3.4 乘法交換律和結(jié)合律（學(xué)霸課堂筆記）數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（人教版）

3.4乘法交換律和結(jié)合律第一部分第一部分知識(shí)清單乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)連乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)加法交換律和乘法交換律中都是交換兩個(gè)數(shù)的位置，結(jié)果不變；加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律都是不改變數(shù)的順序，結(jié)果也不變。第二部分第二部分典型例題例1：不計(jì)算，觀察下列算式，（

）式子的值與963÷18×4的結(jié)果不同。A．963÷（18×4）B．963×4÷18 C．963÷6÷3×4 D．963÷（18÷4）答案：A分析：（1）根據(jù)除法的性質(zhì)，將算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值與963÷18×4的結(jié)果不同；（2）根據(jù)乘法交換律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值與963÷18×4的相同。（3）根據(jù)除法的性質(zhì)，將算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值與963÷18×4的相同。（4）根據(jù)商不變規(guī)律，被除數(shù)不變，除數(shù)除以4，商應(yīng)乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。詳解：A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4）值與963÷18×4的結(jié)果不同；符合題意；B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18的值與963÷18×4的相同。不符合題意；C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值與963÷18×4的相同。不符合題意；D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值與963÷18×4的相同。不符合題意；故答案為：A例2：笑笑在探究6×3＋4×3的道理時(shí)，她的想法如圖，圖中劃線這一步應(yīng)用的運(yùn)算律是（

）。A．乘法交換律 B．乘法分配律C．乘法交換律和結(jié)合律 D．加法交換律和結(jié)合律答案：D分析：加法交換律是在兩個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算中，在從左往右計(jì)算的順序，兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法結(jié)合律即三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加。和不變，這叫做加法結(jié)合律；乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加；乘法交換律是指一種計(jì)算定律，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變；乘法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。據(jù)此選出答案即可。詳解：A．題目中并沒有運(yùn)用乘法交換律；B．題目中并沒有運(yùn)用乘法分配律；C．題目中并沒有運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律；D．題目中（6＋4）＋（6＋4）＋（6＋4）這一步用了加法交換律，（6＋4）×3這一步用了加法結(jié)合律。故答案為：D例3：根據(jù)乘法運(yùn)算律填空。12×32＝32×

108×75＝×30×6×7＝30×（6×）

125×（8×40）＝（×）×答案：12751087125840分析：（1）（2）根據(jù)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，可以交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，據(jù)此解答即可；（3）（4）根據(jù)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，據(jù)此解答即可。詳解：12×32＝32×12；108×75＝75×108；30×6×7＝30×（6×7）；125×（8×40）＝（125×8）×40例4：（17×25）×4＝17×（()×），運(yùn)用了()律，用字母表示為()。答案：254乘法結(jié)合/整數(shù)乘法結(jié)合a×b×c＝a×（b×c）分析：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變；這是乘法結(jié)合律的特點(diǎn)，依此解答。詳解：（17×25）×4＝17×（25×4），運(yùn)用了乘法結(jié)合律，用字母表示為a×b×c＝a×（b×c）。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．125×25×4×8＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律和乘法結(jié)合律2．A×（B÷C）不能改寫成（

）。A．A×B÷C B．A÷C×B C．A÷B×C3．在列豎式計(jì)算時(shí)，我們是這樣計(jì)算的（如下），這個(gè)過程利用的是（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律4．計(jì)算a×b×c＝a×（b×c）運(yùn)用的運(yùn)算定律是（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律5．下面各式中，（

）運(yùn)用了乘法結(jié)合律。A．57×99＝57×（100－1）B．58×a＋b＝58×a＋58×b C．25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）二、填空題6．用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三個(gè)數(shù)：()。7．根據(jù)乘法運(yùn)算定律，在橫線上填上合適的數(shù)。15×16＝16×25×7×4＝××7（60×25）×＝60×（×8）125×（8×）＝（125×）×14（3×4）×8×5＝（3×4）×（×）8．4×25＝25×4，也就是說交換兩個(gè)因數(shù)位置后，積()，這叫()，可以用字母表示為()。9．在計(jì)算時(shí)25×44，貝貝是這樣想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，這是運(yùn)用了()律。10．小明用計(jì)算器計(jì)算“125749”時(shí)，發(fā)現(xiàn)鍵“4”壞了。如果還用這個(gè)計(jì)算器，你會(huì)怎樣計(jì)算？請(qǐng)寫出算式：()。三、判斷題11．先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，這是乘法結(jié)合律。()12．24×99＋24＝24×（99＋1）運(yùn)用了乘法結(jié)合律。()13．（a＋b）×5＝a×5＋b×5，運(yùn)用了乘法交換律。()14．4×73×25＝73×（4×25）這里運(yùn)用了乘法結(jié)合律。()15．計(jì)算8×4×25×125＝（8×125）×（4×25）時(shí)，運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題16．簡(jiǎn)便運(yùn)算。24×125

