用比較法測(cè)量直流電阻實(shí)驗(yàn)講義

PAGEPAGE16用比較法測(cè)量直流電阻DH6108型賽電橋綜合實(shí)驗(yàn)儀（產(chǎn)品獲發(fā)明專(zhuān)利）實(shí)驗(yàn)講義用比較法測(cè)量直流電阻電橋所用的平衡比較法，是微差比較法的差值為零時(shí)的特例；微差法是比較法中的一種。(電壓比等于電阻比)5、利用直流恒流源，替代非平衡電橋測(cè)量連續(xù)變化的非電量；附：三、實(shí)驗(yàn)儀器1、DH6108賽電橋綜合實(shí)驗(yàn)儀2、四位半數(shù)字萬(wàn)用表3、QJ23a直流單臂電橋，ZX21a直流電阻箱（選配）4、QJ44雙臂電橋5、螺旋測(cè)微尺和游標(biāo)卡尺（>200mm）四、實(shí)驗(yàn)原理（一）伏安法測(cè)量電阻的原理1、實(shí)驗(yàn)線路的比較和選擇當(dāng)電流表內(nèi)阻為0，電壓表內(nèi)阻無(wú)窮大時(shí)，下述兩種測(cè)試電路的測(cè)量不確定度是相同的。圖1電流表外接測(cè)量電路圖2電流表內(nèi)接測(cè)量電路被測(cè)電阻。實(shí)際的電流表具有一定的內(nèi)阻，記為RI；電壓表也具有一定的內(nèi)阻，記為RV。因?yàn)镽I和RV的存在，如果簡(jiǎn)單地用公式計(jì)算電阻器電阻值，必然帶來(lái)附加測(cè)量誤差。為了減少這種附加誤差，測(cè)量電路可以粗略地按下述辦法選擇：比較lg(R/RI)和lg(RV/R)的大小，比較時(shí)R取粗測(cè)值或已知的約值。如果前者大則選電流表內(nèi)接法，后者大則選擇電流表外接法（選擇原則1）。如果要得到測(cè)量準(zhǔn)確值，就必須按下1、2兩式，予以修正。即電流表內(nèi)接測(cè)量時(shí)，（1）電流表外接測(cè)量時(shí)，（2）上兩式中：R—被測(cè)電阻阻值，Ω；V—電壓表讀數(shù)值，V；I—電流表讀數(shù)值，A；RI—電流表內(nèi)阻值，Ω；RV—電壓表內(nèi)阻值，Ω。實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)字電壓表和電流表的量程和準(zhǔn)確度等級(jí)一定時(shí)，可以估算出、，再用簡(jiǎn)化公式計(jì)算時(shí)的相對(duì)不確定度（3）（選擇原則2）RVRI已知時(shí)，可用公式(1)、(2)更準(zhǔn)確地求得R的值，相對(duì)不確定度由下式求出：電流表內(nèi)接時(shí)：（4）電流表外接時(shí)：（5）這就知道由公式(1)、(2)來(lái)得到電阻值R時(shí)，（選擇原則3）?；菟雇姌?Wheatstone,sbridge)沿用了近二百年，1833年由克里斯泰(Cheistie)首先提出，后來(lái)以惠斯通名字命名.用惠斯通電橋測(cè)電阻也是大、中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的常見(jiàn)題目.電橋產(chǎn)生的背景是：1)在數(shù)字儀表發(fā)展之前的時(shí)期，如果用伏安法測(cè)量電阻，需要同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量電壓和電流，當(dāng)時(shí)0.2級(jí)模擬式電表的制造成本與價(jià)格就已經(jīng)顯著高于準(zhǔn)確度約0.05%6位旋鑰式電阻箱.2)伏安法測(cè)量的條件要求較高，如0.2級(jí)電表的使用與檢定的條件要求較高，對(duì)電源的穩(wěn)定性要求也高.電橋采用比較測(cè)量方法，只要求平衡指零儀表的靈敏度足夠高(對(duì)其準(zhǔn)確度無(wú)要求)，對(duì)電源穩(wěn)定性指標(biāo)的要求也很低.準(zhǔn)確電阻易于制造、模擬電表準(zhǔn)確度差、一般電源穩(wěn)定度差是惠斯通電橋產(chǎn)生的物質(zhì)背景.巧妙的比較測(cè)量思想是使電橋長(zhǎng)期用于教學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論原因.在一定參考條件下(20℃附近、電源電壓偏離額定值不大于10%、絕緣電阻符合一定要求、相對(duì)濕度40～60%等)，直流電橋的允許基本誤差(基本誤差限)為式中是比率值，第一項(xiàng)正比于被測(cè)電阻.