五年級數(shù)學(xué)上冊 第5單元 分?jǐn)?shù)的意義-第03講-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)(學(xué)生版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜分?jǐn)?shù)與除法知識精講1．兩個整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示商，即，用字母表示為．反之，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號．2．求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分之幾的解題方法：，即．典型例題（1）把1個蛋糕平均分給3人，每人分得多少個？（2）把3個月餅平均分給4人，每人分得多少個？（3）小新家養(yǎng)鵝7只，養(yǎng)鴨10只，養(yǎng)雞20只．鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？雞的只數(shù)是鴨的多少倍？名師學(xué)堂（1）讀題，理解題意并列式．把1個平均分給3人，求每人分得多少個，就是把這個蛋糕平均分成3份，求每份是多少．這里1個蛋糕是總數(shù)量，總份數(shù)是3，求的是每份數(shù)，用除法計算，列式為．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求出結(jié)果．把1個蛋糕（即單位“1”）平均分成3份，表示這樣的1份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)表示，即每人分得個．解決問題．（個），每人分得個．（2）讀題，理解題意．題中的已知條件是把3個月餅平均分給4人，所求問題是每人分得多少個．這里3個月餅是總數(shù)量，4人是總份數(shù)，求的是每份數(shù)．列出算式．根據(jù)“”，列式為．探究的計算結(jié)果．方法一：由此可得：（個）．方法二：把3個月餅摞在一起，平均分成4份，切開，把每份的3個拼在一起，即每人分得個．由此可得：（個）．方法三：1個1個地分，1個月餅平均分給4人，每人分得個，3個月餅要分3次，每人分得3個個，是個，即（個）．解決問題．（個），即每人分得個．探究被除數(shù)、除數(shù)、商與分?jǐn)?shù)的關(guān)系．觀察如圖所示，結(jié)論：．用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系．如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)（），那么分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以用字母表示為．分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別．除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)．（3）解決問題——求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾．閱讀與理解．鵝和鴨的數(shù)量關(guān)系可用下圖表示：求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，就是求7是10的幾分之幾．和求“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”相同，求“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”也是把兩個量進(jìn)行比較，其中“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．分析與解答．方法一：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義解題．解題思路：求7只是10只的幾分之幾，就是把10只看作一個整體，即把10只看作單位“1”，所單位“1”平均分成10份，每份是1只，7只就是這個整體的．明確結(jié)果：鵝的只數(shù)是鴨的．方法二：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解題．解題思路：一個分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，因此，求7只是10只的幾分之幾，可以用除法計算．列式解答：，即鵝的只數(shù)是鴨的．解決問題——求雞的只數(shù)是鴨的多少倍．閱讀與理解．養(yǎng)鴨10只，養(yǎng)雞20只，求雞的只數(shù)是鴨的多少倍，就是求20是10的多少倍，求一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍，用除法計算．分析解答．，即雞的只數(shù)是鴨的2倍．回顧與反思．這兩個問題分別是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，解題思想是相同的，都用除法計算．三點剖析重點：用分?jǐn)?shù)表示除法的商．難點：分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系與區(qū)別．易錯點：分?jǐn)?shù)和除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，二者之間不能用相等或相同等詞語來表述．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系例題例題1、判斷：因為，所以5÷4與表示的意義相同．（）例題2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．例題3、想一想，填一填．（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，填寫下表．