16×25

125×32×25

45×201－45五、解答題17．每頭奶牛每天吃草12千克，照這樣計(jì)算，20頭奶牛在6月份一共吃草多少千克？18．新明小學(xué)新建一幢5層的教學(xué)樓，每層7間教室，每間教室放48張課桌，一共需要多少?gòu)堈n桌？19．淘氣想用計(jì)算器計(jì)算76×25的結(jié)果，但是計(jì)算器上的按鍵“6”沒用了。淘氣想了想，輸入了算式“19×4×25”。（1）請(qǐng)你想一想，淘氣輸入的這個(gè)算式，可以得到正確的結(jié)果嗎？為什么？（2）你還能想到什么樣的算式，也可以得到76×25的結(jié)果？（請(qǐng)寫出兩個(gè)）20．某希望小學(xué)新建了一座4層的教學(xué)樓，每層有16間教室，每間教室要放25張桌子，一共需要多少?gòu)堊雷樱?1．美好家園小區(qū)共有25棟樓，每棟樓有9個(gè)單元，每個(gè)單元有40戶居民。美好家園小區(qū)共有多少戶居民？1．C分析：乘法交換律的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律的特點(diǎn)是三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變；依此即可選擇。詳解：125×25×4×8＝（125×8）×（25×4），這里是先交換了位置，再將125與8結(jié)合，將25與4結(jié)合，因此這里運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。故答案為：C2．C分析：一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的商，可以先用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)中的被除數(shù)，再除以除數(shù)，也可以先用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)中的除數(shù)，再乘被除數(shù)。（括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)，數(shù)字前面是除號(hào)，交換數(shù)字的位置時(shí)連符號(hào)一起交換位置。）據(jù)此解答。詳解：A×（B÷C）＝（A×B）÷C＝A×B÷CA×（B÷C）＝A×B÷C＝A÷C×B對(duì)比可知，A、B選項(xiàng)的寫法正確，C選項(xiàng)的寫法錯(cuò)誤。故答案為：C點(diǎn)睛：熟練掌握乘法的運(yùn)算定律是解決此題的關(guān)鍵。3．C分析：三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：先是用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)相乘；接著用兩位數(shù)的十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加；乘法交換律的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。乘法結(jié)合律的特點(diǎn)是三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法分配律的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。依此選擇即可。詳解：根據(jù)分析可知，在列豎式計(jì)算時(shí)，我們是這樣計(jì)算的（如下），這個(gè)過程利用的是乘法分配律。故答案為：C點(diǎn)睛：此題考查的是三位數(shù)與兩位數(shù)的乘法計(jì)算，以及乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。4．B分析：A．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；用字母表示為：a×b＝b×a；B．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變；用字母表示為：（a×b）×c＝a×（b×c）；C．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變；用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；據(jù)此解答。詳解：據(jù)分析可知：計(jì)算a×b×c＝a×（b×c）運(yùn)用的運(yùn)算定律是乘法結(jié)合律。故答案為：B點(diǎn)睛：熟練掌握乘法的運(yùn)算定律是解決此題的關(guān)鍵。5．C分析：乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。詳解：A．57×99＝57×（100－1），運(yùn)用了乘法分配律；