第二項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，對(duì)實(shí)驗(yàn)室的QJ23a/24型電橋我們約定取5000，這是教學(xué)中的簡(jiǎn)化處理（一般廠家給出的10000）。等級(jí)指數(shù)主要反映了電橋中各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻的準(zhǔn)確度。一定測(cè)量范圍的指數(shù)與電源電壓和檢流計(jì)指標(biāo)相聯(lián)系，使用中需參考電橋說(shuō)明書(shū)或儀器銘牌的標(biāo)示參數(shù)。教學(xué)中一般直接將的絕對(duì)值作為電阻測(cè)量結(jié)果的不確定度,即當(dāng)電源、電流計(jì)指標(biāo)不符合測(cè)量范圍的對(duì)應(yīng)要求時(shí)，電橋平衡后，微調(diào)電流計(jì)可能看不到偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明電橋不夠靈敏.將電流計(jì)靈敏閾(0.2格)所對(duì)應(yīng)的的變化量定義為電橋靈敏閾.改變可等效為：使不變而僅僅使改變.于是測(cè)的步驟為：平衡后將測(cè)量盤(pán)調(diào)偏到，使電流計(jì)偏轉(zhuǎn)(2或1格)，近似有(10)電橋靈敏閾反映了平衡判斷的誤差影響，它和電源、電流計(jì)參量有關(guān)，還和比率及的大小有關(guān).愈大，電橋愈不靈敏.為減小，可適當(dāng)提高電源電壓或外接更靈敏的電流計(jì).當(dāng)電源、電流計(jì)指標(biāo)符合說(shuō)明書(shū)要求時(shí)，中已包含了的影響；如果不是這樣，則應(yīng)將與合成得出不確定度。例如對(duì)用三電阻箱作橋臂自組電橋可得：圖4四端接法示意圖圖4四端接法示意圖在一定參考條件下(20℃附近、電源電壓偏離額定值不大于10%、絕緣電阻符合一定要求、相對(duì)濕度40～60%等)，雙臂電橋的允許基本誤差(基本誤差限)為式中是比率臂示值，R為測(cè)量盤(pán)示值。第一項(xiàng)正比于被測(cè)電阻.第二項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，例如，對(duì)于實(shí)驗(yàn)室常見(jiàn)的QJ44型電橋，我們?cè)诮虒W(xué)中約定取0.1Ω。等級(jí)指數(shù)主要反映了電橋中各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻的準(zhǔn)確度。一定測(cè)量范圍的指數(shù)與電源電壓和檢流計(jì)指標(biāo)相聯(lián)系，使用中需參考電橋說(shuō)明書(shū)或儀器銘牌的標(biāo)示參數(shù)。圖5圖52、實(shí)現(xiàn)方式本實(shí)驗(yàn)所采用的測(cè)量設(shè)備由以下各部分組成：1）1～19V超低準(zhǔn)靜態(tài)內(nèi)阻的可調(diào)直流穩(wěn)壓電源，用兩個(gè)多圈電位器作粗調(diào)、細(xì)調(diào)，輸出電流>10mA，可用作幾十歐姆以上的電阻測(cè)量電源；2）0～1V電壓源，最大電流5A，供測(cè)量幾十歐姆以下的低值電阻時(shí)用；3）0～10mA輸出的電流源，開(kāi)路電壓19V，可用于測(cè)量各類(lèi)電阻響應(yīng)式傳感器，或者替代非平衡電橋進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)；4）比較測(cè)量電路，包括標(biāo)準(zhǔn)電阻和轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)。由11檔標(biāo)稱(chēng)值為的高準(zhǔn)確度標(biāo)準(zhǔn)電阻組成。對(duì)于低值電阻、中值電阻和高值電阻三種不同的被測(cè)對(duì)象，標(biāo)準(zhǔn)電阻采用不同的值，如表1所示。切換開(kāi)關(guān)在測(cè)量低值電阻時(shí)嚴(yán)格運(yùn)用四端接法，實(shí)驗(yàn)裝置在面板上有電壓端、電流端的不同端鈕。