專題03平面向量（選填題8種考法）（原卷版）

專題03平面向量（選填題8種考法）考法一平面向量的坐標運算【例11】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【例12】（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知平面向量，，則在上的投影向量為（

）A． B．C． D．【例13】（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）已知向量，若與共線，則等于（

）A． B． C． D．2【例14】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．6【例15】（2023·四川攀枝花·攀枝花七中?？寄M預測）已知向量，，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若與的夾角為鈍角，則考法二平面向量的基本定理【例21】（2023·全國·模擬預測）如圖，在中，為的中點，為的中點，設，以向量為基底，則向量（

）A． B．C． D．【例22】（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預測）如圖，，為以的直徑的半圓的兩個三等分點，為線段的中點，為的中點，設，，則（

）A． B． C． D．【例23】（2023·山西·統(tǒng)考一模）已知矩形中，為邊中點，線段和交于點，則（

）A． B．C． D．【例24】（2023·甘肅蘭州·校考一模）如圖所示，在中，點在線段上，且，若，則（

）A． B． C．2 D．考法三平面向量的數(shù)量積【例31】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．2【例32】（2023·內蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）已知向量，的夾角為，，，則向量在向量方向上的投影為（

）A．4 B． C． D．【例33】（2023·全國·唐山市第十一中學校考模擬預測）如圖,在平行四邊形中,,是邊的中點,是上靠近的三等分點,若,則（

）A．4 B． C． D．8【例34】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為2的等邊中，點為中線的三等分點（靠近點），點為的中點，則（

）A． B． C． D．【例35】（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一.在2022年虎年新春來臨之際，人們設計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形的邊長為2，中心為，四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點（如圖2），若在的中點，則___________.考法四平面向量的共線定理【例41】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知，為不共線的非零向量，，，，則（

）A．，，三點共線 B．，，三點共線C．，，三點共線 D．，，三點共線【例42】（2022·安徽合肥·合肥市第六中學?？寄M預測）如圖，在中，M，N分別是線段，上的點，且，，D，E是線段上的兩個動點，且，則的的最小值是（

）A．4 B． C． D．2【例43】（2022·陜西安康·統(tǒng)考一模）已知O是內一點，，若與的面積之比為，則實數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．考法五平面向量中的取值范圍【例51】（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）已知等邊三角形的邊長為1，動點滿足．若，則的最小值為（

）A． B． C．0 D．3【例52】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）已知單位向量，，若對任意實數(shù)，恒成立，則向量，的夾角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例53】（2023·全國·模擬預測）已知向量，的夾角為，，則的最大值為（

）A． B． C． D．考法六平面向量與其他知識綜合【例61】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？寄M預測）已知，，，若，則（

）A． B． C． D．【例62】（2023·河北衡水·衡水市第二中學校考模擬預測）復數(shù)在復平面內對應的點是A，其共軛復數(shù)在復平面內對應的點是B，O是坐標原點.若A在第一象限，且，則（

）A． B． C． D．【例63】（2023·全國·模擬預測）已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，M是橢圓上任意一點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．考法七平面向量巧建坐標【例71】（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預測）已知平面向量滿足，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【例72】（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知點A，B在圓上，且，P為圓上任意一點，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．【例73】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．P為所在平面內的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例74】（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知線段PQ的中點為等邊三角形ABC的頂點A，且，當PQ繞點A轉動時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．考法八平面向量中的新定義【例81】（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習）設向量與的夾角為，定義，已知，，則（

）A． B． C． D．【例82】（2022秋·重慶北碚·高三西南大學附中?？茧A段練習）（多選）設非零向量，的夾角為，定義運算.下列敘述正確的是（

）A．若，則B．若，則C．設在中，，，則D．（為任意非零向量）1．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則2．（2023·四川南充·校考模擬預測）在平行四邊形中，為的重心，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）平面向量，若，則（

）A．6 B．5 C． D．4．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知點，，向量，，則與的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）平面向量與相互垂直，已知，，且與向量的夾角是鈍角，則（

）A． B． C． D．6．（2023·內蒙古·模擬預測）已知向量，，且，則向量的夾角是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．29．（2023·四川內江·統(tǒng)考一模）已知向量，，若與的夾角為，則在方向上的投影為（