B．58×a＋b＝58×a＋58×b，錯(cuò)誤地運(yùn)用了乘法分配律；

C．25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）運(yùn)用了乘法交換律與乘法結(jié)合律。故答案為：C點(diǎn)睛：正確理解乘法結(jié)合律的意義，是解答此題的關(guān)鍵。6．（a×b）×c＝a×（b×c）分析：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘再和第一個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果不變，這叫做乘法結(jié)合律，用字母表示為（a×b）×c＝a×（b×c）。詳解：用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三個(gè)數(shù)：（a×b）×c＝a×（b×c）。點(diǎn)睛：熟記乘法結(jié)合律的定義是解題關(guān)鍵。7．1525482514885分析：（1）根據(jù)乘法交換律，交換15和16的位置，積不變。（2）根據(jù)乘法交換律，交換7和4的位置，先計(jì)算25×4，再用積乘7。（3）根據(jù)乘法結(jié)合律，先計(jì)算25×8，再用60乘這個(gè)積。（4）根據(jù)乘法結(jié)合律，先計(jì)算125×8，再用積乘14。（5）根據(jù)乘法結(jié)合律，先計(jì)算3×4以及8×5，再將兩個(gè)積相乘。詳解：15×16＝16×15＝24025×7×4＝25×4×7＝100×7＝700（60×25）×8＝60×（25×8）＝60×200＝12000125×（8×14）＝（125×8）×14＝1000×14＝14000（3×4）×8×5＝（3×4）×（8×5）＝12×40＝480點(diǎn)睛：解決本題時(shí)應(yīng)觀察算式中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。8．不變乘法交換律a×b＝b×a分析：乘法交換律：在兩個(gè)數(shù)的乘法運(yùn)算中，在從左往右計(jì)算的順序，兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法交換律：a×b＝b×a；據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析：4×25＝25×4，也就是說交換兩個(gè)因數(shù)位置后，積不變，這叫乘法交換律，可以用字母表示為a×b＝b×a。點(diǎn)睛：掌握乘法交換律的概念是解答本題的關(guān)鍵。9．乘法結(jié)合律分析：乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。計(jì)算時(shí)，將44拆成（4×11），算式變?yōu)椋?5×4×11，先算25×4＝100，然后再算100×11即可；據(jù)此解答。詳解：計(jì)算25×44時(shí)，貝貝是這樣想的：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100他在計(jì)算中，用到的運(yùn)算律是乘法結(jié)合律；10．1257×7×7分析：根據(jù)題意可知，用計(jì)算器計(jì)算“125749”時(shí)，可將49拆成（7×7），然后再根據(jù)乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）進(jìn)行簡(jiǎn)算，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析：125749＝1257×（7×7）＝1257×7×7＝8799×7＝61593所以如果還用這個(gè)計(jì)算器，你會(huì)怎樣計(jì)算？請(qǐng)寫出算式：1257×7×7。點(diǎn)睛：本題考查的是乘法結(jié)合律的實(shí)際應(yīng)用。11．√詳解：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，這是乘法結(jié)合律，據(jù)此可知，,先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，這是乘法結(jié)合律。故答案為：√12．×分析：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，這叫乘法結(jié)合律。兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變，這叫乘法分配律。根據(jù)乘法結(jié)合律和乘法分配律的定義，即可進(jìn)行解答。詳解：由分析可知，24×99＋24＝24×（99＋1）是運(yùn)用了乘法分配律，所以題目說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法分配律和乘法結(jié)合律的熟練掌握，牢記定律內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵。13．×分析：乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。叫做乘法交換律。詳解：根據(jù)分析可知，（a＋b）×5＝a×5＋b×5，運(yùn)用了乘法分配律，故原題干說法錯(cuò)誤；故答案為：×點(diǎn)睛：正確理解乘法交換律和乘法分配律的意義，是解答此題的關(guān)鍵。14．×分析：乘法交換律是指兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。乘法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。據(jù)此進(jìn)行判斷即可。詳解：4×73×25＝73×4×25＝73×（4×25）＝73×100＝7300計(jì)算時(shí)不僅交換了4和73的位置，而且改變運(yùn)算順序，先計(jì)算4×25，運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查乘法結(jié)合律和乘法交換律的應(yīng)用，乘法交換律改變因數(shù)的位置，乘法結(jié)合律不改變因數(shù)位置，改變運(yùn)算順序。15．√分析：乘法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法交換律是指兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。據(jù)此判斷。詳解：8×4×25×125＝8×125×4×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000則計(jì)算時(shí)運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查乘法結(jié)合律和乘法交換律的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。16．3000；400；100000；9000分析：24×125，把24寫成3×8，再運(yùn)用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；16×25，把16寫成4×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；125×32×25，把32寫成8×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；45×201－45運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算。詳解：24×125

＝3×8×125＝3×（8×125）＝3×1000＝300016×25＝4×4×25＝4×（4×25）＝4×100＝400125×32×25

＝125×（8×4）×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝10000045×202－45＝45×（201－1）＝45×200＝900017．7200千克分析：6月份一共為30天，根據(jù)題意可知，每頭奶牛每天吃草的重量×奶牛的頭數(shù)×6月份的天數(shù)＝這些奶牛在6月份一共吃草的重量，依此列式并根據(jù)乘法結(jié)合律的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)算即可。詳解：12×20×30＝12×（20×30）＝12×600＝7200（千克）答：20頭奶牛在6月份一共吃草7200千克。點(diǎn)睛：此題考查的是運(yùn)用乘法結(jié)合律的特點(diǎn)解答實(shí)際問題，應(yīng)熟練掌握乘法結(jié)合律的特點(diǎn)。18．1680張分析：根據(jù)題意可知，每間教室放課桌的張數(shù)×每層教室的間數(shù)＝每層樓放課桌的張數(shù)，每層樓放課桌的張數(shù)×教學(xué)樓的層數(shù)＝需要課桌的總張數(shù)，因此，每間教室放課桌的張數(shù)×每層教室的間數(shù)×教學(xué)樓的層數(shù)＝需要課桌的總張數(shù)，依此列式并根據(jù)乘法結(jié)合律的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)算即可解答。詳解：48×7×5＝48×（7×5）＝48×35＝1680（張）答：一共需