(xiàng)．【解析】取，則，但，所以函數(shù)不是奇函數(shù)；故“”推不出“函數(shù)為奇函數(shù)”，若函數(shù)為奇函數(shù)，則即，故“函數(shù)為奇函數(shù)”能推出“”．故選B．5．函數(shù)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第一課時(shí)）【答案】B【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng)．【解析】的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，由選項(xiàng)可知，所以在上單調(diào)遞減，故選B．6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第一課時(shí)）【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性直接判斷可得結(jié)果．【解析】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則在上為增函數(shù)，D正確．故選D．7．已知（a，b為常數(shù)），且，則A．1 B．C．0 D．不能確定【試題來(lái)源】寧夏銀川唐徠回民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月月考【答案】B【分析】由解析式判斷是奇函數(shù)，從而可得，即可得到答案；【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．故選B8．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞，0]單調(diào)遞減，則f（1），f（2），f（3）的大小關(guān)系是A．f（1）<f（2）<f（3） B．f（1）<f（3）<f（2）C．f（3）<f（2）<f（1） D．f（3）<f（1）<f（2）【試題來(lái)源】寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（B卷）試題【答案】C【分析】由函數(shù)f(x)的單調(diào)性比較f(-1)，f(-2)，f(-3)的大小，再利用奇函數(shù)計(jì)算變形即得【解析】因函數(shù)f(x)在(-∞，0]單調(diào)遞減，而-3<-2<-1，于是有f(-3)>f(-2)>f(-1)，又函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則有-f（3）>-f（2）>-f（1），即f（3）<f（2）<f（1），所以f（1），f（2），f（3）的大小關(guān)系是f（3）<f（2）<f（1）．故選C9．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(—∞，0)上為減函數(shù)的是A．y=2x B．y=C．y= D．y=【試題來(lái)源】福建省福州延安中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】C【分析】分析給定四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，滿足題意；函數(shù)是偶函數(shù)，但在區(qū)間上為增函數(shù)，不滿足題意；故選．10．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義符號(hào)min{a，b}，其意義為∶當(dāng)時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a<b時(shí)，min{a，b}=a，例如min{2，－1}=－1，若關(guān)于x的函數(shù)為y=min{2x－1，－x+5}．則該函數(shù)的最大值為A．2 B．3C．4 D．5【試題來(lái)源】廣東省佛山市南海區(qū)石門(mén)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次統(tǒng)測(cè)（月考）【答案】B【分析】由題可得，即求．【解析】由題可得，所以當(dāng)時(shí)，．故選B．11．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為4，則實(shí)數(shù)的取值集合為A． B．C． D．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章檢測(cè)【答案】C【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系分類討論求解即可．【解析】函數(shù)圖象對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得或，于是得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得或，于是得，當(dāng)時(shí)，，即無(wú)解，綜上得或，所以實(shí)數(shù)的取值集合為．故選C.12．定義在R上的偶函數(shù)滿足對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是．A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】C【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，由為偶函數(shù)，可得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，然后利用單調(diào)性即可求解不等式．【解析】由對(duì)任意的，，，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以或，所以或．故選C．13．函數(shù)A．是奇函數(shù)，在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)C．不是偶函數(shù)，在上是增函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)【試題來(lái)源】四川省成都市樹(shù)德中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月階段性測(cè)試【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義，分析可得函數(shù)是偶函數(shù)，因此在上不單調(diào)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝f(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以f(x)＝x2＋|x|在上不單調(diào)，故排除ABC；當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱軸為的開(kāi)口向上的二次函數(shù)，故在是增函數(shù)，選項(xiàng)D正確，故選D.14．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意有，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省遂寧市射洪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】A【分析】由題意，分析可得在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性即可判斷【解析】由題意，對(duì)任意有，故任取，有，即在上單調(diào)遞減，由于，故選A.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為A． B．C． D．【試題來(lái)源】安徽省蕪湖市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（理）【答案】A【分析】由已知條件可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，且在上單調(diào)遞增，則為奇函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，再利用其單調(diào)性得，從而可求得結(jié)果【解析】因?yàn)?，故函?shù)圖象的對(duì)稱中心為，而，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，故選A．16．若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上A．一定是增函數(shù) B．沒(méi)有單調(diào)性C．不可能是減函數(shù) D．存在減區(qū)間【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第一課時(shí)）【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分析即可得解．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，對(duì)于A，符合條件的圖象如圖所示，函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，符合條件的圖象如圖所示，函數(shù)在區(qū)間和上連續(xù)，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，函數(shù)在區(qū)間和上不論是否連續(xù)，都不可能是減函數(shù)，所以不存在減區(qū)間，故C正確，D錯(cuò)誤；故選C17．