數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)演練提升同步測評直線、平面平行的判定與性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時(shí)間:40分鐘)1．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，B,D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是(）A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB與CD相交D．A,B，C，D四點(diǎn)共面【解析】充分性:A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立．【答案】D2．（2015·安徽)已知m，n是兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m,n平行于同一平面,則m與n平行C．若α,β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面【解析】對于A，α,β垂直于同一平面，α，β關(guān)系不確定，故A錯；對于B，m，n平行于同一平面,m，n關(guān)系不確定，可平行、相交、異面，故B錯；對于C，α，β不平行，但α內(nèi)能找出平行于β的直線，如α中平行于α，β交線的直線平行于β，故C錯；對于D，若假設(shè)m,n垂直于同一平面，則m∥n,其逆否命題即為D選項(xiàng)，故D正確．【答案】D3．設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(）A．若l∥α，l∥β,則α∥βB．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α,l∥β，則α∥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β【解析】l∥α，l∥β,則α與β可能平行，也可能相交，故A項(xiàng)錯;由“同垂直于一條直線的兩個(gè)平面平行”可知B項(xiàng)正確;由l⊥α，l∥β可知α⊥β，故C項(xiàng)錯；由α⊥β，l∥α可知l與β可能平行,也可能l?β，也可能相交，故D項(xiàng)錯．故選B.【答案】B4．給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β;②若α∥β，l?α,m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m。γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n。其中真命題的個(gè)數(shù)為(）A．3B．2C．1D．0【解析】①中當(dāng)α與β不平行時(shí)，也可能存在符合題意的l、m;②中l(wèi)與m也可能異面;③中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（l∥γ,l?α，α∩γ＝n)）?l∥n，同理，l∥m，則m∥n，正確．【答案】C5．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】①中易知NP∥AA′，MN∥A′B,∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如圖)．④中,NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.【答案】B6．(2017·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）如圖所示，P為?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn),當(dāng)PA∥平面EBF時(shí),eq\f（PF，F(xiàn)C)＝________．【解析】連接AC交BE于點(diǎn)M,連接FM?！逷A∥平面EBF,PA?平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FM,∴PA∥FM，∴eq\f(PF，F(xiàn)C）＝eq\f（AM,MC)＝eq\f（AE,BC）＝eq\f（1，2).【答案】eq\f（1，2）7．（2017·青島二模）將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線"、“直線”換成“平面”后仍是真命題,則該命題稱為“可換命題”．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行．其中是“可換命題”的是________．(填命題的序號)【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理可知①是真命題，且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命題,故①是“可換命題”；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬善矫婵赡芷叫谢蛳嘟唬寓谑羌倜}，不是“可換命題”；由公理4可知③是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題，故③是“可換命題”；因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線可能平行、相交或異面，故④是假命題，故④不是“可換命題”．【答案】①③8．如圖，在正四棱柱ABCD。A1B1C1D1（底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.【解析】因?yàn)镠N∥BD,HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故線段FH上任意點(diǎn)M與N相連，都有MN∥平面B1BDD1。（答案不唯一）【答案】M∈線段FH9．如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn)．求證：（1）BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【證明】（1）如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O，連接MO，則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO，又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN,又DE?平面MNG，GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG。又M為AB中點(diǎn)，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN，又BD?平面MNG,MN?平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE∥平面MNG.10．如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形．(1)證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（2)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在,確定點(diǎn)P的位置;若不存在，說明理由．【解析】（1）由棱柱ABCD。A1B1C1D1的性質(zhì)知，AB1∥DC1，∵AB1?平面DA1C1，DC1?平面DA1C1,∴AB1∥平面DA1C1，同理可證B1C∥平面DA1C1,而AB1∩B1C＝B1，由面面平行的判定定理知,平面AB1C∥平面DA1C1.（2)存在這樣的點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1.∵A1B1綊AB綊DC，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．∴A1D∥B1C.在C1C的延長線上取點(diǎn)P，使C1C＝CP，連接BP，∵B1B綊C1C，∴B1B綊CP，∴四邊形BB1CP為平行四邊形，則BP∥B1C，∴BP∥A1D，∴BP∥平面DA1C1.B組專項(xiàng)能力提升（時(shí)間：30分鐘）11．(教材改編）對于平面α和共面的直線m，n，下列命題中為真命題的是（）A．若m，n與平面α所成的角相等,則m∥nB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥n,則n∥αD．若m?α，n∥α，則m∥n【解析】正三棱錐P。ABC的側(cè)棱PA，PB與底面所成角相等，但PA與PB相交，應(yīng)排除A；若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或異面，應(yīng)排除B；若m⊥α,m⊥n，則n∥α或n?α，應(yīng)排除C;因?yàn)閙，n共面,設(shè)經(jīng)過m,n的平面為β，因?yàn)閙?α，所以α∩β＝m.因?yàn)閚∥α，所以n∥m?！敬鸢浮緿12．空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,周長的取值范圍是________．【解析】設(shè)eq\f(DH,DA）＝eq\f(GH,AC）＝k，∴eq\f（AH，DA)＝eq\f（EH，BD)＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4（1－k），∴周長＝8＋2k.又∵0〈k<1，∴周長的范圍為（8,10)．【答案】(8，10）13．（2017·昆明第一次檢測）在三棱錐S。ABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC,SA交于D，E，F(xiàn)，H.D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為________．【解析】取AC的中點(diǎn)G，連接SG，BG。易知SG⊥AC,BG⊥AC，SG∩BG＝G,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB。因?yàn)镾B∥平面DEFH,SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，則SB∥HD.同理SB∥FE。又D，E分別為AB,BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn),從而得HF綊eq\f（1，2）AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形，其面積S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2）AC))·eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）SB））＝eq\f（45，2）?！敬鸢浮縠q\f（45，2)14．（2016·課標(biāo)全國Ⅲ）如圖,四棱錐P。ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn),AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．(1）證明：MN∥平面PAB；（2）求四面體N。BCM的體積．【解析】(1)證明由已知條件,得AM＝eq\f（2，3）AD＝2.取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN。因?yàn)镹為PC的中點(diǎn),所以TN∥BC，TN＝eq\f（1，2）BC＝2,所以TN＝AM.又AD∥BC，所以TN∥AM，且TN＝AM，故四邊形AMNT為平行四邊形，所以MN∥AT.因?yàn)锳T?平面PAB，MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.（2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,N為PC的中點(diǎn)，所以N到平面ABCD的距離為eq\f(1,2）PA。取BC的中點(diǎn)E，連接AE.因?yàn)锳B＝AC＝3，所以AE⊥BC，AE＝eq\r（AB2－BE2）＝eq\r（5）.因?yàn)锳M∥BC，所以點(diǎn)M到BC的距離為eq\r（5)，故S△BCM＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r（5).所以四面體N。BCM的體積VN。BCM＝eq\f（1，3)×eq\f（1,2）PA·S△BCM＝eq\f（4\r(5）,3)。15．（2016·衡水模擬）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形 BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC。（1）求幾何體ABCDFE的體積；(2)證明：平面ADE∥平面BCF.【解析】(1)取BC的中點(diǎn)O，ED的中點(diǎn)G,連接AO，OF，F(xiàn)G,AG.∵AO⊥BC,