2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 方程與函數(shù)實(shí)際問題解答題專項(xiàng)練習(xí)三（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方程與函數(shù)實(shí)際問題解答題專項(xiàng)練習(xí)三LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人分別從相距162千米的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，相向勻速行駛.已知乙的速度是甲的3倍，經(jīng)過2小時(shí)后，乙的摩托車發(fā)生故障，停在路邊等待甲，又經(jīng)過1小時(shí)兩人相遇，甲、乙兩人的速度各是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費(fèi).如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.8元.

問：(1)該用戶5月份用去多少水？

(2)該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？LISTNUMOutlineDefault\l3某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回時(shí)，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.問平路和坡路各有多遠(yuǎn)？LISTNUMOutlineDefault\l3為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月的用水量不超過20度時(shí)(1度=1米3)，水費(fèi)為a元/度；超過20度時(shí)，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度.已知某用戶四份用水15度，交水費(fèi)22.5元，五月份用水30度，交水費(fèi)50元.(1)求a，b的值；(2)若估計(jì)該用戶六月份的水費(fèi)支出不少于60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍.LISTNUMOutlineDefault\l3陳老師為學(xué)校購買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元.”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了.”(1)王老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；(2)陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本.但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3在“雙十一”期間，某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計(jì)算：若租用兩種車輛合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨(dú)租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的倍.(1)求甲、乙兩種車輛單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運(yùn)需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨(dú)租甲種車輛、單獨(dú)租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請(qǐng)說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某玩具經(jīng)銷商用1.6萬元購進(jìn)了一批玩具，上市后一周全部售完.該經(jīng)銷商又用3.4萬元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.(1)該經(jīng)銷商兩次共購進(jìn)這種玩具多少套？(2)若第一批玩具銷售完后總利潤率為25%，購進(jìn)的第二批玩具仍以第一批的相同售價(jià)出售，則第二批玩具全部售完后，這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會(huì).(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案.LISTNUMOutlineDefault\l3母親節(jié)前夕,某淘寶店主從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2：3,單價(jià)和為200元.(1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？(2)該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？(3)根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利10元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤不變，在(2)的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某廠倉庫儲(chǔ)存了部分原料，按原計(jì)劃每小時(shí)消耗2噸，可用60小時(shí).由于技術(shù)革新，實(shí)際生產(chǎn)能力有所提高，即每小時(shí)消耗的原料量大于計(jì)劃消耗的原料量.設(shè)現(xiàn)在每小時(shí)消耗原料x(單位：噸)，庫存的原料可使用的時(shí)間為y(單位：小時(shí)).(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍.(2)若恰好經(jīng)過24小時(shí)才有新的原料進(jìn)廠，為了使機(jī)器不停止運(yùn)轉(zhuǎn)，則x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？LISTNUMOutlineDefault\l3用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系.寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用水(約10升)，小敏每次用半盆水(約5升).如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克.(1)請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？LISTNUMOutlineDefault\l3某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊1798平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長是寬的2倍，在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地，其它三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶(1)請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長和寬；(2)若游泳池深3米，現(xiàn)要把池底和池壁(共5個(gè)面)都貼上瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算要貼瓷磚的總面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m.已知球門的橫梁高OA為2.44m.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？(不計(jì)其它情況)(2)守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？LISTNUMOutlineDefault\l3為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y＝﹣2x＋80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為3x千米/時(shí).根據(jù)題意，得2(x＋3x)＋x＝162.解得x＝18，∴3x＝54.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)該用戶5月份用去x噸水，依題意得1.8x=6×1.2+2(x﹣6)，解得x=24.因此，該用戶5月份用去24噸水；