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省新鄭市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)【答案】B【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義以及特殊值法可得出結(jié)論．【解析】由題意可得，對(duì)于A，，設(shè)，對(duì)任意的，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，函?shù)不是偶函數(shù)；對(duì)于B，，設(shè)，對(duì)任意的，，函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C，，設(shè)，對(duì)任意的，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，函?shù)不是偶函數(shù)；對(duì)于D，，設(shè)，對(duì)任意的，，，，則，函數(shù)不是偶函數(shù)．故選B．18．已知為奇函數(shù)，則等于A．1 B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省東莞市東莞中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，且，所以．故選C19．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省東莞市東莞中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象特征，結(jié)合單調(diào)性定義可得不等式組，解之即可．【解析】根據(jù)題意，若函數(shù)是上的增函數(shù)，必有，解可得，故選．20．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是A． B．C． D．【試題來(lái)源】寧夏銀川唐徠回民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月月考【答案】A【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，所以可畫(huà)出符合條件的奇函數(shù)的圖象，再觀察圖象，即可得到答案；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，所以可畫(huà)出符合條件的奇函數(shù)的圖象，如圖所示．因?yàn)?，所以或，結(jié)合圖象，解得．故選A21．以下函數(shù)中，在上單調(diào)遞減且是偶函數(shù)的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（A卷）試題【答案】C【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性，即可得解【解析】選項(xiàng)A，定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，為對(duì)稱軸為的開(kāi)口向下的二次函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，正確；選項(xiàng)D，定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，錯(cuò)誤．故選C22．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（B卷）試題【答案】B【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱；所以兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，分是偶數(shù)和奇數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性即可求解．【解析】因?yàn)?，所以，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱；的圖象如圖所示：由圖知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以函數(shù)與圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，所以，故選B．23．奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第二課時(shí)）【答案】A【分析】將已知不等式化為，解不等式組即得解．【解析】原不等式可化為，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以可得．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，所以解得．所以的取值范圍是．故選A．24．已知，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省成都市樹(shù)德中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月階段性測(cè)試【答案】A【分析】由題意得在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方，分類討論，利用數(shù)形結(jié)合的方法研究即可求解【解析】，由題意得在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方．①當(dāng)時(shí)，顯然不滿足條件．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的，函數(shù)在上單調(diào)遞增，圖象不滿足函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方．③當(dāng)時(shí)，如圖所示：在為減，在為增，的圖象由的圖象向右平移的單位得到，當(dāng)時(shí)的圖象在的圖象下方，發(fā)現(xiàn)只需當(dāng)時(shí)成立即可滿足條件，即，結(jié)合化簡(jiǎn)得故，解得，故此時(shí)的范圍為．綜上可得的范圍為．故選A．25．若，，則的大小關(guān)系是A． B．C． D．大小關(guān)系無(wú)法判斷【試題來(lái)源】安徽省六安市霍邱縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次段考【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，根據(jù)可得大小關(guān)系．【解析】設(shè)，則，與均為定義域上的增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，即，．故選A．26．已知定義在上的奇函數(shù)滿足對(duì)于任意的都有．若，則A． B．C． D．不能確定【試題來(lái)源】四川省成都石室中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考（文）【答案】B【分析】由奇函數(shù)定義和已知抽象函數(shù)關(guān)系式可推導(dǎo)得到的周期為，進(jìn)而得到．【解析】為定義在上的奇函數(shù)，，，是以為周期的周期函數(shù)，．故選B．27．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，其中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省大聯(lián)考2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（二）文數(shù)試題【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及值域得出方程，轉(zhuǎn)化為有2個(gè)不同的根，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解．【解析】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故即關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．令，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減．在上單調(diào)遞增．而，，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，觀察可知．故選A28．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則不等式的解集是A． B．C． D．【試題來(lái)源】甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（文）【答案】C【分析】由題意可得的圖象是把的圖象向左平移2個(gè)單位得到的，作出函數(shù)的示意圖，即可得到答案；【解析】由題意可得的圖象是把的圖象向左平移2個(gè)單位得到的，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，它的單調(diào)性示意圖，如圖所示：根據(jù)不等式可得，的符號(hào)和的符號(hào)相反，的解集為，故選C29．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式x2+y2+xy≥3(x+y-a)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．