表1被測(cè)電阻的范圍低值電阻中值電阻高值電阻類(lèi)似的電橋儀器QJ44QJ23QJ36（Ω）測(cè)量范圍方法10.199～1.99方法20.316～3.16()電源選擇低電壓,0.02～1V1.0～19V連續(xù)可調(diào)大電流，0～5A不大于30mA電壓表量程(V)0.199991.99995）多量程數(shù)字電壓表。由數(shù)字電壓表、并聯(lián)防漂電阻、串聯(lián)定值電阻等構(gòu)成。共有4個(gè)量程：0.2V（>10M）、0.2V（30k）、2V（300k）、2V（3M），可用于測(cè)量電壓，又可研究?jī)?nèi)阻對(duì)測(cè)量的影響。6）被測(cè)低值電阻，由一根均勻金屬絲和接線端鈕組成。3、具體測(cè)量方式可以根據(jù)需要采用以下兩種形式：1）調(diào)電壓使為額定值的“直讀”式測(cè)量步驟“直讀”式測(cè)量時(shí)，被測(cè)量等于讀數(shù)值乘以。方法如下①調(diào)電源電壓，使為0.10000V、1.0000V等額定值，②直接讀出后，根據(jù)公式（14）可知，，這里指數(shù)為與量程有關(guān)的整數(shù)。2）用計(jì)算的“滿(mǎn)量程”式測(cè)量步驟為減小的不確定度，在知道的約值后，根據(jù)這個(gè)公式來(lái)選取測(cè)量范圍。方法如下：①調(diào)節(jié)電源電壓，使和中阻值大的一個(gè)電阻上的電壓接近滿(mǎn)量程；②再測(cè)量另一較小電阻上的電壓，最后可得。這樣的操作步驟測(cè)量結(jié)果要靠計(jì)算求出，不如前述的方法方便，但是由于和都比較大，可使公式(15)的根式中的分母增大而使不確定度有所減小。*（四）利用直流恒流源，替代非平衡電橋測(cè)量連續(xù)變化的電阻量。非平衡電橋的原理是：利用電橋不平衡時(shí)輸出的電壓與被測(cè)電阻的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)測(cè)量橋路輸出電壓來(lái)測(cè)量連續(xù)變化的被測(cè)電阻量，可以參見(jiàn)文獻(xiàn)4。用非平衡電橋測(cè)量連續(xù)變化的電阻量比較復(fù)雜，且輸入與輸出存在非線性。用比較法的思路，能夠?qū)⒎瞧胶怆姌驕y(cè)量連續(xù)變化的電阻量這種比較復(fù)雜的方法，回歸到簡(jiǎn)單測(cè)量的方法上來(lái)，并且輸入量與輸出量成線性關(guān)系。只要將電壓源改成恒流源，被測(cè)電阻接到RX端，選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)電阻和恒流源的電流大小，獲得合適的VN、VX值，測(cè)量VX即可實(shí)時(shí)測(cè)量得到RX，從而進(jìn)一步求得被測(cè)物理量。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）用伏安法測(cè)量電阻。進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要另行配置一個(gè)四位半的數(shù)字萬(wàn)用表，選擇其電壓檔，并聯(lián)一個(gè)合適的標(biāo)準(zhǔn)電阻，改裝成為電流表使用。實(shí)驗(yàn)儀器自有的四位半數(shù)字電壓表作電壓測(cè)量用。它的特點(diǎn)是具有2個(gè)量程，每個(gè)量程又有2種不同的內(nèi)阻，這樣可以用不同內(nèi)阻的表頭來(lái)測(cè)量，并比較內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。1、測(cè)量一個(gè)數(shù)十Ω的電阻根據(jù)被測(cè)電阻的大小，按選擇原則1選擇電流表的接法，按選擇原則2和3選擇線路參數(shù)，并合適選擇工作電源，電壓表、電流表的量程。換用相同量程但不同內(nèi)阻的電壓表進(jìn)行測(cè)量。2、測(cè)量一個(gè)1千多Ω的電阻根據(jù)被測(cè)電阻的大小，按選擇原則1選擇電流表的接法，按選擇原則2和3選擇線路參數(shù)，并合適選擇工作電源，電壓表、電流表的量程。換用相同量程但不同內(nèi)阻的電壓表進(jìn)行測(cè)量。3、測(cè)量一個(gè)數(shù)百千Ω的電阻根據(jù)被測(cè)電阻的大小，按選擇原則1選擇電流表的接法，按選擇原則2和3選擇線路參數(shù)，并合適選擇工作電源，電壓表、電流表的量程。