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8.2解一元一次不等式不等式的基本性質(zhì)cba你能說出a與b的大小嗎你能說出b與c的大小嗎你能說出a與c的大小嗎b>aC>bC>a從b與a和b與c的大小跟a與c的大小關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?小試牛刀若a<b,b<c,則a<c。不等式的傳遞性你能舉幾個具體的例子說明嗎?(2)觀察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的規(guī)律.(2)–1<3,-1+2____3+2,-1-3____3-3;(3)6>2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(4)–2<3,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)5>3,5+2____3+2,5-2____3-2;>><<><<>會發(fā)現(xiàn):當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個數(shù)時,不等號的方向______不變
當(dāng)不等式的兩邊同乘同一個正數(shù)時,不等號的方向______;而乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向________.
不變改變
不等式的基本性質(zhì)1
不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.(方向的含義是什么?)即如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.你用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系加以說明嗎?不訪設(shè)c>0,則abb+ca+ccc可見,a+c>b+cabb-ca-ccc可見,a-c>b-c不等式的基本性質(zhì)2
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變必須把不等號的方向改變?nèi)绻鸻<b,c>0那么ac<bc,a/c<b/c.如果a>b,c<0那么ac<bc,a/c<b/c;做一做:選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨?1)∵0
1,
∴a
a+1(不等式的基本性質(zhì)1);(2)∵(a-1)2
0,
∴(a-1)2-2
-2(不等式的基本性質(zhì)1)(3)若x+1>0,兩邊同加上-1,得____________(依據(jù):_____________________).(4)若2x>-6,兩邊同除以2,得________,依據(jù)_______________.(5)若-0.5x≤1,兩邊同乘以-2,得________,依據(jù)___________<<≥≥x>-1不等式的基本性質(zhì)1x>-3不等式的基本性質(zhì)2X≥-2不等式的基本性質(zhì)3例已知a<0,試比較2a與a的大小。解法一:∵2>1,a<0,∴2a<a(不等式的基本性質(zhì)3)解法二:在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)(a<0),如圖.2a位于a的左邊,所以2a<a0a2a∣a∣∣a∣想一想:還有其他比較2a與a的大小的方法嗎?∵2a-a=a,又∵
a<0,∴2a-a<0,∴2a<a(不等式的基本性質(zhì)2)想一想:
探究活動比較等式與不等式的基本性質(zhì).例如,等式是否有
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