a(chǎn)≤-1 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥-1 D．a(chǎn)≥1【試題來(lái)源】江蘇省蘇州中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月質(zhì)量評(píng)估【答案】D【分析】將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再求關(guān)于y的另一個(gè)不等式恒成立即可得解．【解析】不等式x2+y2+xy≥3(x+y-a)對(duì)任意的x，y∈R恒成立，即關(guān)于x的一元二次不等式x2+(y-3)x+y2-3y+3a+≥0恒成立，于是得對(duì)任意的y∈R恒成立，因此，，，而當(dāng)時(shí)，取最大值1，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選D30．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)=ax+b，若f(3）=1，則f()=A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性質(zhì)量檢測(cè)【答案】B【分析】根據(jù)題中函數(shù)的性質(zhì)，先求解出函數(shù)的周期，最后求解出函數(shù)值即可．【解析】由題意有對(duì)稱中心，有對(duì)稱軸，則周期，為對(duì)稱中心，即；，即，解出，．所以，選項(xiàng)B正確．故選B．31．函數(shù)的定義域?yàn)?，而且與都為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是A．為周期函數(shù) B．為奇函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)【試題來(lái)源】安徽省淮北市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期10月月考【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，一一判斷即可．【解析】由為奇函數(shù)，得①，由為奇函數(shù)，得②．對(duì)于A選項(xiàng)，令①式中，②式中，得，即，故為周期函數(shù)，且周期為4，因此A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由A可知，令，得，故不為奇函數(shù)，因此B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，令①式中，得，又因?yàn)橹芷诤瘮?shù)，且周期為4，得，故為奇函數(shù)，因此C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，因，得，又因?yàn)橹芷诤瘮?shù)，且周期為4，得，故為奇函數(shù)，因此D正確．故選B．32．符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，則下列命題正確的是A．函數(shù)的最大值為，最小值為 B．C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)根 D．函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)【試題來(lái)源】河南省新鄭市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)【答案】C【分析】根據(jù)新定義函數(shù)的概念，做出函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可．【解析】作出函數(shù)的圖象，對(duì)于A項(xiàng)，由圖可知函數(shù)無(wú)最大值，最小值為，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B項(xiàng)，，，所以，故B不正確，對(duì)于C項(xiàng)，方程的解為，故C正確，對(duì)于D項(xiàng)，在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)都是增函數(shù)，但是在定義域上不是單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選C．33．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，均有則實(shí)數(shù)的最大值是A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省新鄭市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，得到，化簡(jiǎn)解出即可．【解析】易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，又，且函數(shù)為偶函數(shù)，，兩邊平方化簡(jiǎn)，則在恒成立，令，則，即，解得，綜上：的最大值為．故選．34．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省新鄭市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)【答案】A【分析】由是奇函數(shù)，可得，由是偶函數(shù)，可得，令，，結(jié)合，可求出的值，然后結(jié)已知條件對(duì)化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得，由②得，因?yàn)?，所以，令，由①得，所以．從定義入手．，，，，所以．故選．35．定義，已知函數(shù)、的定義域都是R，則下列四個(gè)命題中為假命題的是A．若、都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)B．若、都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)C．若、都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)D．若、都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)【試題來(lái)源】上海市進(jìn)才中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考【答案】A【分析】由已知中：，結(jié)合具有奇偶性及單調(diào)性的圖象特征，可得答案．【解析】，若、都是奇函數(shù)，則函數(shù)，不一定是奇函數(shù)，如與，可得，的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是假命題；若、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)，為偶函數(shù)，故是真命題；若、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)，為增函數(shù)，故是真命題；若、都是減函數(shù)，可得它們的圖象下降，則函數(shù)，為減函數(shù)，故是真命題．故選．二、多選題1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A． B．若，則C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞減【試題來(lái)源】福建省福州延安中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】AD【分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的定義即可分別判斷．【解析】，，故正確；：若則，又，則，故錯(cuò)誤；：由可得，，故是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；：結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，故正確．故選．2．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值可以是A．-2 B．1C．2 D．3【試題來(lái)源】山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】CD【分析】由求出的范圍即可得解．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，故選CD3．若是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是A．是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【試題來(lái)源】遼寧省營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考【答案】ACD【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)論．【解析】對(duì)于A，令，則，為偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B，令，則，為上的任意函數(shù)，與不滿足偶函數(shù)定義，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，則，為偶函數(shù)，C正確；對(duì)于D，令，則，為偶函數(shù)，D正確．