山東省淄博市沂源縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

初四數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)/座位號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并涂寫考試號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計(jì)算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A． B． C． D．3．在中，a、b、c分別是的對(duì)邊，若，則不正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．4．如圖所示，已知，則等于（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若點(diǎn)和是反比例函數(shù)（k為常數(shù)）圖象上的兩點(diǎn)，則和的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定7．在中，，若，則銳角A滿足（）A． B． C． D．8．如圖，等邊的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B在第二象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值是（）A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則下面的四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OBCA是平行四邊形，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且的面積為12，則m的值為（）A．16 B．24 C．36 D．48二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．11．函數(shù)的值總為正，則x的取值范圍是______．12．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積與高之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．13．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東方向航行15km到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東的方向，則觀測(cè)站O距港口A的距離為_(kāi)______km．14．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B、C，則線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，點(diǎn)，B都是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共8小題，共90分，請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本題滿分10分）計(jì)算：（1）．（2）．17．（本題滿分10分）如圖，在中，．求AC的長(zhǎng)．18．（本題滿分10分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？19．（本題滿分10分）在某聯(lián)合艦隊(duì)反潛演習(xí)中，軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為，位于軍艦A正上方900m的反滑直升機(jī)B測(cè)得潛艇C的俯角為60°，試求出潛艇C離開(kāi)海面的下沉深度．20．（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出此拋物線的表達(dá)式；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（本題滿分13分）如圖①，已知拋物線經(jīng)過(guò)；圖①圖②（1）請(qǐng)直接寫出此拋物線的表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．23．（本題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，并且，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）請(qǐng)直接寫出此拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）是否存在點(diǎn)P，使得是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1-10：DBBAABCDCA二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11、12、13．14、115．三、解答題：本題共8小題，共90分．16、解：（1）原式．．（2）原式17、解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，設(shè)AD為x，在中，，，在中，，，解得：，，在中，由勾股定理得：．18、解：（1）由題意可得：，則；（2）∵不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，，則，答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸．19、過(guò)點(diǎn)C作，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：，設(shè)則，在中，，在中，，解得：．潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度為450米．20、解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，四邊形ABCD為正方形，，把代入得，，反比例函數(shù)解析式為，把代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解方程組得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）或．21、解：（1）；（2）拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得點(diǎn)（3）過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，由點(diǎn)的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，則，有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)．22、解：（1）；（2），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；（3）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積，陰影部分的面積．23、解：（1）；（2）存在．，若點(diǎn)在上方的拋物線上，，此時(shí)與上方的拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，故點(diǎn)在上方的拋物線上時(shí)不滿足題意。當(dāng)點(diǎn)在下方的拋物線上時(shí)，如圖，與軸交于點(diǎn)，，即，在與中，，，，∴過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)為點(diǎn)為過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)，，即，解得，當(dāng)時(shí)，，所以。（3）存在．第一種情況，當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作，交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足是M．．，設(shè)，則，解得：（舍去），．，即；第二種情況，當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)A作，AC交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足是N，AP交y軸于點(diǎn)F，軸，由．設(shè)，則，解得：（舍去），，則的坐標(biāo)是，第三種情況，當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，①當(dāng)點(diǎn)P在AP上方的拋物線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交MP的