除法除法被除數(shù)除數(shù)商分?jǐn)?shù)（2）在除法中，0不能作（），所以分?jǐn)?shù)的（）也不能是0．（3）把6個蘋果平均分給3個小朋友，每個小朋友可以分到這些蘋果的，即（）個蘋果．（4）小明16分走了1km，平均每分走（）km．例題4、填空。（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的（），分母相當(dāng)于（），分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于（），分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于（），用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是（）。（2）把18顆糖平均分給6個小朋友，每個小朋友分得（）顆糖，每個小朋友分得的糖數(shù)占總數(shù)的。（3）把3塊月餅平均切成5份，每份是塊，也就是1塊的，每份是總數(shù)的。（4）可以看成是把（）m平均分成（）份，表示這樣的（）份；還可以看成是把（）m平均分成（）份，表示這樣的（）份。（5）例題5、填表。除法除法被除數(shù)除數(shù)分?jǐn)?shù)分子分母2÷5ab例題6、笑笑用一張表格表示她假期的一天是如何度過的。活動活動寫作業(yè)彈鋼琴看書鍛煉其他睡覺所用時間3時1時2時1時7時10時（1）算一算笑笑每項活動所用時間占全天時間的幾分之幾。（2）制作一張表格表示你假期一天的活動，并算出各項活動所用時間占全天時間的幾分之幾。隨練隨練1、選擇．（在括號里填上正確答案的字母）8÷4寫成分?jǐn)?shù)的形式是（）．A.B.C.D.2隨練2、分梨子。這些梨子一共重這些梨子一共重3千克。要平均分給4個小朋友。（1）每個小朋友分到多少個梨子？（2）每個小朋友分到多少千克梨子？隨練3、用分?jǐn)?shù)表示下面各式的商．23÷28＝4÷15＝8÷17＝23÷90＝求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾例題例題1、李奶奶家養(yǎng)有7只母雞、3只公雞，母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的幾分之幾？公雞只數(shù)是母雞只數(shù)的幾分之幾？例題2、判斷：甲數(shù)是5，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的（）例題3、有同樣大小的紅、黃、藍(lán)珠子共24顆，按1顆紅珠子、2顆黃珠子、3顆藍(lán)珠子的順序排列，三種顏色的珠子各占珠子總數(shù)的幾分之幾？例題4、五（1）班期中考試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有52人，其中男生有28人。（1）女生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占男生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)的幾分之幾？（2）女生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)的幾分之幾？隨練隨練1、細(xì)心讀題，謹(jǐn)慎填寫．（1）（2）三角形的面積是平行四邊形面積的．隨練2、學(xué)校舉行“六一”繪畫大賽，共有180幅作品參賽。（1）把下表填寫完整。占獲獎總數(shù)的幾分之幾占獲獎總數(shù)的幾分之幾獲獎作品數(shù)量一等獎二等獎40三等獎（2）獲獎作品占參賽作品的幾分之幾？隨練3、把7g糖溶入100g水中，水的質(zhì)量占糖水的（）。A.B.C.D.隨練4、把10g鹽放入90g水中，鹽占鹽水的（）．A.B.C.D.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)知識精講1．分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．2．利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，還可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母或分子的分?jǐn)?shù)．典型例題

拿出三張同樣大小的正方形紙，按照下圖把它們平均分，并涂上顏色．用分?jǐn)?shù)表示出涂色部分的大?。惆l(fā)現(xiàn)了什么？名師學(xué)堂用分?jǐn)?shù)表示涂色部分．圖一：，圖二：，圖三：．觀察并比較這三個分?jǐn)?shù)的大?。讶龔埣埖耐可糠诌M(jìn)行比較，會發(fā)現(xiàn)涂色部分都占了每張紙的一半，說明這三個分?jǐn)?shù)所表示的大小相等，即．對比觀察這三個分?jǐn)?shù)，探究規(guī)律．從左往右觀察：把原來的每1等份再平均分成2份．即．由此可以得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘2，分?jǐn)?shù)的大小不變．從右往左觀察：把原來的2等份合并成1份．即．由此可以得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以2，分?jǐn)?shù)的大小不變．舉例驗證分子和分母的變化規(guī)律．，，發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以3，分?jǐn)?shù)的大小不變．，，發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以4，分?jǐn)?shù)的大小不變．歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．根據(jù)上述例子中分?jǐn)?shù)的分子和分母的變化規(guī)律，可以得出以下結(jié)論：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．