(2)該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)：1.8×24=43.2元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得，∴，∴每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)平路xkm，坡路ykm，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(y,30)＝6.5，,\f(x,50)＋\f(y,40)＝6，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋8y＝1560，,4x＋5y＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝150，,y＝120.))答：平路150km，坡路120km.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根據(jù)題意得：a=22.5÷15=1.5；b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2；(2)根據(jù)題意列不等式組得：60≤20×1.5+2(x-20)≤90，解得：35≤x≤50，即該用戶六月份的用水量x的取值范圍為35≤x≤50.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書為x本，得：8x+12=1500﹣418，解得：x=44.5(不符合題意).∵在此題中x不能是小數(shù)，∴王老師說他肯定搞錯(cuò)了；(2)設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書為y本，設(shè)筆記本的單價(jià)為b元，依題意得：0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y應(yīng)為45本或46本.當(dāng)y=45本時(shí)，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，當(dāng)y=46本時(shí)，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：筆記本的單價(jià)可能2元或6元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，則乙車單獨(dú)完成任務(wù)需要2x天，()×10=1，解得，x=15∴2x=30即甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要15天，30天；(2)設(shè)甲車的租金每天a元，則乙車的租金每天(a﹣1500)元，[a+(a﹣1500)]×10=65000，解得，a=4000∴a﹣1500=2500當(dāng)單獨(dú)租甲車時(shí)，租金為：15×4000=60000，當(dāng)單獨(dú)租乙車時(shí)，租金為：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴單獨(dú)租甲車租金最少.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)了x套，則第二次購進(jìn)了2x套.依題意，列方程得：+10=，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的根，2x=200，答：該經(jīng)銷商兩次共購進(jìn)這種玩具300套；(2)由(1)得第一批每套玩具的進(jìn)價(jià)為=160(元)，又∵總利潤率為25%，∴售價(jià)為160(1+25%)=200元，第二批玩具的進(jìn)價(jià)為170元，售價(jià)也為200元.40×100+30×200=10000元.答：這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利10000元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)按優(yōu)惠方案1可得：y1=20×4＋(x－4)×5=5x＋60(x≥4)，按優(yōu)惠方案2可得：y2=(5x＋20×4)×90%=4.5x＋72(x≥4).(2)y1－y2=0.5x－12(x≥4)，①當(dāng)y1－y2=0時(shí)，得0.5x－12=0，解得x=24.∴當(dāng)購買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.②當(dāng)y1－y2＜0時(shí)，得0.5x－12＜0，解得x＜24.∴4≤x＜24時(shí)，y1＜y2，優(yōu)惠方案1付款較少.③當(dāng)y1－y2＞0時(shí)，得0.5x－12＞0，解得x＞24.當(dāng)x＞24時(shí)，y1＞y2，優(yōu)惠方案2付款較少.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)A種禮盒單價(jià)為2x元，B種禮盒單價(jià)為3x元，依據(jù)題意得：2x+3x=200，解得：x=40，則2x=80，3x=120，答：A種禮盒單價(jià)為80元，B種禮盒單價(jià)為120元；(2)設(shè)購進(jìn)A種禮盒a個(gè)，B種禮盒b個(gè)，依據(jù)題意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均為整數(shù)，∴a的值為：30、33、36，∴共有三種方案；(3)設(shè)店主獲利為w元，則w=10a+(18﹣m)b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣1.5b，則w=(3﹣m)b+1200，∵要使(2)中方案獲利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此時(shí)店主獲利1200元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，∴C(0，2).∵D是BC的中點(diǎn)，∴D(1，2).∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝2.(2)當(dāng)P在直線BC的上方，即0＜x＜1時(shí)，∵點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，∴y＝eq\f(2,x).∴S四邊形CQPR＝CQ·PQ＝x·(eq\f(2,x)－2)＝2－2x；當(dāng)P在直線BC的下方，即x＞1時(shí)，同理求出S四邊形CQPR＝CQ·PQ＝x·(2－eq\f(2,x))＝2x－2，綜上，S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2（x＞1），,2－2x（0＜x＜1）.))LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)小紅的函數(shù)關(guān)系式為y1=eq\f(3,2x)，小敏的函數(shù)關(guān)系式為y2=eq\f(2,x)(x為正整數(shù)).(2)小紅共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：(30﹣2x)(20﹣x)=6×78，解得x=2或x=﹣16(舍去)，答：通道應(yīng)設(shè)計(jì)成2米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)游泳池的寬為x米，依題意得，(x+6)(2x+8)=1798，整理得x2+10x﹣875=0，解得x1=25，x2=﹣35(負(fù)數(shù)不合題意，舍去)，所以x=25，2x=50.答：游泳池的長為50米，寬為25米.(2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米).答：要貼瓷磚的總面積是1700平方米