注意，測(cè)高值電阻時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)電阻不確定度加大及絕緣電阻等的影響，加上被測(cè)對(duì)象本身的穩(wěn)定性也往往較差，讀數(shù)會(huì)出現(xiàn)跳字，這時(shí)要讀取顯示值的平均值。按公式（1）、（2）計(jì)算各自的測(cè)量結(jié)果，按公式（3）～（5）計(jì)算各自的測(cè)量不確定度。將以上結(jié)果進(jìn)行比較。（二）進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要另行配置一個(gè)一個(gè)開(kāi)爾文1、用測(cè)量數(shù)十Ω、1千多Ω、數(shù)百千Ω的電阻按公式（8）計(jì)算各自的測(cè)量結(jié)果，按公式（9）計(jì)算各自的測(cè)量不確定度。2、如果用自組電橋測(cè)量則應(yīng)按公式（10）、（11）計(jì)算各自的測(cè)量不確定度。3、用開(kāi)爾文測(cè)量測(cè)得電阻值和直徑后，按公式（12）計(jì)算基本誤差限，按公式（13）推導(dǎo)出。（三）分別用電壓測(cè)量數(shù)十Ω、1千多Ω、數(shù)百千Ω電阻和金屬絲低電阻1、調(diào)電壓使為額定值的“直讀”式測(cè)量，具體步驟為：①預(yù)備：通過(guò)面板開(kāi)關(guān)和旋鈕選擇合適的測(cè)量檔，根據(jù)測(cè)量范圍（0.199～1.99）選定標(biāo)準(zhǔn)電阻，可參見(jiàn)表1。再按面板的圖示，將電源、表頭、標(biāo)準(zhǔn)電阻和被測(cè)電阻接好。②調(diào)整：“測(cè)量選擇”開(kāi)關(guān)打向，表頭的選擇可參見(jiàn)表1。測(cè)量，分別仔細(xì)調(diào)節(jié)電壓粗調(diào)和細(xì)調(diào)的電位器旋鈕，使電壓讀數(shù)值與下表2所示的“調(diào)整時(shí)的額定值”相差不超過(guò)1LSB（1個(gè)字）。表2時(shí)的“直讀”式測(cè)量計(jì)算舉例項(xiàng)目單位低值電阻低值電阻低值電阻低值電阻中值電阻中值電阻標(biāo)準(zhǔn)電阻Ω15.0%1.0%0.20%0.02%0.02%0.02%上限值Ω1.99E-021.99E-011.99E+001.99E+011.99E+021.99E+03下限值Ω1.99E-031.99E-021.99E-011.99E+001.99E+011.99E+02電壓表滿(mǎn)量程(FSR)V0.199990.199990.199990.199991.99991.9999調(diào)整時(shí)的額定值A(chǔ)0.050000.100000.100000.100001.00001.0000電流的典型值5.01.01.0E-011.0E-021.0E-021.0E-03的數(shù)值Ω上限15.0%1.0%0.20%0.026%0.026%0.026%下限15.0%1.0%0.21%0.079%0.079%0.079%項(xiàng)目單位中值電阻中值電阻中高值電阻高值電阻標(biāo)準(zhǔn)電阻Ω1.0000E+41.0000E+51.0000E+61.0000E+710.02%0.02%0.10%0.20%上限值Ω1.99E+041.99E+051.99E+061.99E+07下限值Ω1.99E+031.99E+041.99E+051.99E+06電壓表滿(mǎn)量程(FSR)V1.99991.99991.99991.9999調(diào)整時(shí)的額定值V1.00001.00001.00001.0000電流的典型值A(chǔ)1.00E-041.00E-051.00E-061.00E-07的數(shù)值Ω上限10.026%0.026%0.10%0.21%下限10.079%0.079%0.13%0.33%③測(cè)量：“測(cè)量選擇”開(kāi)關(guān)打向，讀取。如果這時(shí)數(shù)字表超過(guò)量程，說(shuō)明RX過(guò)大，應(yīng)該換大RN值；如果讀數(shù)小于2000個(gè)字，則應(yīng)換小RN值。注意：測(cè)高值電阻時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)電阻不確定度加大及絕緣電阻等的影響，加上被測(cè)對(duì)象本身的穩(wěn)定性也往往較差，讀數(shù)會(huì)出現(xiàn)跳字，這時(shí)要讀取顯示值的平均值。