）A． B． C． D．10．（2023·四川綿陽·綿陽中學?？寄M預測）若非零向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．11．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┤鐖D，在直角梯形中，，為邊上一點，，為的中點，則＝（

）A． B．C． D．12（2023·內蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）在中，，．若，則（

）．A． B． C． D．13．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┰谄叫兴倪呅沃?，?分別在邊?上，，與相交于點，記，則（

）A． B．C． D．14．（2023·河南·長葛市第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）在中，點為的中點，，與交于點，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．15．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）在平行四邊形中，，則（

）A．4 B． C． D．316．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC、CD的中點，若，，則（

）A． B． C． D．17．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知向量的夾角為，且是函數(shù)的兩個零點.若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．619．（2023·全國·模擬預測）已知向量，滿足，，則在方向上的投影向量的模為（

）A． B．3 C． D．20．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在平行四邊形ABCD中，，，則（

）A． B．C． D．21．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，則（

）A．9 B．18 C．6 D．1222．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一．如圖1，這是一個青花瓷圓盤．該圓盤中的兩個圓的圓心重合，如圖2，其中大圓半徑，小圓半徑，點在大圓上，過點作小圓的切線，切點分別是，，則（

）A． B． C．4 D．523．（2023·江蘇泰州·泰州中學校考一模）已知平面單位向量，，滿足，則（

）A．0 B．1 C． D．24．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學?？寄M預測）已知點和數(shù)列滿足，若分別為數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．025．（2022春·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學?？茧A段練習）在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若﹐則中最小角的余弦值等于（

）A． B． C． D．26．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點且，過點G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點，，，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．427．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知平面向量、、滿足，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．28．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）（多選）已知平面向量，，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則向量在上的投影向量為 D．若，則向量與的夾角為銳角29．（2023·全國·高三專題練習）（多選）已知對任意平面向量，把繞其起點A沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉角得到點P．已知平面內點，點，把點B繞點A沿順時針方向旋轉后得到點，逆時針旋轉，后分別得到點，則（

）A． B．C． D．點的坐標為30．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）（多選）已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點繞點A沿逆時針方向旋轉角得到點.已知平面內點，點，，，點繞點A沿逆時針方向旋轉角得到點，則（

）A． B．C．的坐標為 D．的坐標為31．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）（多選）已知O為坐標原點，點，，，則（

）A． B．C． D．.32．（2023·福建·統(tǒng)考一模）（多選）平面向量滿足，對任意的實數(shù)t，恒成立，則（

）A．與的夾角為 B．為定值C．的最小值為 D．在上的投影向量為33．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）（多選）設，，是三個非零向量，且相互不共線，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則不與垂直 D．不與垂直34（2023·全國·模擬預測）（多選）已知，，且，的夾角為，點P在以O為圓心的圓弧上運動，若，x，，則的值可能為（

）A．2 B． C． D．135．（2023·全國·模擬預測）（多選）在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，點O為△ABC內的一點，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若點O為△ABC的外心，BC＝4，則36．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．37．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則__________．38．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量．若，則______________．39．（2022·天津河北·天津五十七中?？寄M預測）若點M是所在平面內一點，且滿足：．則與的面積之比為________．40．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若，則____________.41（2023·重慶·統(tǒng)考一模）在中，，點Q滿足，則的最大值為___________.42．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為______．43（2023·四川南充·四川省南部中學?？寄M預測）已知向量，若，則______44．（2023·全國·模擬預測）若平面向量，，且，則______.45．（2023·內蒙古·校聯(lián)考模擬預測）已知向量，，若，則______．46（2023·新疆·校聯(lián)考模擬預測）已知平面向量，，則與的夾角為______.47．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預測）在中，，點是的中點，則___________.48．（2023·寧夏吳忠·校聯(lián)考一模）設向量，則與的夾角等于__________．49．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則_________．50．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量．若，則________．51．（2021·全國·高考真題）若向量滿足，則_________.52．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，，，_______．53．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．54．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學?？家荒＃┮阎切蜛BC內接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則的取值范圍是________．55．（2022·吉林長春·東北師大附中?？寄M預測）在中，，分別是邊，上的點，且，，點是線段上異于端點的一點，且滿足，則_________．56．（2023·廣西南寧·南寧