專題16 圓的問題（原卷板）

一、選擇題1.（珠海）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，則∠AOD等于【】A．160°B．150°C．140°D．120°2.（畢節(jié)）如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是【】A．6B．5C．4D．33.（畢節(jié)）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為【】A．1B．C．3D．4.（黔東南）如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長(zhǎng)為【】A．4cmB．C．D．5.遵義）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EF，則EF的長(zhǎng)為【】A．B．C．D．6.（黃岡）如圖，圓錐體的高，底面圓半徑，則圓錐體的全面積為【】cm2A.B.C.D.7.（武漢）如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是【】A． B． C． D．8.（襄陽(yáng)）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為【】A．B．1C．D．29.（孝感）如圖，在半徑為6的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②；③；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是【】A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10.（揚(yáng)州）如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（）A.相交B.相切C.內(nèi)含D.外離11.（揚(yáng)州）如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）A.B.C.D.12.（赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB，若∠DAB=65°，則∠BOC=【】A.25°B.50°C.130°D.155°13.（呼和浩特）已知⊙O的面積為2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為【】 A． B． C． D．14.（寧夏）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是【】A.B.C.D.15.（濰坊）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=360，則∠ADC的度數(shù)是()A,440B．540C．720D．53016.（成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形AOB的面積是【】（A）（B）（C）（D）17.（天津）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若∠B＝25o，則∠C的大小等于【】（A）20o （B）25o（C）40o （D）50o[18.（金華）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【】A．B．C．D．19.（舟山）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為【】(A)2(B)4(C)6(D)820.（舟山）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為【】(A)1.5(B)2(C)2.5(D)321.（重慶A）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是【】A.30°B.45°C.60°D.70°二、填空題1.（玉林、防城港）如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EF∥MN，則cos∠E=▲．2.（遵義）有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是▲cm2．（結(jié)果保留π）3.（河北）如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形=▲4.（黃岡）如圖，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，則CD=▲．5.（十堰）如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為▲．6.（張家界）已知⊙O1和⊙O2外切，圓心距為7cm,若⊙O1的半徑為4cm,則⊙O2的半徑是▲cm7.（張家界）如圖，AB、CD是⊙O兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于E,CD⊥MN于點(diǎn)F,P為EF上任意一點(diǎn),，則PA+PC的最小值為▲．8.（南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD=▲°.9.（南京）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為▲cm.10.（南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展開，得到一個(gè)扇形，若圓錐底面圓半徑r=2cm，扇形圓心角，則該圓錐母線長(zhǎng)l為▲cm.11.（揚(yáng)州）如圖，以的邊BC為直徑的圓O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接OD、OE,若，則.12.（赤峰）如圖，反比例函數(shù)的圖象與以原點(diǎn)為圓心的圓交于A、B兩點(diǎn)，且，圖中陰影部分的面積為▲．（結(jié)果保留π）13.（呼和浩特）一個(gè)底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為▲．14.（濰坊）如圖，兩個(gè)半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),且每個(gè)圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）15.（成都）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若∠A=25°，則∠C=▲度.16.（金華）如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG—GH—HE—EF表示樓梯，CH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊相切，且AO∥GH.（1）如圖2①，若點(diǎn)H在線段OB上，則的值是▲．（2）如果一級(jí)樓梯的高度，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件，那么小輪子半徑r的取值范圍是▲．17.（重慶A）如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為▲.（結(jié)果保留π）18.（重慶B）如圖，C為⊙O外點(diǎn)，CA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，AB為⊙O的直徑，連接CB.若⊙O的半徑為2，∠ABC＝60°，則BC＝▲．三、解答題1.．（福州）（滿分11分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ABC的外接圓.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑.2.（梅州）（本題滿分8分）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C.（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面積.3.（玉林、防城港）（9分）如圖的⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D、A分別作⊙O的切線交于點(diǎn)G，并與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長(zhǎng)．4.（畢節(jié)）（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由．5.（黔東南）（12分）已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥CP于D．（1）求證：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半徑為1，∠BCP=30°，求圖中陰影部分的面積．6.（遵義）（12分））如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圓⊙O交BC于E點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P點(diǎn)，交AB延長(zhǎng)線于F．（1）求證：CF=DB；（2）當(dāng)AD=時(shí)，試求E點(diǎn)到CF的距離．7.（河北）(本小題滿分11分)如圖，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A,B重合）將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'.（1）點(diǎn)O到弦AB的距離是▲；當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，∠ABA’=▲0；（2）當(dāng)BA’與⊙O相切時(shí)，如圖所示，求折痕BP的長(zhǎng)；（3）若線段BA’與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)∠ABP=α，確定α的取值范圍.8.（河南）（9分）如圖,CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B.（1）連接AC，若∠APO＝300，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)DP=▲cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=▲cm時(shí)，四邊形AOBP是正方形．9.（黃岡）（7分）如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB交于D，過D作⊙O的切線交BC于E．（1）求證：EB＝EC；（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷ΔABC的形狀，并說明理由．10.（十堰）（10分）（如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接OD交AC于點(diǎn)G，若，求sin∠E的值．11.（武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是上兩點(diǎn)，AB＝13，AC＝5，（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA得長(zhǎng).12.（襄陽(yáng)）（10分）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠BPC=60°，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：△ADP∽△BDA；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長(zhǎng)．13.（孝感）（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（4分）（2）請(qǐng)你判斷（1）中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（4分）14.（孝感）（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DCC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE.（1）求證：AC平分∠DAB；（3分）（2）求證：△PCF是等腰三角形；（3分）（3）若，求線段PC的長(zhǎng)．（4分）15.（南京）（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓.（1）求⊙O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以點(diǎn)1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.若⊙P與⊙O相切，求t的值.16.（揚(yáng)州）（本題10分）如圖，⊙O與的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)DE，已知，⊙O的半徑為12，弧DE的長(zhǎng)度為.（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長(zhǎng)度.17.（赤峰）（12分）閱讀下面材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上.圓心在，半徑為的圓的方程可以寫為：.如：圓心在，半徑為5的圓的方程為：.（1）填空：①以為圓心，1為半徑的圓的方程為：▲；②以為圓心，為半徑的圓的方程為：；（2）根據(jù)以上材料解決以下問題：如圖2，以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，C是⊙B上一點(diǎn)，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長(zhǎng)BD交y軸于點(diǎn)E，已知.①連接EC，證明EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由.18.（呼和浩特）（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM．（1）求證：∠ACM=∠ABC；（2）延長(zhǎng)BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，ED=2,求?ACE的外接圓的半徑．19.（寧夏）（8分）在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）計(jì)算．20.（濱州）（本小題滿分8分）如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.21.（濰坊）（本小題滿分10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．（1）求證：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長(zhǎng)．22.（上海）（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（1）小題滿分5分，第（1）小題滿分6分）如圖1，已