第05講 絕對值與相反數(shù)（6種題型）（原卷版）

第05講絕對值與相反數(shù)（6種題型）1.理解絕對值的概念及性質(zhì)，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點稱.2.會求一個有理數(shù)的絕對值及有理數(shù)的相反數(shù).重點：理解絕對值的概念及性質(zhì).會求有理數(shù)的相反數(shù).難點：會求一個有理數(shù)的絕對值.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱.一、相反數(shù)1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如-{+[-(-4)]}=-4.要點詮釋：

（1）在一個數(shù)的前面添上一個“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個數(shù)的前面添上一個“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3.三、絕對值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．2.性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．題型一、相反數(shù)的概念例1.下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．和B．和C．和D．和【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式2】填空：(1)－(－2.5)的相反數(shù)是；(2)是-100的相反數(shù)；(3)是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和互為相反數(shù).（6）a和互為相反數(shù).（7）______的相反數(shù)比它本身大，______的相反數(shù)等于它本身．【變式3】下列說法中正確的有()①－3和＋3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；④的相反數(shù)是－3.14；⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等．A.0個B.1個C.2個D.3個或更多【變式4】已知互為相反數(shù)，則．題型二、多重符號的化簡例2.化簡下列各數(shù)中的符號．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】將下列各數(shù)：，表示在數(shù)軸上，并用“<”連接各數(shù)．題型三、絕對值的概念例3．求下列各數(shù)的絕對值．，-0.3，0，【變式1】計算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|例4.（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）的絕對值是______．【變式1】求絕對值不大于3的所有整數(shù)．【變式2】已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是．【變式3】數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為．【變式4】（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）絕對值是1的數(shù)有幾個？各是什么？（2）絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？（3）絕對值是的數(shù)是否存在？若存在，請寫出來．例5．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．【變式1】（2023春·天津南開·七年級天津大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，那么_____．【變式2】已知|a|＝3，|b|＝4，若a，b同號，則|a+b|＝_________；若a，b異號，則|a+b|＝________．據(jù)此討論|a+b|與|a|+|b|的大小關(guān)系．題型四、絕對值非負性的應(yīng)用例6.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．【變式1】（2022秋·湖南永州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，求x，y的值分別是多少？【變式2】（1）若，則__；（2）若，則__；（3）若，則__，__；（4）若，則__，__；（5）若，則__，__；（6）若，則__，__．題型五、絕對值的實際應(yīng)用 例7．正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由．【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？【變式2】一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?題型六、數(shù)軸與絕對值綜合例8.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是_____；表示和2兩點之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是3，那么_____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，求的值；(3)當(dāng)取何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由．【變式1】探究數(shù)軸上兩點之間的距離與這兩點的對應(yīng)關(guān)系：(1)觀察數(shù)軸，填空：點A與點B的距離是；點C與點B的距離是；點E與點F的距離是；點D與點G的距離是．我們發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點M對應(yīng)的數(shù)為m，點N對應(yīng)的數(shù)為n，那么點M與點N之間的距離可表示為（用m、n表示）．(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：數(shù)軸上表示x和2的兩點之間的距離是3，則x＝．(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，逆向思維解決下列問題：①，則x＝．②，則x＝．【變式2】【閱讀】若點，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．(1)點，表示的數(shù)分別為，2，則_______，在數(shù)軸上可以理解為______；(2)若，則_________，若，則________；【應(yīng)用】(3)如圖，數(shù)軸上表示點的點位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?蘇州期末）若a與5互為相反數(shù)，則a的值為（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（2022秋?江陰市期中）對于任意有理數(shù)a，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|是正數(shù) B．﹣a是負數(shù) C．﹣|a|是負數(shù) D．﹣|a|不是正數(shù)3．（2022秋?泗陽縣期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023春?泰興市月考）﹣2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．﹣20235．（2022秋?邗江區(qū)校級月考）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3二．填空題（共7小題）6．（2022秋?亭湖區(qū)月考）化簡符號：﹣{+[﹣（﹣2022）]}＝．7．（2022春?嘉魚縣期末）﹣2π的相反數(shù)是．8．（2022秋?泗陽縣期末）|﹣2023|＝．9．（2022秋?江陰市期末）﹣2的絕對值是．10．（2022秋?崇川區(qū)月考）式子|x﹣1|+2取最小值為．11．（2022秋?漣水縣校級月考）化簡﹣（﹣3.6）的結(jié)果是．12．（2022秋?寶應(yīng)縣期末）﹣|﹣2|＝．三．解答題（共4小題）13．（2021秋?相城區(qū)校級月考）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它們的相反數(shù)．14．（2022秋?射陽縣月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．計算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．15．（2022秋?句容市月考）若|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，請求出所有符合條件的整數(shù)x的值，并計算這些值的和．16．（2022秋?灌南縣校級月考）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．一、單選題1．（2022秋·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）在，，0，2四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．2．（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？计谥校┤绻?，則下列判斷成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國制造，如圖，檢測4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江蘇鹽城·七年級校考期中）已知實數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2021秋·江蘇無錫·七年級校考階段練習(xí)）下列各式正確的是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有

（

）與；與；與；與；與A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．（2022秋·江蘇南通·七年級如皋市實驗初中?？茧A段練習(xí)）下列互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與29．（2022秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）已知、、的大致位置如圖所示：化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．（2022秋·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）計算的最小值（

）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．（2022秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習(xí)）的絕對值為______，相反數(shù)為______．12．（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，則a＝_____．13．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）若，則_______．14．（2022秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）比較大?。篲______（填“”、“”、“”）15．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）若，則的值為_______．16．（2022秋·江蘇南京·七年級?？茧A段練習(xí)）式子的最小值為___________．17．（2022秋·江蘇·七年級?？贾軠y）數(shù)軸上，若點A、B表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，A在B的右側(cè)，并且這兩點的距離是8，則點B表示的數(shù)是___________．18．（2023秋·江蘇揚州·七年級?？计谀┰跀?shù)軸上，點A表示的數(shù)是，與點A距離4個單位長度的點所表示的數(shù)是_______三、解答題19．（2022秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）（1）在數(shù)軸上分別畫出表示下列3個數(shù)的點：．（2）有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示：①在數(shù)軸上表示；②試把這四個數(shù)從小到大用“”號連接．20．（2022秋·江蘇揚州·七年級?？计谥校┰跀?shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并將這些數(shù)按照從小到大的順序用“<”號連接起來：、、0、、21．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，如下圖，線段；線段；線段則：(1)數(shù)軸上點、代表的數(shù)分別為和1，則線段______；(2)數(shù)軸上點、代表的數(shù)分別為和，則線段______；(3)數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為2，則另一個點表示的數(shù)為______．22．（2022秋·江蘇鹽城·七年級校考階段練習(xí)）數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡：．

23．（2022秋·江蘇宿遷·七年級泗陽致遠中學(xué)校考階段練習(xí)）有理數(shù),,在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＜”連接：,,,,,；(2)化簡：．24．（2023秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）【定義