故選ACD．4．下列函數(shù)中，不滿足“，，都有”的有A． B．C． D．【試題來(lái)源】海南省?？谑泻Ｄ喜▓@學(xué)校2022屆高三上學(xué)期第一次月考【答案】AC【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是減函數(shù)．然后根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解析】因?yàn)?，，都有，即時(shí)，，在上是減函數(shù)．由一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)知，BD滿足題意，AC不滿足題意．故選AC．5．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校2022屆高三10月月考【答案】BD【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)分別從是否滿足，根據(jù)常見(jiàn)的初等函數(shù)的單調(diào)性判斷在上是否單調(diào)遞增，可得出選項(xiàng)．【解析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性．A項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)不是偶函數(shù)．故A項(xiàng)不符合題意．B項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，又在上是單調(diào)遞減的，故B項(xiàng)符合題意．C項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，而，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．故C項(xiàng)不符合題意．D項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D項(xiàng)符合題意．故選BD．6．下列說(shuō)法正確的是A．是奇函數(shù)B．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【試題來(lái)源】福建省廈門(mén)市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月月考【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義對(duì)選項(xiàng)一一分析即可．【解析】對(duì)于項(xiàng)，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，正確；對(duì)于項(xiàng)，由，得且，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以，滿足，故是奇函數(shù)，項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)，因?yàn)?，所以正確；對(duì)于項(xiàng)，解得定義域?yàn)?，且，所以既是奇函?shù)，又是偶函數(shù)．故選ACD7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的有A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的一個(gè)周期為4 D．【試題來(lái)源】江蘇省蘇州市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)【答案】ABC【分析】根據(jù)為偶函數(shù)可判斷關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)為奇函數(shù)可判斷關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，化簡(jiǎn)可求出周期．【解析】若為偶函數(shù)，則，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故A正確；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，則可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確，因?yàn)?，，所以，，則，故函數(shù)的一個(gè)周期為4，故C正確；由，令，可得，周期為4，無(wú)法確定的值，故D錯(cuò)誤．故選ABC．8．設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者，說(shuō)法正確的有A．函數(shù)為偶函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，有C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【試題來(lái)源】江蘇省南通市如皋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段考試【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)定義寫(xiě)出分段函數(shù)形式，并畫(huà)出其函數(shù)圖象，即可判斷A的正誤；在上分區(qū)間討論的關(guān)系，判斷B的正誤；研究上的大小關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱性判斷上的情況，判斷C的正誤；令即可知D的正誤．【解析】由題設(shè)，，所以其函數(shù)圖象如下：由圖知為偶函數(shù)，A正確；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；故B正確；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，易知；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，均有，則；當(dāng)時(shí)，則；所以在上恒成立，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，在上也成立，故C正確；在上，當(dāng)時(shí)，故不成立，故D錯(cuò)誤．故選ABC9．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，若，則下列結(jié)論一定成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】重慶市第七中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第二次月考【答案】AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，即得，可判斷A；，根據(jù)單調(diào)性可得，即可判斷B；先根據(jù)定義以及奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷C；根據(jù)定義以及奇函數(shù)性質(zhì)得，即可判斷D．【解析】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)闉槎x在上的減函數(shù)，且，，即．所以，故B不一定成立；因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以，所以，即，故C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選AC10．是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，則可能的取值為A．13 B．5C．1 D．-13【試題來(lái)源】重慶市開(kāi)州中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考【答案】BC【分析】根據(jù)多給條件求得所以的周期為，且關(guān)于對(duì)稱，可得如圖所示函數(shù)圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可得解．【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足且，所以，所以，所以的周期為，由當(dāng)，由為奇函數(shù)，當(dāng)，又關(guān)于對(duì)稱，可得如下圖象，如若要值域取得，根據(jù)答案當(dāng)時(shí)符合題意，此時(shí)，故C正確；當(dāng)，值域也是，故B正確；由圖可知不符題意，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，故AD錯(cuò)誤；故選BC11．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面判斷正確的是A．的周期是 B．是函數(shù)的最大值C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在上是減函數(shù)【試題來(lái)源】山東省菏澤市鄆城第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)【答案】BD【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，則．的周期為．所以函數(shù)的圖象如下：由圖可得，正確答案為，．故選．12．