貴州省烏當(dāng)區(qū)某校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2025屆高三年級月考試卷數(shù)學(xué)2024年10月一．單項(xiàng)選擇題（本大題8個小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，故故選：B2.已知，，q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意集合A是集合B的真子集，由集合的包含關(guān)系求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】，q是p的必要不充分條件，則集合A是集合B的真子集，所以有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性逐個判斷即可.【詳解】對于A：在上單調(diào)遞增可得：在上單調(diào)遞減；對于B：在上單調(diào)遞減；對于C：在上單調(diào)遞減；對于D：當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：D4.已知函數(shù)若，則m的值為（）A. B.2 C.9 D.2或9【答案】C【解析】【分析】由題可得或，即求.【詳解】∵函數(shù)，，∴或，解得.故選：C.5.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)有、求參數(shù)，注意驗(yàn)證所得函數(shù)是否符合題設(shè)，進(jìn)而求對應(yīng)函數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，故，且，所以，故，即，此時，且，所以，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減；故處為極大值，也是最大值，滿足題設(shè)；所以.故選：D6.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C.， D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)，解三角不等式求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，，則，，時有，由，解得或，所以單調(diào)遞增區(qū)間為和.故選：C.7.正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此列不等式來求得的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由于不等式，所以，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A8.函數(shù)在區(qū)間0,2內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)極值點(diǎn)定義易知f′x在區(qū)間0,2內(nèi)有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得其定義域?yàn)?，易知，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間0,2內(nèi)有極值點(diǎn)，所以方程在區(qū)間0,2內(nèi)有變號實(shí)根，即在0,2內(nèi)有實(shí)根，令，則，顯然在0,2上滿足恒成立，所以函數(shù)在0,2上單調(diào)遞增，因此，可得，因?yàn)樵?,2內(nèi)有實(shí)根，所以，故選：B.二．多項(xiàng)選擇題（本大題3個小題，每小題6分，共18分.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分）9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C.為函數(shù)的極小值點(diǎn)D.2為函數(shù)的極大值點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象的正負(fù)性得到原函數(shù)的增減性，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對選項(xiàng)A，，，為減函數(shù)，故A錯誤；對選項(xiàng)B，，，是減函數(shù)，故B正確；對選項(xiàng)C，，，是增函數(shù)，，，是減函數(shù)，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，故C錯誤；對選項(xiàng)D，，，是增函數(shù)，，，是減函數(shù)，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，故D正確.故選：BD10.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.周期函數(shù)C. D.時【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)及奇偶性、周期性定義判斷A、B；根據(jù)周期性求判斷C；利用偶函數(shù)性質(zhì)求上解析式判斷D.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故是周期為2的偶函數(shù)，A、B對；由題設(shè)，有，C對；令，則，故，即，所以時，D錯.故選：ABC11.已知函數(shù)，則（）A.有兩個極值點(diǎn)B.有三個零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線y=fx的對稱中心D.直線是曲線y=fx的切線【答案】ACD【解析】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和零點(diǎn)，即可判斷A，B；根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求的的切線方程，即可判斷D.【詳解】由得，令得：，令f′x>0得或；令f′x<0得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有兩個極值點(diǎn)為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，故A正確；又，，而趨向于負(fù)無窮大時也趨向于負(fù)無窮大；趨向于正無窮大時也趨向于正無窮大；所以僅有1個零點(diǎn)如圖所示，故B錯誤；又，所以，所以關(guān)于對稱，故C正確；對于D，設(shè)切點(diǎn)，在P處的切線為，即，若是其切線，則，則，此時切點(diǎn)為時，切線方程直線，所以D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，可以利用導(dǎo)數(shù)分段討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.三．填空題（本大題4個小題.每小題5分，4共20分）12.已知函數(shù)y=loga(x-3)-1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)恒過點(diǎn)，可令，再代回函數(shù)解析式求得，得到定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由函數(shù)，令，得，，即定義.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)的恒過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)f

(x)＝的最大值為________．【答案】2【解析】【分析】求出函數(shù)在每一段的最大值，再進(jìn)行比較，即可得答案；【詳解】當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，所以在處取得最大值為；當(dāng)時，易知函數(shù)在處取得最大值為.故函數(shù)的最大值為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及圖象平移即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于軸對稱，的圖象是由的圖象向右平移一個單位得到的，所以的圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_______.【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?,+∞，所以，僅當(dāng)x=1時等號成立，所以函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，由可得2x?1>01?x>02x?1>1?x解得，所以不等式的解集為.故答案為：四．解答題（本大題5個小題，共72分）16.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程（2）求函數(shù)在上的極值和最值【答案】（1）（2）的極小值為，無極大值，最小值為，最大值【解析】【分析】（1）對求導(dǎo)，進(jìn)而求得與，利用點(diǎn)斜式可求切線方程；（2）令，可得，可求在的單調(diào)性，即可求出在區(qū)間上的極值與最值.小問1詳解】由，得，所以，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，又，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即；【小問2詳解】令，可得，解得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在有極小值，無極大值，又，，所以在上的最小值為，最大值.17.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2），都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由題意可得是方程的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可；（2）由（1）可知，求出在上的最小值，即可得答案；（3）結(jié)合（2）求出在上的最大值，即可得答案【小問1詳解】由題意可得是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，解得;【小問2詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時，則的最小值為，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問3詳解】由（2）可知當(dāng)時，則的最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若函數(shù)，都有，求的取值范圍．【答案】（1）有極小值為，無極大值.（2）【解析】【分析】（1）求出f′x后討論其符號可得函數(shù)的極值；（2）原不等式即為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最大值后可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】，其中，當(dāng)時，f′x<0，當(dāng)時，f故有極小值為，無極大值.【小問2詳解】gx≤fx即為即設(shè)，則，當(dāng)時，h′x>0；當(dāng)時，h故hx在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故，故.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性，并求出的最大值（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為1？請證明你的結(jié)論．【答案】（1）答案見詳解；（2）存在非負(fù)實(shí)數(shù)，證明見詳解.【解析】【分析】（1）求出，分和兩種情況討論即可；（2）借助（1）的結(jié)論，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可證明.【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?,+∞，所以f′x=1x?a2=1?a當(dāng)時，令，得；令，得；令f′x<0，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，綜上所述，當(dāng)時，在0,+∞上單調(diào)遞增，無最大值；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值為.【小問2詳解】存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在0,+∞上的最大值為1，證明如下：由（1）可知，，，設(shè)gx則，令，得,故當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以在0,+∞上的最小值為，從而當(dāng)時，，所以存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在0,+∞上的最大值為1.20.已知函數(shù)在處的切線為軸.（1）求數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，證明.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)，求解即可；（2）由（1）得，代入導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得答案；（3）由（1）、（2）得，當(dāng)時，，再結(jié)合，可得，，將代入函數(shù)的解析式，進(jìn)行