山東省德州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

高二數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-3頁，第Ⅱ卷4-6頁，共150分，測試時間120分鐘。注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上。第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1．已知兩個向量，若，則m的值為（）A．1B．C．2D．2．已知集合，從集合M中選一個元素作為點的橫坐標，從集合N中選一個元素作為點的縱坐標，則落在第三、第四象限內(nèi)點的個數(shù)是（）A．6B．8C．10D．123．技術(shù)在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：時間x12345銷售量y（千部）0.50.81.01.21.5若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則可以預(yù)測時，該商城手機的銷量約為_________千部．（）A．1.48B．1.56C．1.64D．1.724．某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該物理量在一次測量中大于100的概率為0.5B．越小，該物理量在一次測量中落在的概率越大C．該物理量在一次測量中小于99.9與大于100.1的概率相等D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等5．在如圖所示的圓錐中，底面直徑為，母線長為6，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PB的中點，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A．B．C．D．6．離散型隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y（x，）代替，分布列如下：1234560.210.200.100.10則（）A．0.35B．0.45C．0.55D．0.657將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，得到如圖所示的萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，如果（n為正整數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是（）第0行第1行第2行第3行…………A．當時，中間的兩項相等，且同時取得最大值B．當時，中間一項為C．第6行第5個數(shù)是D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在C上，點B在y軸上，，則雙曲線C的離心率為（）A．B．C．D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．已知正方體的棱長為1，點E，O分別是的中點，P為正方體的中心，則下列說法正確的是（）A．線段CP的長為B．點P到直線EO的距離為C．平面與平面間的距離為D．直線與平面所成角的正弦值為10．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站一排，下列結(jié)論正確的是（）A．不同的站隊方式共有120種B．若甲和乙不相鄰，則不同的站隊方式共有36種C．若甲在乙的左邊，則不同的站隊方式共有60種D．若甲和乙相鄰，且甲不在兩端，則不同的站隊方式共有36種11．甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出一球；分別以和表示從甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以B表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．事件B與事件相互獨立D．12．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線C的焦點，準線與y軸交于M點，過點F作不垂直于y軸的直線l與C交于A，B兩點．設(shè)P為y軸上一動點，Q為AB的中點，且，則（）A．當直線AB的傾斜角為時，B．當時，直線l的傾斜角為或C．MF平分D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知離散型隨機變量X服從兩點分布，且，則隨機變量的期望為_________．14．甲、乙兩位同學(xué)進行象棋比賽，采用五局三勝制（當一人贏得三局時，該同學(xué)獲勝，比賽結(jié)束）．根據(jù)以往比賽成績，每局比賽中甲獲勝的概率都是，且各局比賽結(jié)果相互獨立．若甲以獲勝的概率不低于甲以獲勝的概率，則p的取值范圍為_________．15．的展開式中的系數(shù)是_________．16．在一個抽獎游戲中，主持人從編號為1、2、3、4外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎品在哪個箱子里，當抽獎人選擇了某個箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機打開另一個沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇．現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，若用表示i號箱有獎品，用表示主持人打開i號箱子，則_________；_________．（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．18．（本小題滿分12分）為落實“雙減”政策，提升課后服務(wù)水平，某小學(xué)計劃實行課后看護工作．現(xiàn)隨機抽取該小學(xué)三年級的8個班級并調(diào)查需要課后看護的學(xué)生人數(shù)，分布如下：班級代號12345678需看護學(xué)生人數(shù)2022273025233221（1）若將上述表格中人數(shù)低于25人的班級兩兩組合進行看護，求班級代號為1，2的兩個班合班看護的概率；（2）從已抽取的8個班級中隨機抽取3個班，記3個班中需要課后看護的學(xué)生人數(shù)低于25人的班級數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別為線段的中點．（1）證明：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長．20．（本小題滿分12分）為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，某部門根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為，且銷量y的方差，年份x的方差．（1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強弱；（2）該部門還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計男性3945女性15總計根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)回答：是否有的把握認為購買電動汽車與車主性別有關(guān)？參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷y與x線性相關(guān)較強．（iii），其中．附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（本小題滿分12分）己知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓的左、右兩個焦點分別為，直線l過右焦點，且與橢圓交于C、D兩點，求面積的最大值．22．（本小題滿分12分）某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業(yè)務(wù)，現(xiàn)統(tǒng)計了最近500天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從的正態(tài)分布，經(jīng)計算近似為近似為150．①利用該正態(tài)分布，求；②試利用該正態(tài)分布，估計該物流公司2000天內(nèi)貨物配送量在區(qū)間（87.8，124.4）內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）該物流公司負責人根據(jù)每日的可配送貨物量為裝卸員工制定了兩種不同的工作獎勵方案．方案一：利用該頻率分布直方圖獲取相關(guān)概率（將圖中的頻率視為概率），采用直接發(fā)放獎金的方式獎勵員工，按每日的可配送貨物量劃分為三級：時，獎勵50元；時，獎勵80元；時，獎勵120元；方案二：利用正態(tài)分布獲取相關(guān)概率，采用抽獎的方式獎勵員工，其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會，每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應(yīng)的概率如下表：獎金50100概率小張為該公司裝卸貨物的一名員工，試從員工所得獎金的數(shù)學(xué)期望角度分析，小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？附：，若，則．

高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1．B2．A3．D4．D5．D6．B7．C8．A二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．BCD10．ACD11．ABD12．ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．114．15．12016．四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．解：（1）求即求的系數(shù)．．2分當，即項時，．4分（2）由展開式可知均為正值，均為負值，故5分當時，，當時，，所以，7分，9分故．10分18．解：（1）若將表中人數(shù)少于25人的4個班兩兩組合進行課后看護，共種不同的方法，其中班級代號為1，2的兩個班合班看護共1種方法．2分記A表示事件“班級代號為1，2的兩個班合班看護”，則其概率．4分（2）隨機變量X的可能取值為0、1、2、3，5分可得，6分，7分，8分，9分則X的分布列為：X0123P10分所以數(shù)學(xué)期望．12分19．（1）證明：取中點G，連接FG，，1分三棱柱為直三棱柱，平面．平面，又．又平面，3分為中點，F(xiàn)為中點，，為中點，四邊形為平行四邊形．，5分平面．6分（2）解：，為直角，即，則．以為原點，在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系7分設(shè)，則設(shè)平面的法向量為則，即，?。?分為平面的一個法向量10分二面角的余弦值為，，解得，故的長為．12分20．解：（1）相關(guān)系數(shù)為2分4分．故y與x線性相關(guān)較強．6分（2）由題意：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計男性39645女性301545總計6921908分．10分又，而且查表可得，由于，所以有的把握認為購買電動汽車與車主性別有關(guān)．12分21．解：（1）由題意可得：，2分解得：．4分所以橢圓的方程為．5分（2）由題意得直線的不會與x軸重合，所以設(shè)直線CD的方程為聯(lián)立得7分，9分，11分又，當且僅當時，等號成立，的最大值為3．12分22．解：（1）由題意，其中，2分．4分