2024-2025學年高中數(shù)學隨堂小練7基本立體圖形含解析新人教A版必修第二冊

PAGE(7)基本立體圖形1、設集合={正四棱柱}，={長方體}，={直四棱柱}，={正方體}，這些集合間的關系是(

)A.

B.

C.

D.2、下列結論正確的是(

)A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.以三角形一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐

D.圓錐的頂點與底面圓周上的隨意一點的連線都是母線3、假如一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不行能是(

)A.正三棱錐

B.正四棱錐

C.正五棱錐

D.正六棱錐4、下列圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為(

)A.

B.

C.

D.5、有下列命題:(1)以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;(2)以直角梯形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是圓臺;(3)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面;(4)分別以矩形的兩條不相等的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱.其中正確的命題有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個6、如圖，依據(jù)下列條件能推斷出這個幾何體可能是三棱臺的是(

)A.

B.

C.

D.7、如圖所示的幾何體是臺體的是(

)A.

B.

C.

D.8、截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體肯定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺9、將一個等腰梯形圍著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體包括(

)A.一個圓臺、兩個圓錐

B.兩個圓臺、一個圓柱

C.兩個圓臺、一個圓錐

D.一個圓柱、兩個圓錐10、如圖，依據(jù)下列條件能推斷出這個幾何體可能是三棱臺的是(

)A.

B.

C.

D.11、下列四個命題:①棱臺的側棱延長后必交于一點;②上、下底面為相像的正多邊形的棱臺肯定是正棱臺;③用一個平面截棱錐，夾在底面和截面間的幾何體是棱臺;④棱臺的上、下底面邊長之比等于棱臺的高與截得此棱臺的棱錐的高之比.其中正確的命題是__________(填序號).12、給出下列說法:①棱柱的棱都相互平行且相等;②面數(shù)最少的多面體肯定是三棱錐;③五面體是三棱柱或三棱臺.其中正確說法的個數(shù)是__________.13、在正方體上隨意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體(或平面圖形)的4個頂點:

①矩形;

②不是矩形的平行四邊形;

③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體;

④每個面都是等邊三角形的四面體;

⑤每個面都是直角三角形的四面體.

這些幾何形體(或平面圖形)是________(寫出全部正確結論的編號).14、視察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面積（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中所滿意的等式是________.15、推斷下列幾何體是不是圓臺，為什么?

答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：正方體是側棱長等于底面邊長的正四棱拄，正四棱柱的上、下兩個底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱肯定是長方體，長方體的側棱和上、下兩底面垂直，因此長方體肯定是直四棱柱，故的關系為，因此選D.2答案及解析：答案：D解析：如下圖所示，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐，故A錯誤;

如下圖，若△不是直角三角形，則所得幾何體不是圓錐.若△是直角三角形，當旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體不是圓錐，故B錯誤;由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，則側棱長必定要大于底面邊長，故C錯誤;有解除法可知D正確.3答案及解析：答案：D解析：正六棱錐的側棱長大于底面邊長，所以其側面不行能是等邊三角形.4答案及解析：答案：A解析：A是兩個四棱錐的組合.5答案及解析：答案：B解析：圓錐是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的，假如以斜邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，則得到一個組合體，故(1)錯誤;圓臺是以直角梯形中與底邊垂直的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的，故(2)錯誤;結合圓柱、圓錐、圓臺的槪念可知(3)正確;(4)明顯正確，故選B.6答案及解析：答案：C解析：在A中，，故A不符合題意;在B中，，所以平行于，平行于，不平行于，故B不符合題意;在C中，，所以平行于，平行于，平行于，故C符合題意;在D中，若，并不肯定得到平行于，平行于，平行于，故D不符合題意.7答案及解析：答案：D解析：A、B、C都不是臺體.因為A和C都不是由棱錐截得的，故A和C不是臺體.B雖然是由棱錐截得的，但截面和底面不平行，故不是臺體.D是一個臺體，因為它是用平行于圓錐底面的平面截圓錐而得.8答案及解析：答案：C解析：圓柱的截面可以是矩形，圓錐的截面可以是三角形，圓臺的截面可以是梯形，只有球的截面都是圓，故選C.9答案及解析：答案：D解析：如圖所示:10答案及解析：答案：C解析：在A中，，故A不符合題意;在B中，，所以平行于，平行于，不平行于，故B不符合題意;在C中，，所以平行于，平行于，平行于，故C符合題意;在D中，若，并不肯定得到平行于，平行于，平行于，故D不符合題意.11答案及解析：答案：①解析：依據(jù)棱臺的定義，知棱臺的側棱延長后必交于一點，則①正確.底面相像但側棱不相等，這樣的棱臺不是正棱臺.故②錯誤.假如截棱錐的平面與底面不平行，則截得的幾何體不是棱臺，故③錯誤.依據(jù)平面幾何的學問，棱臺的上、下底面邊長之比等于截去的小棱錐的高與原棱錐的高之比，故④錯誤.綜上所述，正確的命題只有①.12答案及解析：答案：1解析：對于①，棱柱的側棱都相互平行且相等，故①不正確;②明顯正確;對于③，五面體也可以是四棱錐，故③不正確.綜上，正確說法的個數(shù)為1.13答案及解析：答案：①③④⑤解析：在正方體上隨意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是①矩形，如;③有三個面為等腰直角三角形、一個面為等邊三角形的四面體，如;④每個面都是等邊三角形的四面體，如;⑤每個面都是直角三角形的四面體，如，所以填①③④⑤.14答案及解析：答案：解析：凸多面體的面數(shù)為F.頂點數(shù)為V和棱數(shù)為E，①正方體：F=6，V=8，E=12，得F+V?E=8+6?12=2；②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得F+V?E=5+6?9=2；③三棱錐：F=4，V=4，E=6，得F+V?E=4+4?6=2.依據(jù)以上幾個例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F.頂點數(shù)V和棱數(shù)E滿意如下關系：再