湖北省武漢市武昌區(qū)三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025武昌九上三校聯(lián)考期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）．1．下列新能源汽車品牌的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若關(guān)于x的一元二次方程為5x2-A．5,2B．5,-2C．5,1D．-5,-23．已知點(diǎn)A(a,b)與點(diǎn)B(-2,-3)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則（）A．A(2,-3)B．A(-2,3)C．A(2,3)D．A(-2,-2)4．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x=4配方后可變形為（）A．(x+2)2=2B．(x+25．如圖，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，A是弧BC的中點(diǎn)，若∠D=35°，則∠A．100°B．110°C．35°D．25°6．關(guān)于x的一元二次方程x2+5x-A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根7.將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y=5x2A．y=5(x+2C．y=5(x-2)8．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會(huì)被遺忘.假設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，根據(jù)“兩天不練丟一半”，可列方程（）A．(1-x)2=50%B．(1+9．已知拋物線y=(x-x1)(x-x2)-3(x1<x2)，拋物線與x軸交于(m,0)，（nA．x1<m<n<x2B．10．如圖，已知在紙上有一點(diǎn)O．按下列尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)r為半徑，畫半圓O，直徑為AB；②分別以點(diǎn)O，B為圓心，大于12OB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)③連接OC，以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)E，連接AE，CE.下列結(jié)論不正確的是（）.A．四邊形AOCE是菱形B．點(diǎn)C是弧EB的中點(diǎn)C．∠EAB=12∠AECD．四邊形AOCE二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）．11．已知方程x2-3x-7=0的兩根分別為x1，12．學(xué)校要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都只比賽一場(chǎng)．若共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，則學(xué)校有個(gè)隊(duì)參賽.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA與x軸正方向的夾角為45°，且OA=，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到線段OA＇，則此時(shí)點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為14如圖，AC，BD是⊙0的兩條弦，且AC?BD，⊙O的半徑為2，則AB215．如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°。∠A=30°BC=4,點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°16．如圖，函數(shù)G圖象是由y=x2+2x+2(x≤0)的圖象C1和它關(guān)于（0,2）成中心對(duì)稱的圖象C2組成.下列說法：①函數(shù)G圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)G隨x的增大而增大；③直線y=k與G圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則1<k<3.且k≠2④已知不重合的兩點(diǎn)A(a,ya),B(b,三、解答題（共8小題，共72分）．17．（本題滿分8分）解方程：318．（本題滿分8分）如圖，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a，得到ΔADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，且點(diǎn)A，B，E在同一條直線上；（1）求證：DA平分∠BDE；（2）AC與DE交于點(diǎn)O，∠AOE=95°19．（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y=a（1）該函數(shù)的對(duì)稱軸為，方程ax2（2）根據(jù)函數(shù)圖象完成以下問題：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的取值范圍為②當(dāng)y>6時(shí)，x的取值范圍為20．（本題滿分8分）如圖，OA=OB，AB交⊙O于點(diǎn)C，D，OE是半徑，且OE?AB于點(diǎn)F.（1）求證：AC=BD;（2）若CD=12,EF=4,求⊙O的半徑.21．（本題滿分8分）（1）在9x8的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成下列畫圖問題.①請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫出將ΔABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA＇B＇C．②若圓O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出圓O的圓心O點(diǎn)．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2x2-1與拋物線圖（1）圖（2）圖（3）22．（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)把“用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了活動(dòng)報(bào)告，請(qǐng)根據(jù)該活動(dòng)報(bào)告完成后面的任務(wù).課題用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園調(diào)查方式實(shí)地查看了解調(diào)查對(duì)象校門口隔離欄調(diào)查內(nèi)容平面圖數(shù)學(xué)眼光各個(gè)欄桿上彩色部分的頂端及點(diǎn)A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計(jì)）相關(guān)數(shù)據(jù)隔離欄AB長(zhǎng)為13米，并且AB的長(zhǎng)被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度CE＝0.9米．隔離欄頂端G距欄桿底部距離AG=1.6米任務(wù)：（1）請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的表達(dá)式．（2）若學(xué)校從防護(hù)欄的頂點(diǎn)G處開始向下拉橫幅，為了不遮擋防護(hù)欄上的彩色欄桿，則橫幅最寬為多寬？（3）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0.15米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？23．（本題滿分10分）（1）如圖1，E為等邊ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，CE平分∠ACB，D為BC邊上一點(diǎn)，且DE=CD,，連接BE，取BE中點(diǎn)P，連接AP，PD，AD，直接寫出AP與PD的位置關(guān)系，并直接用等式表示AP與PD的數(shù)量關(guān)系；圖1圖2（2）如圖2，把圖1中的ΔCDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60°<α<90°)，其它條件不變，連接BE，點(diǎn)P為BE中點(diǎn)，連接AP（3）在（2）的條件下，若CD=1,AB=6,ΔCDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°≤α24．（本題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B圖1圖2（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：（2）若點(diǎn)G為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠GBA＝∠BCO時(shí)，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2若M為線段AB的中點(diǎn)，N為拋物線的頂點(diǎn)，OT經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．經(jīng)過圓心T的直線交拋物線于D，E兩點(diǎn)，直線ND交x軸于點(diǎn)P，直線NE交x軸于點(diǎn)Q.求MP·MQ的值.

答案12345678910DBCDBBAABD11．6 12．8 13．， 14．16 15．2 16．②④17．，18．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，平分．（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，．，，解得：，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．19．（1）；，；（2）①；②，．20．（1）證明：，于點(diǎn)，，又是的半徑，，，，；（2）解：如圖，連接，，為的弦，，，，設(shè)的半徑是，，解得，的半徑是6.5．21．答案不唯一，有理即可．（2分+3分+3分）22．（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為．依題意得．隔離欄的長(zhǎng)被12根欄桿等分成13份，．，將，代入，得，解得．拋物線的表達(dá)式為．（2）欄桿彩色部分的最高點(diǎn)為第六根和第七根欄桿，它們高度一致，依題意得，當(dāng)時(shí)，．橫幅最寬為米．（3）當(dāng)左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿時(shí)，設(shè)相鄰兩欄桿中左邊一根欄桿為第根，它的彩色部分高度為，第根，它的彩色部分高度為，則，解得．故第9根與第10根的高度差為0.15米．由拋物線的對(duì)稱性可知第3根與第4根的高度差也為0.15米．答：相鄰的兩根欄桿分別是左起第9根與第10根或第3根與第4根．23．解：（1）如圖，廷長(zhǎng)至，使，連接，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，．（2）結(jié)論成立．證明：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，由（1）可知，，，，即，，，