三點剖析重點：掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．難點：應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問題．易錯點：在運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解題時，必須保證分?jǐn)?shù)的大小不變，即分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)例題例題1、選擇．（將正確答案的字母填在括號里）（1）下列各數(shù)中，不改變數(shù)的大小，一個0也不能去掉的數(shù)是（）．A．70.020B．70.002C．70.20D．7.020（2）一個分?jǐn)?shù)的分母除以，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)（）．A．除以4或乘4B．除以4或乘C．除以或乘4D．都不正確例題2、判斷：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．（）例題3、涂一涂，填一填．例題4、觀察圖形規(guī)律并用列算式的方式說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。我列算式試試。我列算式試試。隨練隨練1、判斷．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）5是因數(shù)，10是倍數(shù)．（）（2）最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)．（）（3）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．（）隨練2、5.6÷0.14＝（）÷14隨練3、和這兩個分?jǐn)?shù)意義不同，大小相同。（）隨練4、小紅和小明都在看《祖國在我心中》一書．他們倆誰看得多？我看了這本書的我看了這本書的．我看了這本書的．小紅小明分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的意義和應(yīng)用例題例題1、誰用的時間長？從圖書館到體育館，笑笑用了時，淘氣用了時，樂樂用了時。例題2、在下圖中先填上與相等的分?jǐn)?shù)，再找出另一組相等的分?jǐn)?shù)，寫在圖中對應(yīng)的位置上。你能繼續(xù)找下去嗎你能繼續(xù)找下去嗎？例題3、五（2）班的同學(xué)去圖書館借書，的同學(xué)借了《兒童文學(xué)》，的同學(xué)借了《意林》，的同學(xué)借了《少年文藝》，的同學(xué)借了《漫畫》，還有的同學(xué)借了《作文》，借閱哪些書的同學(xué)一樣多？例題4、2016年7月11日，歐洲杯決賽在法國圣丹尼舉行．五（1）班有50人，其中收看歐洲杯決賽的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的．也可以說成收看歐洲杯決賽的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的也可以說成收看歐洲杯決賽的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的或．他的說法正確嗎？為什么？隨練隨練1、判斷下列各式運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是否正確，把不正確的改正過來。（1）改正：（2）改正：（3）改正：隨練2、下面每組中兩個分?jǐn)?shù)是否相等？相等的在括號里畫“√”，不相等的畫“×”。和（）和（）和（）和（）和（）和（）隨練3、我的鉛筆用去了4cm．我的鉛筆用去了4cm．我的鉛筆用去的長度占原來長度的．如果小麗、小明的鉛筆原來都長20cm，誰用去的多一些？拓展拓展1、李師傅加工10個零件用了3時，平均每個零件用________時，平均每時加工________個零件。拓展2、這些花生平均裝在3個盤子里，每個盤子裝多少千克？平均裝在4個盤子里呢？（1）想一想，算一算，并與同伴交流。（2）請你再舉一個例子，說明分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。拓展3、20kg花生可榨油7kg。（1）每千克花生可榨油多少千克？（2）榨1kg油需多少千克花生？拓展4、幼兒園買了80個面包，平均分給40個小朋友，每個小朋友分得幾個面包？每個小朋友分得這些面包的幾分之幾？拓展5、五（1）班期中考試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有52人，其中男生有28人，女生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)的幾分之幾？拓展6、為支援某災(zāi)區(qū)重建，實驗小學(xué)開展捐款活動．四年級學(xué)生捐款1600元，五年級學(xué)生的捐款數(shù)是四年級學(xué)生的1.5倍，六年級學(xué)生比五年級學(xué)生多捐款600元．（1）五、六年級學(xué)生各捐款多少元？（2）四年級學(xué)生的捐款數(shù)是六年級學(xué)生的幾分之幾？（3）算式1600×（1.5＋1）表示什么？（寫出相對應(yīng)的問題）拓展7、解決問題．（1）花壇里有12棵牡丹花，其中有7棵已經(jīng)綻放，已經(jīng)綻放的棵數(shù)是牡丹花總棵數(shù)的幾分之幾？（2）一堆煤用去25噸，還剩下35噸，用去這堆煤的幾分之幾？還剩下這堆煤的幾分之幾？（3）一年中，小月數(shù)量是大月數(shù)量的幾分之幾？拓展8、有一串彩球，按1個紅球、2個白球、3個黃球的規(guī)律排列，這串彩球共80個。三種顏色的球各占總數(shù)的幾分之幾？拓展9、一個分?jǐn)?shù)的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，這個分?jǐn)?shù)的分母也要加上6。（）拓展10、在方格中涂色表示。涂色部分還可以表示涂色部分還可以表示。拓展11、把相等的分?jǐn)?shù)寫在同一