④計(jì)算：絕大多數(shù)情況下，直接讀出后，，這里指數(shù)為與量程有關(guān)的整數(shù)，只有在電阻值的最低檔（=Ω），由于最大電流為5A，所以。2、用計(jì)算的“滿(mǎn)量程”式測(cè)量步驟為減小的不確定度，在知道的約值后，根據(jù)這個(gè)公式來(lái)選取測(cè)量范圍。的選擇、測(cè)量范圍及不確定度范圍等見(jiàn)表3所示，表頭的選擇可參見(jiàn)表1。方法如下：①調(diào)節(jié)電源電壓，使和中阻值大的一個(gè)電阻上的電壓接近滿(mǎn)量程；②再測(cè)量另一較小電阻上的電壓，最后可得。這樣的操作步驟測(cè)量結(jié)果要靠計(jì)算求出，不如前述的方法方便，但是由于和都比較大，可使公式(15)的根式中的分母增大，而使不確定度有所減小，這從表2和表3的一項(xiàng)就可看出。表3時(shí)用式的計(jì)算舉例項(xiàng)目單位低值電阻低值電阻低值電阻低值電阻中值電阻中值電阻標(biāo)準(zhǔn)電阻Ω15.0%1.0%0.20%0.02%0.02%0.02%上限值Ω3.16E-023.16E-013.16E+003.16E+013.16E+023.16E+03下限值Ω3.16E-033.16E-023.16E-013.16E+003.16E+013.16E+02大者上的電壓約值V0.190.190.191.91.9的數(shù)值15.0%1.0%0.20%0.023%0.023%0.023%為上或下限15.0%1.0%0.20%0.033%0.033%0.033%項(xiàng)目單位中值電阻中值電阻中高值電阻高值電阻標(biāo)準(zhǔn)電阻Ω1.0000E+41.0000E+51.0000E+61.0000E+710.02%0.02%0.10%0.20%上限值Ω3.16E+043.16E+053.16E+063.16E+07下限值Ω3.16E+033.16E+043.16E+053.16E+06大者上的電壓約值V1.91.91.91.9的數(shù)值10.023%0.023%0.10%0.20%為上或下限時(shí)10.033%0.033%0.10%0.22%（四）計(jì)算出前面各種方法測(cè)出的結(jié)果和不確定度，進(jìn)行比較。分析這些方法各自的特點(diǎn)。*（五）設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)：用PT100鉑電阻設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字溫度計(jì)。用前述比較法測(cè)量電阻的理論及計(jì)算公式，將恒流源接入標(biāo)準(zhǔn)電阻和被測(cè)電阻串聯(lián)組成的回路中，代替非平衡電橋測(cè)量變化的溫度。選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)電阻和恒定電流的大小，獲得與溫度t有關(guān)的VX值，并進(jìn)行處理即可實(shí)時(shí)測(cè)量溫度。過(guò)程如下：一般來(lái)說(shuō)，金屬的電阻隨溫度的變化，可用下式描述：Rx=RX0（1+αt+βt2）（16）在測(cè)量準(zhǔn)確度要求不高或溫度范圍不大的情況下，如果忽略溫度二次項(xiàng)βt2，可將鉑電阻的阻值隨溫度變化視為線性變化，即Rx=RX0（1+αt）=RX0+αtRX0（17）這時(shí)PT100鉑電阻的RX0約為100Ω，α約為3.85×10-3/℃，所以Rx=結(jié)合公式，可知：如果選擇RN=100Ω，有（18）將VX和VN求差（可用減法器實(shí)現(xiàn)），并作一定系數(shù)k的變換可得到：（19）VX和VN求差時(shí)要進(jìn)行高阻抗放大，以免引入誤差二次項(xiàng)βt2確附錄1斜率的理想值為整數(shù)1。非線性殘差為,定義非線性殘差限為附錄2各種測(cè)量方法的比較A、忽略電表內(nèi)阻影響的直讀比較測(cè)量法當(dāng)穩(wěn)壓電源輸出為某一定值時(shí)，用等效內(nèi)阻為的電壓表交替測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)電阻與被測(cè)電阻上的電壓與。在電源內(nèi)阻且電表等效輸入電阻時(shí)（14）式