若函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A．m＝1 B．m＝2C．fmin（x）＝2 D．fmax（x）＝6【試題來(lái)源】2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)舉一反三系列（新高考地區(qū)專用）【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得f（﹣x）＝f（x），即（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）＝（m﹣1）x2﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），分析可得m的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）為R上的偶函數(shù)，則有f（﹣x）＝f（x），即（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）＝（m﹣1）x2﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），必有m﹣2＝0，即m＝2，則f（x）＝x2+2，為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，其最小值為f（0）＝2，最大值f（2）＝6，故選BCD三、填空題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第一課時(shí)）【答案】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷單調(diào)遞減區(qū)間即可．【解析】由題設(shè)，二次函數(shù)開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為，所以在上遞增，上遞減．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是__________．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第一課時(shí)）【答案】和【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)區(qū)間即可．【解析】令且，則，因?yàn)樵?、上均為遞增，而在、上均為遞減，所以在、上均為遞減．故函數(shù)單調(diào)區(qū)間為、．故答案為和3．已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t__________．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第一課時(shí)）【答案】－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與有一個(gè)等于1，另一個(gè)等于，進(jìn)而得到結(jié)果．【解析】因?yàn)橐粋€(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，根?jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以與有一個(gè)等于1，另一個(gè)等于，所以．故答案為－1．4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則__________．【試題來(lái)源】寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（A卷）試題【答案】2【分析】由偶函數(shù)可得，代入解析式即得解【解析】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，故，故答案為25．不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【試題來(lái)源】北京市第一六一中學(xué)2022屆高三10月月考【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求出的最小值即可．【解析】依題意，，即在上恒成立，又，所以．故答案為．6．已知函數(shù)在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是__________．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第二課時(shí)）【答案】【分析】結(jié)合定義域和單調(diào)性，列出不等式組，求解即可【解析】由題意，函數(shù)在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且，故，解得，故答案為.7．若是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式是，則當(dāng)時(shí)，的最大值是__________．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第二課時(shí)）【答案】【分析】先利用奇函數(shù)的定義求出時(shí)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以，因?yàn)闀r(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．故答案為8．設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則為_(kāi)_________．【試題來(lái)源】黑龍江省哈爾濱市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題【答案】【分析】由可得函數(shù)的周期為4，再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可求的值．【解析】因?yàn)椋?，所以，故的周期?，故，故答案為9．函數(shù)的對(duì)稱中心是__________．【試題來(lái)源】甘肅省蘭州市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（10月）（理）【答案】【分析】用分離常數(shù)法變形，轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)形式與常數(shù)的和后可得對(duì)稱中心．【解析】，定義域是，值域是，它的圖象可以看作是由的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的，因此對(duì)稱中心是．故答案為．10．奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②．則不等式的解集為_(kāi)_________．【試題來(lái)源】陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，求解不等式即可得出結(jié)果．【解析】因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，；時(shí)，；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，；時(shí)，；而或，解得或，所以不等式的解集為，故答案為．11．已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【試題來(lái)源】上海市進(jìn)才中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考【答案】【分析】首先函數(shù)分離常數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，解得．故答案為12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則__________．【試題來(lái)源】湖北省襄陽(yáng)市第四中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月考試【答案】【分析】由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)可得為周期為4的周期函數(shù)，再由，，聯(lián)立可得，結(jié)合周期性，代入解析式即得解【解析】由題意，為奇函數(shù)，所以，又為偶函數(shù)，所以，，，即為周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，，又，聯(lián)立可得，故當(dāng)時(shí)，，則，故答案為13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)，，則__________．【試題來(lái)源】遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試【答案】【分析】利用，可證明是周期函數(shù)且周期，結(jié)合奇偶性，代入解析式，即得解【解析】由，則，故是周期函數(shù)且周期，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．故，故答案為.14．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則__________．【試題來(lái)源】陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由奇偶性定義可知為奇函數(shù)，知，由此可求得結(jié)果．