八年級數(shù)學(xué)下冊-第1章-直角三角形1.2-直角三角形的性質(zhì)和判定第1課時-勾股定理說課稿-湘教版

八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定第1課時勾股定理說課稿湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定第1課時勾股定理說課稿湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定第1課時勾股定理說課稿湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定第1課時勾股定理說課稿湘教版年級：姓名：勾股定理說課稿一、教材分析在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關(guān)系，三角形全等的判定等。也學(xué)過不少利用圖形面積來探求數(shù)式運算規(guī)律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學(xué)生的知識形成知識鏈，讓學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。在探求勾股定理的過程中，蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范；把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計算的格點圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系，再猜測一般直角三角形的三邊關(guān)系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊——一般——特殊的思想。在本節(jié)課，要創(chuàng)設(shè)問題串，提供學(xué)生活動的方案，讓學(xué)生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新，認(rèn)識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關(guān)直角三角形的計算問題．二、教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程。并從過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。2、讓學(xué)生經(jīng)歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值．3、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題．三、教學(xué)重點勾股定理的探索過程．四、教學(xué)難點將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積．五、教學(xué)方法與教學(xué)手段采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境．給學(xué)生自主探究交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有目的地探索．六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境提出問題1．同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范圍嗎？2．如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長是多少？3．已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題．板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系．（這是對三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學(xué)生從原有的認(rèn)知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)．讓學(xué)生體會到當(dāng)一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究．）（二）實踐探索猜想歸納1、用什么方法來探求板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系呢？回憶我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過嗎？（學(xué)生討論）課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式．今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系．（從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強(qiáng)探索問題的信心．）2、（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形ABC的三邊為邊向形外作三個正方形．若將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（同位利用教師提供的學(xué)案，合作拼圖。）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（如圖3，以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積．拼圖活動，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動手能力．體現(xiàn)了活動——數(shù)學(xué)的思想．）3、拼圖活動引發(fā)我們的靈感；運算推演證實我們的猜想．為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中．如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積（圖4）．（學(xué)生容易回答SP=9，SQ=16。）你是如何得到的？（可以數(shù)圖形中的小方格的個數(shù)，也可以通過正方形面積公式計算得到。）如何計算？（的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學(xué)生先在學(xué)案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示．學(xué)生可能提出割（圖5）、補(bǔ)（圖6）、平移（圖7）、旋轉(zhuǎn)（圖8）等方法，旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，若有學(xué)生提出，應(yīng)提醒學(xué)生．)4、肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生打開書回顧課本上的提示．從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？（把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形，讓學(xué)生體會將較難的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想）5、再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖9），讓學(xué)生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積．（這是轉(zhuǎn)化思想，也是“割補(bǔ)”方法的再一次應(yīng)用．在前面的探求過程中有的學(xué)生沒能自己做出來，提供再一次的機(jī)會，可讓全體學(xué)生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗成功的樂趣．）通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關(guān)系嗎？(SP+SQ=SR，要給學(xué)生留有思考時間．)6、通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們還有什么疑問嗎？（以直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積。如果學(xué)生提出我們討論的都是邊長為整數(shù)的直角三角形情況，那么邊長是小數(shù)時，結(jié)論是否成立？教師就演示以下實驗。）利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時，所得到的正方形面積之間也有如上關(guān)系嗎？將網(wǎng)格線去掉，利用《幾何畫板》的度量工具可以看到SP+SQ=SR．（利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學(xué)生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻．）7、我們這節(jié)