【解析】，令，則，為上的奇函數(shù)，，即，．故答案為．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)且，則函數(shù)的周期為_(kāi)_________．【試題來(lái)源】江蘇省泰州中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月度檢測(cè)【答案】6【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，又由已知得，由周期的定義可得答案．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又，即，所以，所以函數(shù)的周期為6，故答案為6．16．已知函數(shù)滿足：對(duì)任意都有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【試題來(lái)源】河南省新鄭市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)【答案】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求實(shí)數(shù)的取值范圍即可．【解析】由函數(shù)單調(diào)性定義可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，則根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得，解得．故答案為．17．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為_(kāi)_________．【試題來(lái)源】河南省新鄭市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性．等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集．【解析】由題知，，所以恒成立，即．因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，因此，，由單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，易知函數(shù)單調(diào)遞增，故等價(jià)于等價(jià)于，即，解得．故答案為.18．若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式解集為_(kāi)_________．【試題來(lái)源】上海市曹楊第二中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考【答案】【分析】將原不等式等價(jià)變形為，分析函數(shù)在、上的單調(diào)性，分、兩種情況解原不等式，即可得解．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，因?yàn)椋瑒t．因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則該函數(shù)在上也為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得．綜上所述，不等式的解集為．故答案為．四、雙空題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________，單調(diào)遞增區(qū)間是__________．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第三章（第一課時(shí)）【答案】【分析】討論、求的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷增減區(qū)間．【解析】當(dāng)時(shí)，，則在上遞增；當(dāng)時(shí)，，則在上遞減；故答案為，．2．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則__________，__________．【試題來(lái)源】廣東省東莞市東莞中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【解析】，該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)任意恒成立，取，得，即①，取，得，即②，由①②得．故答案為；．3．若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t__________，__________．【試題來(lái)源】備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過(guò)（新高考地區(qū)專用）【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可判斷在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得且，列方程組即可求得的值．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)樗郧?，解得，，故答案為；?．已知是上的以為周期的奇函數(shù)，則__________，__________．【試題來(lái)源】九師聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)（文）【答案】【解析】由是上的奇函數(shù)，得所以；由，得，從而，得，所以．5．已知，則__________，的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．【試題來(lái)源】浙江省寧波市慈溪中學(xué)2020-2021學(xué)年高一普通班上學(xué)期月考【答案】和【分析】令，則，利用換元法即可得的解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域以及單調(diào)性的性質(zhì)即可得單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】令，則，所以，所以，，由可得且，因?yàn)閷?duì)稱軸為，開(kāi)口向下，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在和單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故答案為；和．6．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，__________；若對(duì)任意的，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【試題來(lái)源】山東省菏澤市東明縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考【答案】【分析】由當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，從而在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，再根據(jù)不等式，在，恒成立，利用一次函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式，即可得出答案．【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣x2，所以，所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，因?yàn)椴坏仁皆诤愠闪ⅲ约丛诤愠闪?，即有，即為，可得，故答案為，?．已知函數(shù)奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，若，則的值為_(kāi)_________．【試題來(lái)源】海南省三亞市華僑學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】已知時(shí)，，根據(jù)奇函數(shù)的定義求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，根據(jù)可求．【解析】設(shè)，則，所以，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)，，又，所以，解得．故答案為；五、解答題1．已知函數(shù)f(x)＝2x2＋1．（1）用定義證明f(x)是偶函數(shù)；（2）用定義證明f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)．【試題來(lái)源】寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（B卷）試題【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先求得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，再對(duì)于任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，由此可得證；（2）任取x1，x2∈(－∞，0]，且x1<x2，作差f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2)，判斷差的符號(hào)，可得證．【解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的x∈R，都有f(－x)＝2(－x)2＋1